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1、离散数学离散数学期末考试题期末考试题(I)参考答案参考答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、1(); 2(); 3(); 4(); 5(). 四、(1)证证 任意RR, 若，则),(),(2211yxyx),(),(2211yxfyxf，进而且，于),(),(22221111yxyxyxyx2211yxyx2211yxyx是且，从而 f 是单射.21xx 21yy 任意RR, 取, 通过计算易知，因此 f 是满射. ),(qp
2、22 qpyqpx ),(),(qpyxf故 f 是双射.(2) 解解 由上面的证明知，f 存在逆函数且. 2,2),(1yxyxyxf又，即RR, 而),(2,2,1yxyxyxfyxff oIffo1.)2 ,2()()(),()(,yxyxyxyxyxyxyxfyxffo五、解解 R 的传递闭包 t(R)的关系图如下：123456于是，有 t(R) = (1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1).六、解解 首先写出命题公式的真值表如下：)()(pqrrqpApqr)(rqp)(pqr
3、A111111 110010 101111 100111 011100 010111 001111 000111 从真值表可得命题公式 A 的主析取范式为：)()()(rqprqprqpA.)()()(rqprqprqp命题公式 A 的主合取范式为：.)()(rqprqpA七、证证 对于任意，显然，即关于运算封闭.myxZ,mmZyxmZm对于任意，由于mzyxZ,，)()(zyxzyx即关于是可结合的.mZm由于且对于任意，有，因此，0 是关于的mZ0mxZxxxmm00mZm幺元.由于是幺元，所以其关于运算的逆元为 0. 对于任意，由于mZ0mmxZ0且，于是是关于的逆元.mxmZ0)()(xxmxmxmmxmmZm故(Zm, +m)是群. 八、解解 对于 2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权 2+3 = 5, 得 5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再 组合 5+5 = 10, 重新排列后为 7, 8, 10；再组合 7+8 =15, 得 10, 15；最后组合 10+15 = 25. 2515108710875587532所求的最优 2 叉树树如下：251015557823
