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1、1、（2011杭州）如图是导函数y=f（x）的图象，则下列命题错误的是（ ）A、导函数y=f（x）在x=x1处有极小值B、导函数y=f（x）在x=x2处有极大值C、函数y=f（x）在x=x3处有极小值D、函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系专题：应用题分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（-，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故
2、选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题2、（2008福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（ ）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A点评：导数的正负决定函数的单调性3、（2004浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：先根据导函数的图
3、象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答：解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（-，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减4、（2004湖南）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（ ）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数
4、的关系专题：数形结合法分析：先判断函数f（x）的单调性，根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减得到答案解答：解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，定点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5、设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）A、f（1）与f（-1
5、）B、f（-1）与f（1）C、f（-2）与f（2）D、f（2）与f（-2）考点：函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用分析：当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反同由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值解答：解：由y=xf（x）的图象知，x（-，-2）时，f（x）0；x（-2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C点评：本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视6、已知在R上的可导
6、函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x-2）f（x）0的解集为（ ）A、（0，2）B、（-，0）（2，+）C、（-，1）（2，+）D、非上述答案考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：由函数f（x）的图象可知，在（-，0）（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0，分x2、x0、0x2、及 x=0 或2，这四种情况，分别讨论解答：解：由函数f（x）的图象可知，在（-，0）（2，+）上，f（x）0，在（0，2）上，f（x）0当x2 时，（x-2）0，f（x）0，不等式（x-2）f（x）0成立当x0时，（x-2）0，f（x）0，（x-2）f（x）0，不等式不
7、成立当 0x2时，（x-2）0，f（x）0，（x-2）f（x）0，不等式（x-2）f（x）0成立当x=0 或2时，不等式显然不成立综上，不等式（x-2）f（x）0 的解集为 （0，2）（2，+），故选D7、已知f（x）是定义在（e，+）的可导函数，且对于任意的x都有xf（x）f（x）0，给出下列不等式：f（a）f（e）；f（a）f（e）；f（a）lnaf（e）；f（a）lnaf（e）其中一定成立的是（ ）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系分析：先由xf（x）f（x）0，得出f（x） f(x)x从而确定f（x）0，函数f（x）为单调递增函数最后依据ae0，和0f（e）f（a），结合不
8、等式的性质即可得出答案解答：解：因为xf（x）f（x）0，所以f（x） f(x)x因为x为正，所以f（x）0，函数f（x）为单调递增函数且ae0，所以0f（e）f（a），故正确，错误；又因为ae0，所以af（a）ef（e）f（a） eaf（e）f（a）lnaf（e），故正确，不正确；故选A8、已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；当x=-3时，函数f（x）有极大值；当x=7时，函数f（x）有极小值则其中正确的是（ ）A、B、C、D、考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件专题：
9、数形结合分析：本小题考查导数的运用；根据导数值与0的关系判断各个选项即可解答：解：图象可以看出在（-5，1）和（7，+）f（x）0在（-，-5）和（1，7）上f（x）0所以由图象可知函数f（x）在（-3，1）内单调递增，在（1，7）内单调递减，函数在-5和7处取到极小值，在1处取到极大值所以是错误的；正确的；错误的；正确的故选A点评：本小题考查导数的运用以及看图能力注意看清图画的是导函数的图象，不要与函数图象混淆9、定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）A、（-，1）B、（-，2）C、（0，1）D、（1，2）考点：函数的单调性与导数的关系
10、专题：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（-，2）故函数y=f（x）的增区间（-，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间10、函数 y=1x2-ax-a在 -2，-12上单调递增，那么a的取值范围是（ ）A、a-1B、 -4a12C、 -1a12D、 a1
11、2考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0，得到a-2x0在 -2，-12上恒成立，故a-2（- 12）0，从而求得a的取值范围解答：解：由题意知，y= a-2x(x2-ax-a)2 在 -2，-12上大于或等于0，故 a-2x0在 -2，-12上恒成立而 a-2x 在 -2，-12上是个减函数，a-2（- 12）0，a-1故选A点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于011、定义在R上的可导函数f（x），已知y=ef（x）的图象如图所示，则y=f（x）
12、的增区间是（ ）A、（-，1）B、（-，2）C、（0，1）D、（1，2）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；数形结合分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=ef（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求解答：解：由题意如图f（x）0的区间是（-，2）故函数y=f（x）的增区间（-，2）故应选B点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间12、定义在（0，+）上的可导函数
13、f（x）满足xf（x）-f（x）0，则对任意a，b（0，+）且ab，有（ ）A、af（a）bf（b）B、bf（a）af（b）C、af（a）bf（b）D、bf（a）af（b）考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：考查函数 f(x)x，其导数为 xf(x)-f(x)x2，根据xf（x）-f（x）0， xf(x)-f(x)x20，在（0，+）上恒成立，由此得函数 f(x)x为单调递减函数再由a，b（0，+）且ab，得到不等关系，选出正确选项解答：解：因为xf（x）-f（x）0，构造函数y= f(x)x，其导数为y= xf(x)-f(x)x20，又此知函数y= f(x)x在（0，+）上是减函
14、数又对任意a，b（0，+）且ab故有 f(a)af(b)b所以bf（a）af（b）故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理13、函数 y=1x2-ax-a在 -2，-12上单调递增，那么a的取值范围是（ ）A、a-1B、 -4a12C、 -1a12D、 a12考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0，得到a-2x0在 -2，-12上恒成立，故a-2（- 12
15、）0，从而求得a的取值范围解答：解：由题意知，y= a-2x(x2-ax-a)2 在 -2，-12上大于或等于0，故 a-2x0在 -2，-12上恒成立而 a-2x 在 -2，-12上是个减函数，a-2（- 12）0，a-1故选A点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于014、函数f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A、a-3B、a-2C、a-3D、a-2考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立，考虑用分离参数法求解解答：解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f（x）0在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f（x）= ax+10，移向得， ax-1，a-x，
