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1、 请上请上 或上百度或上百度,输入输入“沈阳英语家教吴军沈阳英语家教吴军“查询查询! 2013 年高考数学高频考点 1、集合与简易逻辑 （1）对集合运算、集合有关术语与符号、在集合问题中逆求参数值问题、集合的简单应用、命题真假的判定、四 种命题间的关系、充要条件的判定等基础知识的考查，多以选择题、填空题形式出现，一般难度不大，属于基础题； （2）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核，以集合语言和符号语言为外在表现形式， 结合简易逻辑知识考查数学思想与方法，多以解答题形式出现，这类题往往具有“稳中求新” 、 “稳中求活”等特点 押猜题 1 对于集合、，定义，.设，MNNx
2、MxxNM且,|)()(MNNMNMU7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1A，则（ ）10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4B BAA.B.C.D.7 , 6 , 5 , 47 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 110, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 410, 9 , 8 , 3 , 2 , 1解析 由题意，.故选 D.10, 9 , 8 , 3 , 2 , 1,10, 9 , 8,3 , 2 , 1BAABBA 点评 本题是一道信息迁移题，弄懂及的本质含义并掌握集合的基本运算是正确求解的关键.NM NM 押猜题 2已知命题不等式的解集为；命题在三
3、角形中，是:P0 1)1 (lg xx10 xx:QABCBA成立的必要而非充分条件，则（ ）)42(cos)42(cos22BAA真假 B且为真PQPQC或为假 D假真PQPQ解析 依题意，由得解得所以命题正确；在三角形0 1)1 (lg xx, 0, 11)1 (2xxxx, 10 xP中， ABCBABAsinsin)2cos()2cos(BA所以命题是假命题.故选 A. ),24(cos)24(cos1)24(cos21)24(cos22222BABAQ点评 本题以命题真假的判断为载体，考查解不等式和三角形中的三角变换，值得考生细细品味. 2013 年高考数学高频考点 2、函数 命题动
4、向 函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重 的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有 以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题在试卷中往往是以选择题、 填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用 押猜题 3 已知是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的R 都有若当时，)(xfx),()2(xfxf2 , 0x则有（ ）),1lg()(xxfA B)27() 1 ()23(fff) 1 ()27()23
5、(fffC D)27()23() 1 (fff)23() 1 ()27(fff解析 的最小正周期为 4.因为是定义在 R 上)(),()2()22()()2(xfxfxfxfxfxfQ)(xf的偶函数，则则 因为当时，为增函),()(xfxf),23()23(ff),21()21()27(fff2 , 0x) 1lg()(xxf数，故故选 A.).27() 1 ()23(fff点评 本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、 巧、精、活”的特点，是一道难得的好题. 押猜题 4（理）已知函数.)1ln()1 ()(22xxxf（1）求函数
6、的单调区间；)(xf请上请上 或上百度或上百度,输入输入“沈阳英语家教吴军沈阳英语家教吴军“查询查询!（2）若当时（其中L71828. 2e） ，不等式恒成立，求实数的取值范围； 1, 11eexmxf)(m（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.xaxxxf2)(2 , 0a解析 因为所以,)1ln()1 ()(22xxxf.12)1 (2)(xxxf（1）令或，所以的单调增区间为12011)1(212)1 (2)(xxxxxxf0x)(xf和；) 1, 2(), 0( 令或01011)1(212)1 (2)(xxxxxxf, 2x所以的单调减区间为和)(xf)0
7、 , 1().2,(（2）令或函数在上是连续的，又0012)1 (20)(xxxxf, 2xQ)(xf 1, 11ee所以，当时，的最大值为, 2) 1(, 1)0(, 21) 11(2 2eeffeef 1, 11eex)(xf. 22e故时，若使恒成立，则 1, 11eexmxf)(. 22 em（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.2)1ln()1 (xxa2 , 0令则令解得：,)1ln()1 ()(2xxxg,121)(xxg, 0)( xg, 1x当时，在区间上单调递减，) 1 , 0(x)(, 0)(xgxg) 1 , 0(当时，在区间上单调递增.)2 , 1
8、(x)(, 0)(xgxg)2 , 1 (在和处连续，)(xgQ0x2x又, 9ln3)2(, 4ln2) 1 (, 1)0(ggg且当时，的最大值是的最小值是, 19ln34ln22 , 0x)(xg)(, 1xg. 4ln2在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：2 , 0axxxf2)(a. 9ln34ln2a 点评 本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作 用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能.（文）已知函数与函数互为反函数，且函数与函数也互为反函数，)(xfy )(
9、1xfy) 1( xfy) 1(1xfy若，则=（ ）0) 1 (f)2010(1fA0 B1 C D20092010解析 求得函数的反函数为又函数与函数也互为反函数，) 1( xfy, 1)(1xfy) 1( xfy) 1(1xfy所以 )2010(, 1)() 1(111fxfxf故选 C.2009201012010)0(2)2008(1)2009(111fffL点评 本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出是解题的关键，是推理的基础，结合累1)() 1(11xfxf 加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难度. 2013 年高考数学高频考点 3、数列 命题动
10、向 数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减 法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的 1015，其中对等差与等比 数列的考查是重中之重 近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类： （1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前项和公式等，多以选n 择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题； （2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参请上请上 或上百度或上百度,输入输入“沈阳英语家教吴军沈阳英语家教
11、吴军“查询查询!数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等 数学思想的灵活运用； （3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题 形式出现，也可能以压轴题形式出现 押猜题 5 已知为等差数列为等比数列，且则的取值范围是（ ）baba,abba, 1)(log0abmmA B C D1m8m81 m810mm或解析 依题意得解得所以由得故选 B. . 0, 0,22baababbaab . 4, 2 ba, 8log)(logmmab 18log0m. 8m点评 本题考查等差数列和
12、等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交 汇性. 押猜题 6 （理）已知数列的前项和为，且nannS, 41a,2) 1(2nnnaSnn*)., 2(Nnn（1）求数列的通项公式；na（2）设数列满足：且求证：；nb, 41b*),( , 2) 1(2 1Nnbnbbnnn*), 2(Nnnabnn（3）求证：.)11 ()11)(11)(11 (31544332ebbbbbbbbnnL解析 （1）当时，*, 3Nnn,2) 1(2nnnaSnn,2)2)(1(2) 1(11nnanSnn两式相减得：, 221) 1(1nannaannn*)., 3( 1
13、1Nnnaann. 3, 1222221aaaaQ可得， *)., 2( 1),1(4Nnnnnan（2）当时，不等式成立. 2n,314222 12abb假设当时，不等式成立，即那么，当时，*), 2(Nkkkn. 1 kbk1 kn, 222) 1(2222) 1(2) 1(2 1kkkbkbbbkbbkkkkkk 所以当时，不等式也成立.1 kn 根据、可知，当时，*, 2Nnn.nnab （3）设则)., 0(,)1ln()(xxxxf, 01111)(xx xxf函数在上单调递减，)(xf), 0( .)1ln(),0()(xxfxf当时，Q*, 2Nnn,1111 nabnn,21 11 )2)(1(11)11ln(11nnnnbbbbnnnn请上请上 或上百度或上百度,输入输入“沈阳英语家教吴军沈阳英语家教吴军“查询查询!21 11 41 31)11ln()11ln()11ln(14332nnbbbbbbnnLL,31 21 31n.)11 ()11)(11 (314332ebbbbbbnnL点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具 有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学 素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.（
