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1、江西省大余中学2013届高三下学期第四次强化训练数学（文）试卷命题人：李 兴良2013.4 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1已知, x yR，i为虚数单位，且1xiyi，则 (1)xyi=（）A2 B2iC 4D2i2已知集合 11|xxA，集合 |xxyxB，则BA（）A0|xxB10|xxC 1|xxD 10|xxx或3已知角终边上一点( 3,1)P，则2sin 23tan（）A 13 3B1 3 3C 2 3D04已知向量(1 ,2),(2, 1)ab，下列结论中不正确的是（）A/ /abB abC |
2、 |abD | |abab5函数1222 )21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为( ) A2B2C 1D16已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A32B34C1D127张老师给学生出了一道题，“ 试写一个程序框图，计算111113579S” 发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( ) 8下列选项中正确的是（）A若0x且1x，则1ln2lnxx；B在数列 na中，“1|nnaa ” 是“ 数列na为递增数列 ” 的必要非充分条件；C命题 “ 所有素数都是奇数 ” 的否定为 “ 所有素数都是偶数 ” ；D若命题p为
3、真命题，则其否命题为假命题；9已知等边ABC中，,D E分别是,CA CB的中点，以,A B为焦点且过,D E的椭圆 和双曲线的离心率分别为12,e e ，则下列关于12,e e 的关系式不正确的是（）A212eeB212eeC 2 12e eD212ee10对于函数( )f x，如果存在锐角使得( )f x的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数( )f x具备角的旋转性，下列函数具有角 4的旋转性的是（）A21yxB2yxC2xyDlnyx 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使
4、用多媒体进行教学的次数分成了0， 9)， 10，19)，20，29)，30，39)，40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在)39,30内的教师人数为12随机地从1 ,1中任取两个数, x y，则事件 “sin2yx” 发生的概率为. 13若数轴上不同的两点,A B分别与实数12,x x 对应，则线段AB的中点M与实数12 2xx对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点,A B C分别与二元实数对112233(,),(,),(,)x yxyxy对应，则ABC
5、的重心G与对应. 14已知等差数列 na的首项为1a ，公差为d，其前 n项和为nS ，若直线1ya x 与圆22(2)1xy的两个交点关于直线0xyd对称，则nS = 15如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线 段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于 点D.设CP= x ，CPD的面积 为( )f x.则( )f x的定义 域 为；( )fx的零点是. ACPBD第 6 题三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.
6、其中 一道题是连线题，要求将3 种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定： 每连对一条得2 分，连错一条扣1 分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部 连起来（ ）设三种消防工具分别为CBA,，其用途分别为cba,，若把连线方式表示为A B Cb c a，规定第一行CBA,的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（ ）求某参赛者得分为0 分的概率17 （本小题满分 12 分）已知点1122(,),(,)A x yB xy是函数( )sin()(0,0) 2fxx=+图象上的任意两点，若12|2yy-=时，12|xx-的最小值为2，且函数( )f x的图像经过点1(0,)2（ ）求函数( )f
7、 x的解析式； （ ）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且2sinsincos21ACB+=，求 ()fB的取值范围18 （本小题满分 12 分）如图 1， O 的直径 AB=4， 点 C、 D 为O 上两点，且CAB =45o， F为 BC 的中点沿直径 AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2） （ ）求证： OF/ 平面 ACD ； （ ）在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面 ACD? 若存在，试指出点E的位 置；若不存在，请说明理由19.（本小题满分 12 分）在数列 na中，*32 111,21()23nnaaaaanNn（ ）求数列 na的前 n项和n
