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1、- 1 -中考数学规律型探索题中考数学规律型探索题 1一个用数字 1 和 0 组成 2002 位的数码，其排列规律是 101101110101101110101101110， 则这个数码中，数字“0”共有-( )A 666 个B667 个C668 个D223 个2观察下面的三个等式：，请猜测： 497244896724448896672266673下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）nba)( n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数4)(ba baba )(2222)(bababa3223333)(babbaaba+ 44)(aba4
2、322346babbaba4观察下列各式：； ； ； ；13422145321564211112102请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 5观察下列算式：； ； ；101012231212225232322； ；73434229454522若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来你认为的正确答案是 nn6观察下列分母有理化的计算：，1212123231343411111111233- 2 -，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：45451= 12002200120021341231121 7观察下列方程：；按此规律写出关于的32xx56xx712xxx第个方程为
3、 ，此方程的解为 n8观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第 2002 个数是 9如图，是棱长为的小正方体，图 2，图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法a继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第层，第层的小正方体的个数记为nn解答下列问题：s按照要求填表：n1234 s136写出当=10 时，= ns10如图，是 2002 年 6 月份的日历现用一矩形中任意框出 4 个数 ，请用一个等式表示、之间的关系： abcd11观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数， 21 52 103 174，37612如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为的矩形
4、，接着把面积为的矩形等分成两个面积为21 21的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为41 41的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：81图1图2图3日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930abcd- 3 -= 2561 1281 641 321 161 81 41 2113观察下列各式：；212212323323434434；545545想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表n示正整数，用关于的等式表示这个规律为：n = 14如图，有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是
5、2，3，4，的等边三角形（如图所示） 根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 sn15.按下图方式摆放餐桌和椅子即一张餐桌可坐 6 人，两张餐桌可坐 10 人，三张餐桌可坐 14 人，按此规律推断，张餐n桌可坐人数为 （大连）如图 1、图 2、图 3、图 n 分别是O 的内接正三角形 ABC，正四边形 ABCD、正五 边形 ABCDE、正 n 边形 ABCD，点 M、N 分别从点 B、C 开始以相同的速度在O 上逆时针 运动。 （1）求图 81 中APN 的度数； （2）图 82 中，APN 的度数是_，图 83 中APN 的度数是_。 （3）试探索APN 的度数与正多边形边
6、数 n 的关系（直接写答案）214181161321ABMCPNO.图 1.OABCDMNP图 2EABCDMNP.O图 3.MNPO图 4ABC- 4 -（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相 似图形. 探究： （1）如图甲，已知ABC 中C=900，你能把ABC 分割成 2 个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由. 答：（2）一般地， “任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连结三角形各边中点， 则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为 1
7、阶分割（如图 1） ； 把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为 2 阶分割（如图 2）依次规则操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数） ，设此时 小三角形的面积为 SN. 若DEF 的面积为 10000，当 n 为何值时，21 时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）（1） 正确画出分割线 CD- -（ 1 分） （如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分） 理由： B = B，CDB=ACB=90BCA图甲- 5 -BCD ACB（2） D
8、EF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为 n41 S = nn41000当 n =5 时 ,S = 9.775 510000 S当 n = 6 时 ， S = 2.44 6 610000 S当 n=7 时 S = 0.61 7 710000 S当 n= 6 时， 2 S 3 6S = S Sn2 1n1n（写出 S = 4 S , S = 4 S可得 2 分，只写出其中一个给 1 分）1nnn1n（广东省）设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再 以对角线 AE 为边作第二个正方形 AEGH，如此下去。记正方形 ABCD 的边长为，按上述方
9、法所作的正方形11a的边长依次为，请求出的值；naaaa,432L432,aaa根据 以上规律写出的表达式。na- 6 -设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第二个正方形 AEGH，如此下去。记正方形 ABCD 的边长为，按上述方法所作的正方形11a的边长依次为，请求出的值；naaaa,432L432,aaa根据 以上规律写出的表达式。na解：11a21122 2a 222223a222222 4a12n na1211 1a2212 2a2213 3a22214 4a12n na（深圳市）已知：，若212212323
10、323434434（a、b 都是正整数） ，则 a+b 的最小值是 .10ba10ba（河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应等式，控究其中的规律；211211322322- 7 -433433544544 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。解： 65565511nnnnnn（辽宁锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99
11、+3+2+1=_. 观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第 2008 个图形是 （填 图形名称）. （玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个 （玉林市）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作 y 轴的垂 线，得到三个三角形 P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是 S1、S2、S3，则( )A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3 （重庆市）如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三
12、角形共有- 8 -7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第个图形中，互不重叠的n 三角形共有 个（用含的代数式表示） 。n图 1 图 2 图 3 第 21 题图 （南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于 2 的整数）等分， 并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） （1）当n = 5 时，共向外作出了 个小等边 三角形，每个小等边三角形的面积为 ； （2）当n = k时，共向外作出了 个 小等边三角形，这些小等边三角形的面积和 为 （用含k的式子表示） （绵阳市）如图 8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S
13、2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图 8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图 8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的 结论； (4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2 . (1) S1=S
