《2013届高考理科数学第一轮课时练习题6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学第一轮课时练习题6（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清华北大家教中心 家教电话：010 62561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 课时作业(六)A 第 6 讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用时间：35 分钟 分值：80 分基础热身 1已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( )A B. C. D13131212 22010山东卷 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常 数)，则 f(1)( ) A3 B1 C1 D3 3已知函数 f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且 f(3)f(1)4若函数 f(x)为奇函数，则
2、 a( )x2x1xaA. B. C. D1122334 能力提升 5 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减若 x1x20，则 f(x1) f(x2)的值( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负6 设偶函数 f(x)对任意 xR，都有 f(x3)，且当 x3，2时，f(x)1fx4x，则 f(107.5)( )A10 B. C10 D1101107 已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(，0上是减函数，且 f0，则不等式(12) f(log2x)0 的解集为( )A.(，) B(，)(0，22)22C.(2，) D.(0，12)(0，12)
3、 8若 xR，nN，规定：H x(x1)(x2)(xn1)，例如：n xH(3)(2)(1)6，则函数 f(x)xH( )337x3 A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 9 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)_.10已知函数 f(x)满足：f(1) ，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则 f(2010)14 _.清华北大家教中心 家教电话：010 62561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 11已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足
4、 f(x)f(x1)1，当 x0,1时，有 f(x) x2，现有三个命题：f(x)是以 2 为周期的函数；当 x1,2时，f(x)x22x；f(x) 是偶函数 其中正确命题的序号是_ 12(13 分)已知函数 f(x)Error!是奇函数(1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围难点突破13(12 分)对任意实数 x，给定区间(kZ)，设函数 f(x)表示实数 x 与 x 的k12，k12 给定区间内整数之差的绝对值(1)当 x时，求出函数 f(x)的解析式；12，12(2)当 x(kZ)时，写出用绝对值符号表示的 f(x)的解析式，并说明
5、理由；k12，k12 (3)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论清华北大家教中心 家教电话：010 62561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 课时作业(六)A 【基础热身】 1B 解析 函数 f(x)ax2bx 在a1,2a上为偶函数，b0，且a12a0，即 b0，a .ab .1313 2D 解析 因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以有 f(0)2020b0，解得 b1，所以当 x0 时，f(x)2x2x1，所以 f(1)f(1)(21211)3， 故选 D. 3D 解析 函数 f(x)在5,5上是偶函数，因此 f(x)f(|x|)，于是 f(
6、3)f(3)， f(1)f(1)，则 f(3)0，可知 x1x2，f(x1)或 00，则x0)，f(1)21213.10. 解析 依题意得 4f(1)f(0)f(1)f(1)，12清华北大家教中心 家教电话：010 62561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255 f(0)2f(1) ；12 f(n1)f(n1)4f(n)f(1)f(n)， 所以 f(n1)f(n)f(n1)， 记 anf(n)(其中 nN*)，则有 an1anan1(n2)， an2an1anan1，an3an2an1an， an6an3an， 故数列an的项以 6 为周期重复出现注意到 20106
7、335，因此有 a2010f(0) ，12即 f(2010) .12 11 解析 正确f(x)f(x1)1(*)， f(x1)f(x)1(*)， (*)(*)得 f(x1)f(x1)0， f(x1)f(x1)， 则 f(x2)f(x)，f(x)是以 2 为周期的函数 正确当 x1,2时，x10,1， f(x)1f(x1)1(x1)22xx2 (x0,1时，f(x)x2) 错误当 x1,0时，x10,1 f(x)1f(x1)1(x1)2， f(x)x22x. 又x0,1，f(x)(x)2x2， f(x)f(x)，f(x)不是偶函数 12解答 (1)设 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22
8、x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2. (2)要使 f(x)在1，a2上单调递增，结合 f(x)的图象(图略)知Error! 所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3 【难点突破】13解答 (1)当 x时，0 为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)|x|，x12，12.12，12(2)当 x(kZ)时，k 为给定区间内的整数，故 f(x)|xk|，xk12，k12(kZ)k12，k12(3)对任意 xR，函数 f(x)都存在，且存在 kZ，满足 k xk ，f(x)|xk|，1212由 k xk ，得k xk ，此时k 是区间内的整数，12121212k12，k12 因此 f(x)|x(k)|xk|xk|f(x)，即函数 f(x)为偶函数清华北大家教中心 家教电话：010 62561255 北京一对一上门家教品牌 家教电话：01062561255
