初中数学第三章(上)导学案

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1、 课题课题 3.1.13.1.1 从算式到方程从算式到方程【学习目标学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导导学指导】 一、温故知新一、温故知新 1：根据条件列出式子比 a 大 5 的数： ； b 的一半与 8 的差： ； 的 3 倍减去 5： ；x a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ； 汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ； 121x某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 元； 某商品每件 x 元,

2、 买 a 件共要花 元； 某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元； 某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元； 二、自主学习二、自主学习 1 1根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ； b 的一半与 7 的差为 ： ；6 的 2 倍比 10 大 3： ；x 比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； 某数的 30%比它的 2 倍少 34： ；x2 2 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。x（2）一台计算机已使用 1700

3、 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，x 男生数为 ，依题意得方程： 。【课堂练习课堂练习】 1.课本 82 页练习 2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明 买了几本练习本？3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳要点归纳】：上面的分

4、析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际 问题的一种方法。【拓展训练拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。实际问题设未知数 列方程一元一次方程【总结反思总结反思】： 课题课题 3.3. 1 1 .1.1 一元一次方程一元一次方程【学习目标学习目标】 1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，

5、学会检验一个数值是不是方程的解 的方法。 【重点难点重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导导学指导】 一、温故知新一、温故知新 1 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2 2： 判断下列是不是方程,是打“” ，不是打“”： ；（ ） 3+4=7；（ ） 3x；（ ）；（ ） yx613261x ；（ ） ；（ ）1082x132 x 二、自主探究二、自主探究 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4=24；（2）1700+150=2450x （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：小结：象上面方程，它们都含有 个

6、未知数（元） ，未知数的次数都是 ， 这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4 中，=？3xx方程中的呢？132 xx请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例例 检验 2 和-3 是否为方程的解。 1332xx 解：当当 x=2x=2 时时， 左边= = ， 右边= = ， 左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当当 x=x=时时，3 左边= = ， 右边= = ， 左边 右边（填或） x=3 方程的解（

7、填是或不是） 【课堂练习课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”： =4；（ ） ；（ ）3x132 x； （ ） ； （ ）yx613202x； （ ） 3+4=7；（ ）1082xxx 2.检验 3 和-1 是否为方程的解。) 1(21xx 3.x=1 是下列方程（ ）的解： （A）， （ B），21 xxx3412（C） ， （ D）4) 1(3 x254xx4、已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a= 。232)1 (2xxa【要点归纳要点归纳】： 1这节课我们学习了什么内容？ 2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？ 【拓展训练拓展训练】：1检验

8、 2 和是否为方程的解。32125xx2.老师要求把一篇有2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未 知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思总结反思】： 课题课题 3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质【学习目标学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【重点难点重点难点】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导导学指导】一、知识链接一、知识链接1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子

9、，都是等 式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习二、自主学习1探索等式性质（1）观察课本 82 页图 31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还 _；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是 _；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质等的性质 1 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式 才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课

10、本图 31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还 _；等式性质等式性质 2 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍 _；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得 结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=41 3解：（1）根据等式性质_，两边同_，得： （2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5

11、x 的系数，式子 x的系数为 1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的 系数变为 1，应把方程两边同除以_ 解：根据等式性质_，两边都除以_，得于是 x=_520 55x（3）分析：方程-x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把-x 的系数化为1 31 3 1，如何去掉-5 呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上 _ 。解：根据等式性质_，两边都加上_，得-x-5+5=4+5 化简，得-x=91 31 3再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3） ，得1 3-x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检1 3

12、 验； 【课堂练习课堂练习】：1课本第 84 页练习； 【要点归纳要点归纳】 ：1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或 减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0； 【拓展训练拓展训练】 1.回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？如果，那么 ba ca如果，那么 ；如果，那么 。ba acba 0cca（4）从=，能否得到 a=c，为什

13、么？a bc b（5）从 xy=1，能否得到 x=，为什么？1 y 2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2）x-1=5；2 3 【总结反思总结反思】： 课题课题 3.23.2 解一元一次方程（解一元一次方程（1 1）合并同类项与移项合并同类项与移项 【学习目标学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导导学指导】 一、温故知新：一、温故知新： 1等式性质 1： 2：2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；二、二、 自主探究：自主探究：1问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍， 今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那 么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量去年购买量今年购