8、S ；（ ）若存在*nN，使得(1)nan n成立，求实数的最小值 . 20.（本小题满分 13分）已知直线:1lykx过定点A，动点M满足 | |1|MAy，动点M的轨迹为C. （ ）求C的方程；（ ）直线l与C交于,P Q两点，以,P Q为切点分别作C的切线，两切线交于点B. 求证：ABPQ； 若直线AB与C交于,R S两点，求四边形PRQS面积的最大值 . 21.（本小题满分 14分）已知函数32( )f xaxbxcxd为奇函数，且在1x处取得极大值 2. （ ）求( )f x的解析式；（ ）过点(1, )At(2)t可作函数( )f x图像的三条切线，求实数t的取值范围；（ ）若2(
9、 )(2)(1)xf xmxxe对于任意的0,)x恒成立，求实数 m 的取值范围 . 江西省大余中学2013届高三下学期第四次强化训练数学（文） 参考答案一、选择题：1-5 DCDAB 6-10 BBBAA 1140 121213.123123, 33xxxyyy14.22nn15.（2，4） （ 2 分） ，3（3 分）16.（I）所有连线情况如下A B Ca b cA B Ca c bA B Cc b aA B Cb a cA B Cb c aA B Cc a b 6 分注：每列对一个给1 分（II）参赛者得0 分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0 分的概率为3162P17.(I)由
10、题意知 22T,T，又2,2T1(0)sin 2f且(0,) 2， 6 从而sin 2 6fxx 6 分（II）2sinsincos21ACB22sinsin1cos22sinACBB即2sinsinsinACB2acb 由222221cos222acbacacBacac，得(0, 3B52(, 666B,从而sin(2) 6fBB取值范围为1,1212 分18.（I）0045 ,90CABCOB又F为 BC 的中点，045FOB/ /OFAC ，又 AC平面 ACD从而 OF / 平面 ACD 6 分 (II)存在，E为AD中点,O AO DO EA D又 OCAB 且两半圆所在平面互相垂直
11、OC平面 OAD又AD平面 O A DA DO C ,由ADOEADADOC平面 OCE又AD平面 OAD平面 O C E 平面 ACD 12 分19.（I）32 12123nnaaaan1312 121 231nnaaaa n由得：12(2)nnann12n nan,当1n时，也符合01211222322n nSn21211222(1) 22nn nSnn又得：2112222(1) 21nnn nSnn(1) 21n nSn 6 分(II)由(1)nan n得12 (1)1n na n nn令12( ) 1n f n n1(1 )21221()222nnfnnnfnnn( )f n 单调递增
12、，从而 min1(1) 2fnf1, 2因此实数的最小值为12 12 分20 （I）由题意知0,1A，设( , )M x y| |1|MAy22(1)|1|xyy化简得24xy 3 分（）设11(,)P x y，22(,)Q xy，由241xyy kx消去y，得2440xkx，显然216160k. 所以124xxk，124x x由24xy，得214yx，所以12yx，所以，以P为切点的切线的斜率为1112kx，所以，以P为切点的切线方程为1111()2yyx xx，又2 114xy，所以，以P为切点的切线方程为112()x xyy（ 1）同理，以Q为切点的切线方程为222()x xyy（ 2）
13、（2）-（ 1）并据12xx得点B的横坐标1222xxxk，代入（ 1）易得点B的纵坐标1y，所以点B的坐标为(2 , 1)k当0k时，显然ABPQ当0k时，212ABk kk，从而A BP Q 8 分 由已知，显然直线l的斜率不为0，由 知ABPQ，所以1ABkk，则直线AB的方程为11yx k，设设33(,)R xy，44(,)S xy，由24 ,11xyyx k消去y，得2440xxk，显然 216160k，所以344xxk，344x x. 又2222 121212|()()(1)()PQxxyykxx2221212(1)()44(1)kxxx xk22234343421|()()(1)
14、()RSxxyyxx k234342211(1)()44(1)xxx x kk 因为ABPQ，所以RSPQ，所以，2222111| | 8(1)(1)8(2)322PRQSSPQRSkkkk，当且仅当1k时，四边形PRQS面积的取到最小值32 13 分21 （I）32( )f xaxbxcxd 为奇函数0bd2( )3fxaxc( )f x 在1x处取得极大值2 (1 )301(1 )23facafacc从而( )f x 解析式为3( )3f xxx 4 分（2）设切点为00,xy，则3 00020 00333 1yxxytx x消去0y 得32 00233txx设32( )233xxx，则2 ()666(1 )xxxx x( )x 在,0 , 1,递减，0,1 递增fx极小值03f， fx极大值=12f要使过点1, )At可作函数 yfx 图像的三条切线，则实数t的取值范围为3, 2（3）22(1)xfxmxxe323(2)(1)xxxmxxe从而23213xmxxexx当0x时， mR当0x时，22311xxmxexxmx ex设1xh xex ()10xhxeh x 在0,递增，00h xh( )111xg xx ex从而1m实数m的取值范围为(,1 14 分
