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1、三角函数三角函数1.1.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值: 3045600901802701575sin2122 23010162 462 4cos23 22 21101062 462 4tan3313002-32+3cot3133002+32-32. 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:222222sincos1,1tansec,1 cotcsc (2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,(3)商数关系:sincostan,cotcossin3.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): sin()s
2、in,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tan sin()sin,cos()cos,tan()tansin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tansin(2k)sin,cos(2k)cos,tan(2k)tan,()kZsin(2 )cos,cos(2 )sinsin(2 )cos,cos(2 )-sin4.三角函数公式三角函数公式 (1)两角和与差的基本关系式;sincoscossin)sin(;sinsincoscos)cos(mtantan1tantan)tan(m(2)和差化积与积化和差公式:sin+sin=2sincos, 2
3、 2sin-sin=2sincos, 2 2cos+cos=2coscos, 2 2cos-cos=-2sinsin, 2 2sincos=sin(+)+sin(-),21cossin=sin(+)-sin(-),21coscos=cos(+)+cos(-),21sinsin=-cos(+)-cos(-).21(3)二倍角公式cossin22sin;2222sin211cos2sincos2cos;2tan1tan22tan(4)半角公式sin=, cos=, 2 2)cos1 ( 2 2)cos1 (tan= 2 )cos1 ()cos1 ( .sin)cos1 ( )cos1 (sin (
4、5)万能公式: , , 2tan12tan2 sin2 2tan12tan1 cos22.2tan12tan2 tan2(6)升(降)幂公式:降幂公式: 21 cos2sin2 、21 cos2cos2 、1sincossin22 ;升幂公式:,21 cos22cos21 cos22sin(7)辅助角公式: 如果 a, b 是实数且 a2+b20,则取始边在 x 轴正半轴,终边经过点(a, b)的一个角为 ,则sin=,cos=,对任意的角 22bab22baa22sincossin()abab(由, a b具体的值确定) ;(8)正切公式的变形:tantantan()(1tantan).5.
5、了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法五点法”画正弦、余弦函画正弦、余弦函数和函数数和函数sin()yAx的简图,并能由图象写出解析式的简图,并能由图象写出解析式“五点法”作图的列表方式;求解析式sin()yAx时处相的确定方法:代(最高、低)点法、公式1x .6.正弦型函数正弦型函数sin()yAx的图象变换方法如下:的图象变换方法如下:先平移后伸缩sinyx的图象 向左(0)或向右(0) 平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(01) 1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AA A 纵坐标伸长(1)或缩短(0b 时,一解(锐角) 。10.基本三角函数的性质基本三角函数的性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时,22xkk;当 max1y22xk时,kmin1y 当时, 2xkk;当max1y2xk时,kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数;在k32,222kk上是减函数k在上是2,2kkk增函数;在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质