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1、1、电子跳蚤游戏盘为ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB 边上 P2点，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到 BC 边上P3点，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规定跳下去，第 2008 次落点为 P2008，则点P2008与 A 点之间的距离为 4 考点：点的坐标 专题：规律型分析：认真阅读题目，将跳蚤的运动轨迹画出来，找出规律进行解答解：因为 BP0=4，根据题意，CP0=10-4=6，第一步从 P0到 P1，CP1=CP0=6；AP1=
2、9-6=3，第二步从 P1到 P2，AP2=AP1=3；BP2=8-3=5，第三步从 P2到 P3，BP3=BP2=5；CP3=10-5=5，2、（2006深圳）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；二元一次
3、方程组的应用 专题：销售问题分析：（1）根据“每件获利 45 元”可得出：每件标价-每件进价=45 元；根据“标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折8-每件进价8=（每件标价-35 元）12-每件进价12（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题解答：解：（1）设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元依题意得方程组：， 解得： 故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元（2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 W 元依题意可得 W 与 a 的函数关系式：W=（45
4、-a）（100+4a）， W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900， 当 a=10 时，W最大=4900故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元点评：题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系 题（2）主要考查抛物线的性质3、探究：（1）在图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F若 A（-1，0），B（3，0），则 E 点坐标为 （1，0）；若 C（-2，2），D（-2，-1），则 F 点坐标为 （-2， ）；（2）在图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A（a，b），B（c，d），求出图中 AB中点 D 的坐标（用
5、含 a，b，c，d 的代数式表示），并给出求解过程归纳：无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（a，b），B（c，d），AB 中点为 D（x，y）时，x= ，y= （不必证明）运用：在图中，一次函数 y=x-2 与反比例函数 的图象交点为 A，B求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P的坐标反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A，D，B，则AABBCC，根据梯形中位线定理即可求证；解两函数解析式组成的
6、方程组即可解得两点的坐标；根据 A，B 两点坐标，根据上面的结论可以求得 AB 的中点的坐标，此点也是 OP的中点，根据前边的结论即可求解解答：解：探究（1）（1，0）；（-2， ）；（2 分）（2）过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A，D，B， 则 AABBCC（1 分） D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 AD=DB OD= 即 D 点的横坐标是 （1 分） 同理可得 D 点的纵坐标是 AB 中点 D 的坐标为（ ， ）（1 分）归纳： ， （1 分） 运用由题意得 解得 或 即交点的坐标为 A（-1，-3），B（3，1）（2 分）以 AB 为对角线时，由
7、上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为（1，-1）平行四边形对角线互相平分，OM=MP，即 M 为 OP 的中点 P 点坐标为（2，-2）（1 分）同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为（4，4），（-4，-4）满足条件的点 P 有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）（1 分）点评：本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中4、先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图），若 AB=8，
8、BC=6，则右图中点 C 的坐标为 （ ）考点：坐标与图形变化-旋转分析：延长 CB 交 x 轴于点 E，则ABE=90，AEB=60可求 AE、BE 的长度作 CFAE 于 F求 AF，CF 的长度便知 C 点坐标解直角三角形 CFE 可求CF、EF 的长度，从而知 AF 的长度问题得解解答：解：延长 CB 交 x 轴于点 E，作CFAE 于 F在 RtABE 中， AB=8，BAE=30，BEA=60，BE= ，AE= 在 RtCEF 中，CE=6+ ，CEF=60， EF=3+ ，CF=3 +4AF=AE-EF=4 -3 C（4 -3，3 +4）点评：此题重点考查了利用解直角三角形求点的
9、坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大5、如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若 EF=4，DE=3，求 AD 的长考点：切线的性质；角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：综合题分析：（1）连接 OF，通过切线的性质证 OFFH，进而由 FHBC，得 OFBC，即可由垂径定理得到 F 是弧 BC 的中点，根据圆周角定理可得BAF=CAF，由此得证；（2）求 BF=FD，可证两边的对角相
10、等；易知DBF=DBC+FBC，BDF=BAD+ABD；观察上述两个式子，ABD、CBD 是被角平分线平分ABC 所得的两个等角，而CBF 和DAB 所对的是等弧，由此可证得DBF=BDF，即可得证；（3）由 EF、DE 的长可得出 DF 的长，进而可由（2）的结论得到 BF 的长；然后证FBEFAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出 AF 的长，即可由 AD=AF-DF 求出AD 的长解答：（1）证明：连接 OF FH 是O 的切线 OFFH（1 分） FHBC，OF 垂直平分 BC（2 分） AF 平分BAC（3 分）（2）证明：由（1）及题设条件可知 1=2，4=3，5=2（4 分
11、） 1+4=2+31+4=5+3（5 分） FDB=FBD BF=FD（6 分）（3）解：在BFE 和AFB 中5=2=1，F=F BFEAFB（7 分） ，（8 分） BF2=FEFA （9 分） AD= = （10 分）6、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，现设生产 x 件 A 产品（1）请用 x 的式子分别表示生产 A、B 两种产品共需要 200+5x 千克甲种原料， 500-7x 千
12、克乙种原料。 （2）根据现有原料，请你设计出安排生产 A、B 两种产品件数的生产方案 （3）若生产一件 A 产品可获利 700 元，生产一件 B 产品可获利 1200 元，生产两种产品获总利 润 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系 y=60000-500x （4）结合（2）（3），算出哪种生产方案获利最大，最大为 45000 解：（1）已知生产 x 件 A 产品，则生产了 50-x 件 B 产品，A 产品需要甲种原料 9 千克，乙种 原料 3 千克，生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，所以共需要甲种原料 9x+4（50-x）=200+5x；共需要乙种原料 3x
13、+10（50-x）=500-7x； （2）根据题中条件甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，200+5x360，500-7x290， 可得 x 的取值范围为 30x32，所以可以分 3 种情况 生产 A 产品 30 件，B 产品 20 件； 生产 A 产品 31 件，B 产品 19 件； 生产 A 产品 32 件，B 产品 18 件； （3）生产一件 A 产品可获利 700 元，生产一件 B 产品可获利 1200 元，生产两种产品获总利润 y 元，生产 x 件 A 产品， 则可以得出 y=700x+1200（50-x）=60000-500x （4）从（3）y 与 x 的关系式可知，y
14、 随 x 的增大而减少，所以当 x 等于 30 时，获利最大，此 时获利为 y=60000-50030=45000，所以当生产 A 产品 30 件，B 产品 20 件时获利最大 故答案为：（1）200+5x，500-7x， （3）y=60000-500x， （4）450007、如图，在ABC 中，C=45，BC=10，高 AD=8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H。 （1）求证：AH/AD=EF/BC； （2）设 EF=x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值； （3）当矩形 EFPQ 的面颊最大时，该矩
15、形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀 速运动（当点 Q 与点 C 重合时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式。解：（1）四边形 EFPQ 是矩形，EFQP AEFABC 又ADBC，AHEF； AH/AD=EF/BC； （2）由（1）得 AH/8=x/10，AH=0.8x EQ=HD=AD-AH=8-0.8xS矩形 EFPQ=EFEQ=x（8-0.8x）=- 0.8x2+8x=- 0.8（x-5）2+20 - 0.80，当 x=5 时，S矩形 EFPQ有最大值，最大值为 20；（3）如图，由（2）得 EF=5，EQ=4 C=45，FPC
