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1、20122012 年湖南省益阳市中考数学试卷解析年湖南省益阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1 （2012益阳）2 的绝对值等于（ ）A2 B2 C D2考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；即可解答解答：解：根据绝对值的性质， |2|=2 故选 A 点评：本题考查了绝对值的性质，当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a是负有理数
2、时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2 （2012益阳）下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B （x+2）2=x2+4 C （ab3）2=ab6 D （1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。分析：A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 解答：解：A、不是同类项，不能合并故错误；B、 （x+2）2=x2+4x+4故错误； C、 （ab3）2=a2b6故错误；D、 （1）0=1故正确故选 D 点评：此题考查了整式的有关
3、运算公式和性质，属基础题3 （2012益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中心 解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； D、是轴对称图形，不
4、是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误 故选：C 点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形 旋转 180 度后与原图形重合4 （2012益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故 A 正确； 中位数为 9，故 B 正确； 5 出现了 2 次，
5、最多，众数是 5，故 C 正确；极差为：145=9，故 D 错误故选 D 点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单5 （2012益阳）下列命题是假命题的是（ ）A中心投影下，物高与影长成正比 B平移不改变图形的形状和大小 C三 角形的中位线平行于第三边 D圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质。分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行 判断即可得出答案 解答：解：A中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合 题意； B平移不改变图形的形状和大小，根据
6、平移的性质，故此选项正确，不符合题意； C三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符 合题意； D圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合 题意 故选：A 点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理 等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键6 （2012益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A B C D考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判 断即可 解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组
7、的解集为：x3，A、不等式组的解集为 x3，故本选项错误；B、不等式组的解集为 x3，故本选项正确；C、不等式组的解集为 x3，故本选项错误；D、不等式组的解集为3x5，故本选项错误故选 B点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式 组的解集是解答此题的关键7 （2012益阳）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定 是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形考点：平行四边形的判定；作图复杂作图。分析：利用平行四边形的
8、判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形解答：解：别以 A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D， AD=BC AB=CD 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选 A 点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法8 （2012益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加 热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）A B C D考点：函数的图象。分析：根据在一个标准大气压下水加热到 100后水温不会继续增加，而是保持 100不变，据此可以得到函数的图象 解答：解：当水均匀加热时，吸热升温，
9、当温度达到 100时，水开始沸腾，此时温度又会 保持不变 故 B 点评：此题主要考查了函数的图象解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸 腾过程中吸热，但温度保持不变二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上）横线上） 9 （2012益阳）今年益阳市初中毕业生约为 33000 人，将这个数据用科学记数法可记为 3.3104 考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的形式为 a10n，其中 1a10，n 为整数解答：解：33000=3.3104故答案是 3.3
10、104 点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为 1a10，n 是比数的整数位数小 1 的正整数10 （2012益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： x23 考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。分析：显然答案不唯一只需符合平方差公式的应用特征即可解答：解：答案不唯一，如 x23=x2（）2=（x+） （x） 故可填 x23点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单11 （2012益阳）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，A=60，则BOC= 120 度考点：圆周角定理。分析：欲求BOC，已知了同弧所对的圆周角A 的度数，可根据圆周角定理求出BO
11、C 的 度数 解答：解：BAC 和BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2BAC=260=120 故答案为 120 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半比较简单，属 于基础题12 （2012益阳）有长度分别为 2cm，3cm，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 考点：概率公式；三角形三边关系。分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情 况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解答：解：长度为 2cm、3cm、4cm、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有 2、3、4；3、4、7；
12、2、4、7；3、4、7 四种情况， 而能组成三角形的有 2、3、4；共有 1 种情况，所以能组成三角形的概率是 故答案为： 点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13 （2012益阳）反比例函数的图象与一次函数 y=2x+1 的图象的一个交点是（1，k） ，则反比例函数的解析式是 y= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将（1，k）代入一次函数 y=2x+1，求出 k 的值即可得到反比例函数解析式解答：解：将（1，k）代入一次函数 y=2x+1 得，k=2+1=
13、3；则反比例函数解析式为 y= 故答案为点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合 函数的解析式三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）14 （2012益阳）计算代数式的值，其中 a=1，b=2，c=3考点：分式的化简求值。专题：探究型。分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把 a=1，b=2，c=3 代入进行计算即可解答：解：原式=c 当 a=1、b=2、c=3 时，原式=3 点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用15 （2012益阳）如图，已知 AEBC
14、，AE 平分DAC 求证：AB=AC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。专题：证明题。分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两 直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得 证 解答：证明：AE 平分DAC， 1=2， AEBC， 1=B，2=C， B=C， AB=AC 点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关 键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 16 （2012益阳）某市每年都要举办中小学三独比
15、赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别） ， 如图是该市 2012 年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图（1）该市参加三独比赛的总人数是 400 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 180 度，并把条形统计图补充完整； （2）从这次参赛选手中随机抽取 20 人调查，其中有 9 人获奖，请你估算今年全市约有多 少人获奖？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）利用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，进行计算即可求出参赛总人数； 求出参加独唱的人数正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是 180； （2）用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解 解答：解：（1）12030%=400 人，40012080=200 人，360=180；补全条形统计图如图； 故答案为：400，180（2）估计今年全市获奖人数约有 400=180（人） 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17 （2012益阳）超速行
