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1、数学奥林匹克初中训练题数学奥林匹克初中训练题(1)(1)第第 一一 试试 一. 选择题.(每小题 7 分,共 42 分)( )1.已知,则的值为:33333abcabc abc22()()()()abbcab bc(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”为有序实数对的运算,如果如( , )a b( , )(,).c dacbd adbc果对任意实数都有则为:, a b( , )a b( , )( , ),x ya b( , )x y(A) (B) (C) (D)(0,1)(1,0)( 1,0)(0, 1)( )3.在 ABC 中,则A:211 abc(A)一定是锐角 (B)一定是
2、直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 ( )4.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为 3 与 4,则第三边长是 5;若点在第三象限,则点在第一象限;连2();aa( , )P a b1(,1)Pab 结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边 上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是: (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个( )5.设 P 为等腰ABC 斜边 AB 上或其延长线上一点,那么:Rt22SAPBP(A) (B) (C) (D)不确定22SCPp22SCP22SCPf( )6.满足方程的所有正整数解有:222()xyxy
3、xy(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二. 填空题.(每小题 7 分,共 28 分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻, 货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了 10 分钟,小轿车追上了 货车;又走了 5 分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式,那2228171642070Paabbab么 P 的最小值是 . 3.如图 1, AOB=30O, AOB 内有一定点 P,且 OP=10.在 OA 上有一点 Q,OB 上有一点 R.若 PQR 周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数的图象上两点
4、A,B 的横坐标分别为,O 是坐标2(1)yaxa1,2原点,如果 AOB 是直角三角形,则 AOB 的周长为 . 第第 二二 试试一.(20 分)已知实数满足不等式,求, ,a b c,abc bcacab的值.abc 二.(25 分)如图 2,点 D 在 ABC 的边 BC 上,且与 B,C 不重合,过点 D 作 AC 的平行线 DE 交 AB 于 E,作 AB 的平行线 DF 交 AC 于点 F.又知BC=5.(1) 设 ABC 的面积为 S.若四边形 AEFD 的面积为.2 5S求 BD 长.(2) 若且 DF 经过 ABC 的重心 G,求 E,F2,ACAB两点的距离. 三.(25 分)已知定理:”若三个大于 3 的质数满足关系式,则, ,a b c25abc是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明abcnn 你的结论.
