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1、九年级下圆的总结及习题1圆的圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半 径（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（ 3 ） 圆 周 角： 顶 点 在 圆 上， 两 边 分 别 与 圆 还 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 （ 4 ） 弧： 圆 上 任 意两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧， 简 称 弧， 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧， 小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 （ 5 ） 弦： 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段叫 做 弦， 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 2圆的有关性质：
2、（ 1 ） 圆 是 轴 对 称 图 形； 其 对 称 轴 是 任 意 一 条 过 圆 心 的 直 线； 圆 是 中 心 对 称 图 形， 对称 中 心 为 圆 心 （ 2 ） 垂 径 定 理： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 推 论： 平 分 弦 （ 不 是 直 径） 的 直径 垂 直 于 弦， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等推 论： 在 同 圆 或 等 圆 中， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角
3、相 等； 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直角； 9 0 ” 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 3三角形的内心和外心（ 1 ） 确 定 圆 的 条 件： 不 在 同 一 直 线 上 的 三 个 点 确 定 一 个 圆 （ 2 ） 三角 形 的 外 心： 三 角 形 的 三 个 顶 点 确 定 一 个 圆， 这 个 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆， 外 接 圆 的 圆 心 就 是 三 角 形 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交点， 叫 做 三 角 形 的 外 心 （ 3 ） 三 角 形 的 内 心： 和 三 角 形 的 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 三 角 形 的
4、 内 切 圆， 内 切 圆 的 圆 心 是 三 角形 三 条 角 平 分 线 的 交 点， 叫 做 三 角 形 的 内 心易混点清单易混点清单1 半圆既不是优弧，也不是劣弧。2 经过平面内三点作圆： 三点共线时，可作 0 个圆； 三点不共线时，可确定 1 个圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点。3 三角形的内心是三角形内切圆圆心，为三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆圆心，为三条边中垂线的交点。4 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等。5 设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n，则：扇形的弧长： 扇形的面积：180n rl21 3602n rSlr
5、6 设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，母线长为 l，侧面展开图（为扇形）的圆心角为，则，。360r lg1 2SClrl圆锥侧考点训练：1如图O 切 AC 于 B，AB=OB=3，BC=，则AOC 的度数为（ ）3（A）90 （B）105 （C）75 （D）602O 是ABC 的内心，BOC 为 130，则A 的度数为（ ）（A）130 （B）60 （C）70 （D）803下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形4PA、PB 分别切O 于 A、B，APB=60，PA=10，则O 半径长为（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）510 3
6、3335圆外切等腰梯形的腰长为 a，则梯形的中位线长为 6如图ABC 中，C=90，O 分别切 AB、BC、AC 于 D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则ABC 的面积为 7如图，MF 切O 于 D，弦 ABCD，弦 ADBF，BF 交O 于 E，,，则ADM40m CD80m AB= ，AGB= ，BAE= 。8PA、PB 分别切O 于 A、B，AB=12，PA=3，则四边形 OAPB 的面积为 139如图，AB 是O 直径，EF 切O 于 C，ADEF 于 D，求证：AC2=ADAB。10如图，AB 是O 的弦，AB=12，PA 切O 于 A，POAB 于 C，PO=13，求 PA
7、的长。解题指导： 1如图ABC 中A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线。2如图，AB 是O 直径，DE 切O 于 C，ADDE，BEDE，求证：以 C 为圆心，CD 为半径的圆 C 和 AB相切。3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，O 分另与 AB、BC、CD、AD 相切于 E、F、G、H，求证：O直径是 AD，BC 的比例中项。4已知：AB 是O 的直径，AC 和 BD 都是O 切线，CD 切O 于 E，EFAB，分别交 AB，AD 于 E、G，求证：EGFG。独立训练： 1已知点 M 到直线 L 的距离是 3cm，若M
8、与 L 相切。则M 的直径是 ；若M 的半径是3.5cm，则M 与 L 的位置关系是 ；若M 的直径是 5cm,则M 与 L 的位置是 。2RtABC 中，C90，AC6，BC8，则斜边上的高线等于 ；若以 C 为圆心作与 AB 相切的圆，则该圆的半径为 r ；若以 C 为圆心，以 5 为半径作圆，则该圆与 AB 的位置关系是 。3设O 的半径为 r，点O 到直线 L 的距离是 d，若O 与 L 至少有一个公共点，则 r 与 d 之间关系是 。4已知O 的直径是 15 cm，若直线 L 与圆心的距离分别是15 cm；7.5 cm；5 cm 那么直线与圆的位置关系分别是 ； ； 。5已知：等腰梯
9、形 ABCD 外切于为O，ADBC，若 AD4，BC6，AB5，则O 的半径的长为 。6已知：PA、PB 切O 于 A、B，C 是弧 AB 上一点，过点 C 的切线 DE 交 PA 于 D，交 PB 于 E，PDE 周长为 。7已知：PB 是O 的切线，B 为切点，OP 交O 于点 A，BCOP，垂足为 C ，OA6 cm，OP8 cm，则AC 的长为 cm。8已知：ABC 内接于O，P、B、C 在一直线上，且 PA2PBPC，求证：PA 是O 的切线。9已知：PC 切O 于 C，割线 PAB 过圆心 O，且P =40,求 ACP 度数。10 已知：过O 一点 P，作O 切线 PC，切点 C，PO 交O 于 B，PO 延长线交O 于 A，CDAB，垂足为D，求证：（1）DCB=PCB (2)CD:BD=PA:CP
