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1、 课题课题 3.1.13.1.1 从算式到方程从算式到方程【学习目标学习目标】:能根据题意用字母表示未知数,然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点重点难点】:体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。 【导学指导导学指导】 一、温故知新一、温故知新 1:根据条件列出式子比 a 大 5 的数: ; b 的一半与 8 的差: ; 的 3 倍减去 5: ;x a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商: ; 汽车每小时行驶 v 千米,行驶 t 小时后的路程为 千米;某建筑队一天完成一件工程的,天完成这件工程的 ; 121x某商品原价为 a 元,打七五折后售价为 元; 某商品每件 x 元,
2、 买 a 件共要花 元; 某商品原价为 a 元,降价 20%后售价为 元; 某商品原价为 a 元,升价 20%后售价为 元; 二、自主学习二、自主学习 1 1根据条件列出等式:比 a 大 5 的数等于 8: ; b 的一半与 7 的差为 : ;6 的 2 倍比 10 大 3: ;x 比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和: ; 某数的 30%比它的 2 倍少 34: ;x2 2 例 1 根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: (1)用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长为多少? 解:设正方形的边长为cm,列方程得: 。x(2)一台计算机已使用 1700
3、 小时,预计每月再使用 150 小时,经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时? 解:设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时; 列方程得: 。(3)某校女生人数占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,这个学校有多少学生?解:设这个学校学生数为,则女生数为 ,x 男生数为 ,依题意得方程: 。【课堂练习课堂练习】 1.课本 82 页练习 2.练习本每本 0.8 元,小明拿了 10 元钱买了若干本,还找回 4.4 元。问:小明 买了几本练习本?3.长方形的周长为 24cm,长比宽多 2cm,求长和宽分别是多少。【要点归纳要点归纳】:上面的分
4、析过程可以表示如下:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际 问题的一种方法。【拓展训练拓展训练】:1.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程: (1)某校女生人数占全体学生数的 55%,比男生多 50 人,这个学校有多少学生?(2)A、B 两地相距 200 千米,一辆小车从 A 地开往 B 地,3 小时后离 B 地还有 20 千米,求小卡车的平均速度。实际问题设未知数 列方程一元一次方程【总结反思总结反思】: 课题课题 3.3. 1 1 .1.1 一元一次方程一元一次方程【学习目标学习目标】 1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程,
5、学会检验一个数值是不是方程的解 的方法。 【重点难点重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导导学指导】 一、温故知新一、温故知新 1 1:前面学过有关方程的一些知识,同学们能说出什么是方程吗? 答: 叫做方程。 2 2: 判断下列是不是方程,是打“” ,不是打“”: ;( ) 3+4=7;( ) 3x;( );( ) yx613261x ;( ) ;( )1082x132 x 二、自主探究二、自主探究 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 (1)4=24;(2)1700+150=2450x (3)0.52x-(1-0.52x)=80 小结:小结:象上面方程,它们都含有 个
6、未知数(元) ,未知数的次数都是 , 这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 (即方程的一边或两边含有未知数) 2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?如方程=4 中,=?3xx方程中的呢?132 xx请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 例例 检验 2 和-3 是否为方程的解。 1332xx 解:当当 x=2x=2 时时, 左边= = , 右边= = , 左边 右边(填或) x=2 方程的解(填是或不是) 当当 x=x=时时,3 左边= = , 右边= = , 左边 右边(填或) x=3 方程的解(
7、填是或不是) 【课堂练习课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“” ,不是打“”: =4;( ) ;( )3x132 x; ( ) ; ( )yx613202x; ( ) 3+4=7;( )1082xxx 2.检验 3 和-1 是否为方程的解。) 1(21xx 3.x=1 是下列方程( )的解: (A), ( B),21 xxx3412(C) , ( D)4) 1(3 x254xx4、已知方程是关于 x 的一元一次方程,则 a= 。232)1 (2xxa【要点归纳要点归纳】: 1这节课我们学习了什么内容? 2什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解? 【拓展训练拓展训练】:1检验
8、 2 和是否为方程的解。32125xx2.老师要求把一篇有2000 字的文章输入电脑,小明输入了 700 字,剩下的让小华输入,小华平均每分钟能输入 50 个字,问:小华要多少分钟才能完成?(请设未 知数列出方程,并尝试求出方程的解)【总结反思总结反思】: 课题课题 3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质【学习目标学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程; 【重点难点重点难点】:运用等式两条性质解方程; 【导学指导导学指导】一、知识链接一、知识链接1什么是等式? 用等号来表示相等关系的式子叫等式例如:m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52,3x+1=5y 这样的式子
9、,都是等 式;2.方程是_的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?二、自主学习二、自主学习1探索等式性质(1)观察课本 82 页图 31-2,由它你能发现什么规律?从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还 _;从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是 _;等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质等的性质等的性质 1 1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子) ,结果_;怎样用式子的形式表示这个性质?注: 运用性质 1 时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式 才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系; (2)观察课
10、本图 31-3,由它你能发现什么规律?可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还 _;等式性质等式性质 2 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于 0 的数,结果仍 _;怎样用式子的形式表示这个性质?注:运用性质 2 时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得 结果仍是等式,但不能除以 0,因为 0 不能作除数。2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-x-5=41 3解:(1)根据等式性质_,两边同_,得: (2)分析:-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x,其中-5 是这个式子-5
11、x 的系数,式子 x的系数为 1,-x 的系数为-1,如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢?即把-5x 的 系数变为 1,应把方程两边同除以_ 解:根据等式性质_,两边都除以_,得于是 x=_520 55x(3)分析:方程-x-5=4 的左边的-5 要去掉,同时还要把-x 的系数化为1 31 3 1,如何去掉-5 呢?根据两个互为相反数的和为_,所以应把方程两边都加上 _ 。解:根据等式性质_,两边都加上_,得-x-5+5=4+5 化简,得-x=91 31 3再根据等式性质_,两边同除以-(即乘以-3) ,得1 3-x(-3)=9(-3) 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检1 3
12、 验; 【课堂练习课堂练习】:1课本第 84 页练习; 【要点归纳要点归纳】 :1根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:同时加或 减,同时乘或除,不能漏掉一边;2等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质 2 进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是 0; 【拓展训练拓展训练】 1.回答下列问题:(1)从 a+b=b+c,能否得到 a=c,为什么?(2)从 a-b=c-b,能否得到 a=c,为什么? (3)从 ab=bc 能否得到 a=c,为什么?如果,那么 ba ca如果,那么 ;如果,那么 。ba acba 0cca(4)从=,能否得到 a=c,为什
13、么?a bc b(5)从 xy=1,能否得到 x=,为什么?1 y 2. 利用等式的性质解下列方程并检验(1)-3x=15; (2)x-1=5;2 3 【总结反思总结反思】: 课题课题 3.23.2 解一元一次方程(解一元一次方程(1 1)合并同类项与移项合并同类项与移项 【学习目标学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程;【学习重点学习重点】:会合并同类项解一元一次方程;【学习难点学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题;【导学指导导学指导】 一、温故知新:一、温故知新: 1等式性质 1: 2:2解方程:(1)x-9=8; (2) 3x+1=4;二、二、 自主探究:自主探究:1问题 1:某校三年级共购买计算机 140 台,去年购买数量是前年的 2 倍, 今年购买数量又是去年的 2 倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买了 x 台计算机,已知去年购买数量是前年的 2 倍,那 么去年购买_台,又知今年购买数量是去年的 2 倍,则今年购买了_台; 题目中的相等关系为:三年共购买计算机 140 台,即 前年购买量去年购买量今年购