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1、1第十一讲第十一讲 三角函数（四）三角函数（四） 专题专题 专题专题 1 1：函数：函数f f( (x x) )A Asin(sin(xx) )的图像的图像 A 组组 1(2009 年高考浙江卷改编)已知 a 是实数，则函数 f(x)1asinax 的图象不可能是 _解析：函数的最小正周期为 T，当|a|1 时，T2，观察图2|a| 形中周期与振幅的关系，发现不符合要求答案： 2(2009 年高考湖南卷改编)将函数 ysinx 的图象向左平移 (00)个单位，所得图象对应的函数为奇函3数，则 的最小值为_解析：因为 f(x)sinxcosx2sin(x )，f(x)的图象向右平移 个单位所得图
2、象对36应的函数为奇函数，则 的最小值为.56答案：56 B 组组 1(2009 年高考宁夏、海南卷)已知函数 ysin(x)(0，0，|0，kxsin时，在 x0,1上恒成立，k1 即可x2故 k1 时，x0,1上恒有 sinkx.答案：k1x25(2009 年高考陕西卷)已知函数 f(x)Asin(x)，xR(其中 A0，0,0 )的周期23为 ，且图象上一个最低点为 M(，2)23(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x0，时，求 f(x)的最值12解：(1)由最低点为 M(，2)得 A2.由 T 得 2.232T2由点 M(，2)在图象上得 2sin()2，即 sin()1，23434
3、32k (kZ)，即 2k，kZ.又 (0， )， ，43211626f(x)2sin(2x )6(2)x0，2x，当 2x，即x0 时，f(x)取得最 12 6 6 3 6 6小值 1；当 2x，即x时，f(x)取得最大值. 6 3 123专题专题 2 2：三角函数最值问题的解题技巧：三角函数最值问题的解题技巧1.1. 形如形如型的函数xbxaycossin此类函数可化为此类函数可化为.tan,sin22 abxbay其中例例 1 1：的最大值和最小值。时，求函数当xxxfxcos3sin)(22-例例 2 2：.cos3cossin2sin)(22的集合的最小值，并求出此时求函数xxxxx
4、xf2.2. 形如形如型的函数qxpxysinsin2此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题例：例：.12023-85cossin2的值，求的最大值为若函数axaxaxy 3.3. 形如形如型的函数)cos(sincossinxxbxxay此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题，但要注意隐含条件的挖掘此类问题将用换元法化为二次函数求最值的问题，但要注意隐含条件的挖掘例：例：.sincoscossin的最大值求函数xxxxy44.4. 形如形如型的函数dxbcxaycossin通常将其去分母化为通常将其去分母化为，利用三角函数的有界性求解，利用三角函数的有界性求解的形式cxbxa cossin例：例：.cos-2sin-2的最大值和最小值求函数xxy 5.5. 形如形如型的函数dxbcxaysinsin通常将其反解为通常将其反解为 sinx=ysinx=y 的函数，利用三角函数的有界性求解的函数，利用三角函数的有界性求解例：例：.2sin1sin的最大值和最小值求函数xxy
