20122012 北京高考考试说明数学（理科）北京高考考试说明数学（理科）ⅠⅠ．． 试卷结构试卷结构全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题． 全卷 20 题，分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要 求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文 字说明、演算步骤或证明过程．三种题型的题目个数分别为 8、6、6；分值分别为 40、30、80． 试卷由容易题、中等题和难题组成，并以中等题为主，总体难度适当．Ⅱ.Ⅱ.考试内容及要求考试内容及要求一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括 能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力． 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部 2003 年颁布的《普通高中课程 方案（实验） 》和《普通高中数学课程标准（实验） 》 ，以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意 见和模块学习要求（试行） 》 ，确定必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的 4-1，4-4 的内容为理工类高 考数学科的考试内容．关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1.知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含 低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次） ，灵活和综合运 用不对应具体的考试内容． （1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用． （2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知 识解决简单问题．（3）掌握（C）：对所列知识内容有深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题．（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题． 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 以及分析问题和解决问题的能力. （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形 中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形． （2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信 息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题正确性. （4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能 分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算． （5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. （6）分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思 想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题. 3.个性品质要求 考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难 的信心，具有锲而不舍的精神.4.考查要求 （1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合． （2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括．对数学思想和方法的考查与数学知识 的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧． （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力．强调探究性、 综合性、应用性．突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向． （4）注重试题的基础性、综合性和层次性．合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查．二、考试范围与要求层次二、考试范围与要求层次要求层次 考试内容 ABC集合的含义√集合的表示√集合间的基本关系√集合集合的基本运算√“若，则”形式的命题及其逆命题、否pq 命题与逆否命题√四种命题的相互关系√充要条件√简单的逻辑联结词√集合与常用逻 辑用语 常用 逻辑 用语全称量词与存在量词√要求层次 考试内容 ABC函数的概念与表示√映射√单调性与最大（小）值√函数奇偶性√有理指数幂√实数指数幂√幂的运算√指数函数指数函数的概念、指数函数的图象及其性质√对数的概念及其运算性质√换底公式√对数函数的概念、对数函数的图象及其性质√对数函数指数函数与对数函数互为xyalogayx反函数（且）0a 1a √幂函数的概念√幂函数幂函数，，，，yx2yx3yx1yx的图象及其性质1 2yx√函数的零点√二分法√函数概念 与指数函数、对数函数、幂函数函数的模型及其应用 函数模型的应用√要求层次 考试内容 ABC任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定义√用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正 切√诱导公式√同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√函数，，的图sinyxcosyxtanyx象和性质√函数的图象sin()yAx√三角函数用三角函数解决一些简单的实际问题√两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√三角恒等变换简单的恒等变换√正弦定理、余弦定理√三角函数、三角恒等变换、解三角形解三角形 解三角形√要求层次 考试内容 ABC数列的概念数列的概念和表示法√等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前项和公式n√数列等差数列、等比数列等比数列的通项公式与前项和公式n√要求层次 考试内容 ABC一元二次不等式解一元二次不等式√用二元一次不等式组表示平面区域√简单的线性规划简单的线性规划问题√不等式 基本不等式：2abab≥（）,0a b≥用基本不等式解决简单的最大（小）值问题√要求层次 考试内容 ABC合情推理√归纳和类比√合情推理与 演绎推理 演绎推理√综合法√分析法√直接证明与 间接证明 反证法√推理与 证明数学归纳法数学归纳法√要求层次 考试内容 ABC平面向量平面向量的相关概念√向量加法与减法√向量的数乘√向量的线性运算 两个向量共线√平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√平面向量的基本定理及坐标表示用坐标表示的平面向量共线的条件√数量积√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√平面向量的数量积用数量积判断两个平面向量的垂直关系√平面向量向量的应用用向量方法解决简单的问题√要求层次 考试内容 ABC导数的概念√导数概念及其 几何意义导数的几何意义√根据导数定义求函数，yc，，，，yx2yx3yx1yx的导数yx√导数的四则运算√简单的复合函数（仅限于形如）()f axb的导数√导数的运算导数公式表√利用导数研究函数的单调性（其中多项式函 数不超过三次）√函数的极值、最值（其中多项式函数不超过 三次）√导数在研究函 数中的应用利用导数解决某些实际问题√定积分的概念√导数及 其应用定积分与微积 分基本定理微积分基本定理√要求层次 考试内容 ABC复数的基本概念，复数相等的条件√复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√数系的 扩充与 复数的 引入复数的概念 与运算复数代数形式加减法的几何意义√要求层次 考试内容 ABC柱、锥、台、球及其简单组合体√三视图√斜二侧法画简单空间图形的直观图√空间几何体球、棱柱、棱锥的表面积和体积√空间线、面的位置关系√公理 l、公理 2、公理 3、公理 4、定理*√线、面平行或垂直的判定√立体几何初步点、直线、平面间的位置关系 线、面平行或垂直的性质√公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补要求层次 考试内容 ABC空间直角坐标系√空间直角坐标系空间两点间的距离公式√空间向量的概念√空间向量基本定理√空间向量的正交分解及其坐标表示√空间向量的线性运算及其坐标表示√空间向量的数量积及其坐标表示√空间向量 及其运算运用向量的数量积判断向量的共线与垂直√空间向 量与立 体几何直线的方向向量√要求层次 考试内容 ABC直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√直线与方程两条平行线间的距离√圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√平面解析几何初步圆与方程两圆的位置关系√要求层次 考试内容 ABC椭圆的定义及标准方程√椭圆的简单几何性质√抛物线的定义及标准方程√抛物线的简单几何性质√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系√圆锥 曲线 与方程曲线与方程曲线与方程的对应关系√要求层次 考试内容 ABC平面的法向量√线、面位置关系√线线、线面、面面的夹角√算法的含义√算法及其程序框图程序框图的三种基本逻辑结构√算法初步 基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句√要求层次 考试内容 ABC分类加法计数原理、分步乘法计数原理√ 加法原理、 乘法原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解 决一些简单的实际问题√排列、组合的概念√排列数公式、组合数公式√排列与组合用排列与组合解决一些简单的实际问题√计数 原理二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单 问题√要求层次 考试内容 ABC简单随机抽样√ 随机抽样分层抽样和系统抽样√频率分布表，直方图、折线图、茎叶图√样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）√用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征√统计变量的相关性线性回归方程√要求层次 考试内容 ABC随机事件的概率√随机事件的运算√事件与概率两个互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型√几何概型几何概型√取有限值的离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率√事件的独立性√次独立重复试验与二项分布n√取有限值的离散型随机变量的均值、方差√概率概率正态分布√要求层次 考试内容 ABC平行截割定理√ 相似三角形直角三角形射影定理√圆周角定理√圆的切线的判定定理及性质定理√相交弦定理√圆内接四边形的性质定理与判定定理√几何证明选讲圆切割线定理√要求层次 考试内容 ABC用极坐标表示点的位置√ 极坐标系极坐标和直角坐标的互化√直线的参数方程√圆的参数方程√坐标系与参数 方程参数方程椭圆的参数方程√。