图形覆盖现象中的规律

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1、图形覆盖现象中的规律图形覆盖现象中的规律教学内容教学内容：教科书第 5556 页的例 1、 “试一试”和“练一练” ，练习十的第 1、2 题。教学目标：教学目标： 1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。 2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 教学重点：教学重点：经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决

2、问题的帮助，感受规律的发现过程。教学难点：教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。教学准备：教学准备：每人张单行数表（110） ，每人张单行数表（11） ，每人一个可以框 2 个、3 个、4 个、个数的长方形框。教学过程：教学过程：一、开一、开门见门见山，揭示山，揭示课题课题。 。今天这节课，我们将一起找规律。二、二、创设创设情境，提出情境，提出问题问题。 。1、师：请看屏幕。这是某儿童影院的座位图，如果组织我们班同学去这儿看电影，你最想和谁坐一块。2、师：看来，同学们都想和自己的好朋友坐一块。那么这儿有10 张电影票，想一想，那怎样的两张票，你就能同好朋友坐一起呢？3、拿

3、连号票。演示：比如 1 号和 2 号，2 号和 3 号等等。4、提问：那么拿两张连号的票，一共有多少种不同的拿法？三、三、动动手手动脑动脑，探究，探究规规律。律。活动一：拿两张连号票，一共有多少种不同的拿法？ 1、师：请每个同学独立解答，可以在本子上写写，也可以利用 老师发给你的学具进行操作。看看一共有多少种不同的拿法？可能出现的方法：（1）列举法：1、2；2、3；3、4；7、8，有 9 种拿法。（2）画圈法 （3）连线法 （4）平移方框法2、交流汇报（1）先请列举法，画圈法，连线法的学生介绍。设问：要注意什么？要注意有序思考,做到不重复不遗漏。（2）重点引导平移方框法。师：刚才我还发现有些同

4、学是玩出来的。请看（指名一生演示）。她是怎样玩出答案的呢?利用方框平移得出结果的。请看屏幕再演示一遍，先框住 1和 2，再依次向哪里平移。平移第一次，得到几种不同的拿法呢？为什么平移 1 次，得到 2 种不同的拿法呢？平移 2 次，得到几种不同拿法？平移 3 次小结：一共有 10 张票，那两张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。（出示表格）活动二：拿三张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、师：有的同学说我的好朋友有两个，那么 3 个好朋友坐一起，拿 3 张连号票，一共有多少种不同的拿法呢？猜一猜：你认为拿法比刚才多还是少？2、你愿意一一列举，连一连还是移一移呢？为什么？3、和你的同桌分

5、享学具，合作移一移。4、上台演示。5、小结：一共有 10 张票，拿 3 张连号票，一共平移了几次？得到几种不同的拿法。活动三：拿四张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、师：仔细观察这张表，你有所发现吗？想在心里，我们继续研究。拿 4 张连号票，猜一猜，要平移几次呢？得到几种不同的拿法呢？2、是这样吗？和电脑一起来验证。3、小结：10 张票，拿 4 张连号票，一共平移了 6 次，有 7 种不同的拿法。活动四：拿五张连号票，一共有多少种不同的拿法？1、拿 5 张连号票，猜一猜要平移几次？能得到几种不同的拿法呢？2、快速移一移验证。活动五：观察思考，发现规律。1 1、设问：、设问：刚才我们分别拿了两

6、张连号票，3 张连号票，4 张，5 张，得出每次平移的次数和不同拿法的种数,下面请大家动脑筋:观察表格,想一想:1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系?2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系?学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多 1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加 1，得到不同和的个数就减少 12 2、揭示课题。、揭示课题。刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律,想一想：要知道有几种不同的拿法，它跟什么有关系？得出总张数每次框出的个数总张数每次框出的个数1 1 不同拿

7、法的种数不同拿法的种数3 3、追问练习：、追问练习：请大家根据发现的规律想想：如果每次框 6 个数,平移的次数是几?有几种不同的拿法呢? 四、运用四、运用规规律律,解决解决问题问题1. 试一试。现在一排有 15 个座位,有 15 张票，那两张连号票，有多少种不同的拿法呢？你能运用规律直接说出算式结果吗？如果拿 3 张连号票呢？如果拿 a 张连号票呢？如果现在一排有 n 个座位，有 n 张票，拿 a 张连号票，有多少种不同的拿法呢？用字母式子表示。小结：尽管题目中的数字在变，但是我们解决问题时的方法不变。大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律！”五、回五、回归归生活，再生活，再

8、现规现规律律师:同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。1、做”练一练”花边花边生独立完成,问:你是用什么方法,这么快找出问题的答案的?集体订正。总结：看来，花边中的规律与拿连号票的规律是一样的。2、练习十 23、练习十 3为什么这里要说明小芳在小英的右边?如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？4、研究游戏中的问题师：最后，老师还给同学带来了了一个老师小时候经常玩的一个游戏。 这是俄罗斯方块，在游戏中这个方块会往下掉，一直掉到最下边。想一想这个方块掉到最下边，它的位置有多少种不同的情况？师：但是我们都知道，这个方块会变化。（演示把方块旋转 90度）看看，现在掉下来还是种情况吗？师：同样的方块，为什么一会是种，一会是种呢？谁能解释一下。师：看来这个小小的游戏里面也蕴藏着我们今天找规律的知识呢。五、总结反思 拓展延伸 师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？