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1、5白城实验高中白城实验高中 数学数学 （第四章：平面向量）（第四章：平面向量）导学案导学案 编制人编制人 边文志边文志 编号编号 04 审批人审批人 包科领导包科领导 使用日期使用日期 2012.9.22 班级班级 小组小组 学生姓名学生姓名 评价评价 第 1 页 第 2 页学案学案 4 向量的应用与其它知识的综合问题向量的应用与其它知识的综合问题 教学目标：教学目标： 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 重点重点：用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题 难点难点：(1)平面向量数量积的应用；(2)向量与其它知识的综合
2、问题 一基础知识一基础知识： 1 1用向量法求角用向量法求角设向量 a 与 b 的夹角为 ，则 cos.a babr rrr若 a a(x1，y1)、b b(x2，y2)，则 cos；x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2 2 2用向量法处理垂直用向量法处理垂直要证两线段 ABCD，只需证0.ABCD3 3用向量法处理平行用向量法处理平行要证两线段 ABCD，只需证存在实数 0，使等式 成立ABCD4 4用向量法处理距离用向量法处理距离要证线段 ABCD，可转化为证明22或|.ABCDABCD典型例题：典型例题： 考点一：以向量为载体的综合问题考点一：以向量为载体的综合问题 例 1
3、：已知向量和，且(cos ,sin )mu r( 2sin ,cos )nr( ,2 ),，求的值. 8 2 5mnu rrcos()28练习 1：已知向量，.(cos ,sin)ar(cos,sin)br( 1,0)c r(1)求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.bcrr4()abcrrrcos知识点为：知识点为： 数学思想：数学思想： 应注意的是：应注意的是： 考点二考点二: : 向量在三角函数中的应用向量在三角函数中的应用例 2：已知向量 m m=(2sinx,cosx),n n=( cosx,2cosx),定义函数 f(x)=loga(m mn n-1) (a0,且 a1).
4、(1) 求函数 f(x)的最小正周期； (2)确定函数 f(x)的单调递增区间.练习 2:(2011南通模拟)已知向量 m m(sin ，1)，n n(cos ，cos2)3x 4x 4x 4(1)若 m mn n1，求 cos(x)的值；2 3 (2)记 f(x)m mn n，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac) cosBbcosC，求函数 f(A)的取值范围知识点为：知识点为： 数学思想：数学思想： 应注意的是：应注意的是： 本节收获：及时练兵及时练兵3第 3 页 第 4 页一选择题.1. (2011成都市玉林中学期末)已知向量(2,2)，(4,1)，在
5、 x 轴上有一OAOB点 P，使有最小值，则 P 点坐标为( )APBPA(3,0) B(3,0) C(2,0) D(4,0)2(2011河南质量调研)直线 axbyc0 与圆 x2y29 相交于两点 M、N，若c2a2b2，则(O 为坐标原点)等于( )OMONA7 B14 C7 D143已知 a、b、c 为ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，向量 m(，1)，3n(cosA，sinA)若 mn，且 acosBbcosAcsinC，则角 A、B 的大小分别为( )A.， B.， C.， D.， 6 32 3 6 3 6 3 34.已知向量，与的夹角为，则直线(2cos ,2sin),(3
6、cos,3sin)abrrarbr60o与圆的位置关系是（ ）1cossin02xy221(cos)(sin)2xyA.相切 B.相交 C.相离 D.随的值而定, 二填空题.5(2011河北玉田一中质检)已知向量 a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab 在区间(1,1)上是增函数，则 t 的取值范围为_6.已知在中，的面积,则ABCV0,AB ACABCuuu r uuu rV15 4ABCSV3,5,ABACuuu ruuu r=_BAC7.若平面向量满足平行于轴，则, a br r1,ababrrrrx(2, 1)b r_a r三填空题.8.已知向量，,定义.(2cos1,c
7、os2sin1)OPxxxuuu r(cos , 1)OQxuuu r( )f xOP OQuuu r uuu r(1)求函数的最小正周期;(2)若，当时，求的取值范( )f x(0,2 )x1OP OQ uuu r uuu rx围.9.设向量，函数.(sin ,cos )axxr(cos ,cos ),bxx xRr( )()f xaabrrr(1)求函数的最大值与最小正周期;(2)求使不等式成立的的取值范围.( )f x3( )2f x x10(2010 河北正定模拟)已知向量 a a，b b(2，cos2x)，其中 x1sinx1sinx.(0， 2(1)试判断向量 a a 与 b b 能否平行，并说明理由？ (2)求函数 f(x)a ab b 的最小值5白城实验高中白城实验高中 数学数学 （第四章：平面向量）（第四章：平面向量）导学案导学案 编制人编制人 边文志边文志 编号编号 04 审批人审批人 包科领导包科领导 使用日期使用日期 2012.9.22 班级班级 小组小组 学生姓名学生姓名 评价评价 第 1 页 第 2 页
