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1、版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线报名专线：400400- -63006300- -999999 第一部分 数量关系 一、巧用整除特性解计算问题 1.【答案】C。解析：由于没有数字 0 的卡片，所以 2、5 不能同时出现，排除 B、D。代入选项 A、C，A 项不能被 4 整除，C 项符合题意，选 C。 2.【答案】B。解析：根据第二句话“如果 7 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12 只”，可得苹果和梨的总数减去 12 后能够被 10 整除，只有 B 项符合条件，答案为 B。 3.【答案】B。解析：参加旅行的员工总数一定是
2、4、11 的公倍数，所以员工总数是 44，去过爱丁堡城堡的员工有 22 人。 4.【答案】A。解析：已知甲派出所的刑事案件占 17%=10017，乙派出所的刑事案件占 20%=51。甲、乙两派出所共受理案件 160 起，根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是 100 的倍数，故只能为 100， 所以乙派出所受理案件总数为 60， 则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为 6054=48 起。 5.【答案】B。解析：由题意可知，棋子总数减去 60 应是 6 的倍数，由此排除 A、C、D，选 B。 二、利用比例思想快速解题 1.【答案】B。解析：因所有棱长之和为 72，故长+宽+高=724=18
3、，已知长、宽、高的比是 432，所以长为 8、宽为 6、高为 4，故体积=864=192。 2.【答案】A。解析：方法一，设总产量为 15 份，其中铝为 3 份，铜为 5 份，镍为 2 份，则铅为 5 份。铅比铝多 2 份，而实际上铅比铝多 600 吨，所以 1 份对应的实际量为 300 吨，即镍的实际产量为 2300=600 吨。 方法二，由题意知，镍的产量为总产量的（51+31）41=152，铅的产量为总产量的 1-51-31-152=31，则铅的产量比铝多31-51=152，与镍的产量占比相同，故镍的产量为 600 吨。 3.【答案】A。解析：甲（乙+丙）=32，总销售额为 5 的倍数；
4、（甲+乙）丙=51，总销售额为 6 的倍数。设总销售额为 30 份，甲占 30（3+2）3=18 份，丙占 30（5+1）=5 份，乙占30-18-5=7 份。乙销售额为 56 万，每份是 567=8 万。所以甲销售额为 818=144 万。 4.【答案】C。解析：由题意，三个处室的人数比是 15128，三处室比二处室少了 4 份，对应实际量 8 人，即 1 份对应 2 人。三个处室总人数是 35 份，对应 70 人。 5.【答案】B。解析：A、B 管同时开用 90 分钟，单开 A 管用 160 分钟，时间比为 916，则效率比为 169，设 A+B=16 份，则 A=9 份，所以 B=7 份
5、，A-B=2 份。又 90 分钟 A 管比 B 管多进版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 2 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线报名专线：400400- -63006300- -999999 水 180 立方米，所以每分钟多进水 2 立方米，即 2 份对应 2 立方米，所以 B 的效率为 7 份，即为 7立方米，选 B。 6.【答案】D。解析：乙和丙的效率都是甲的 1.5 倍，设甲的效率为 2，则乙和丙的效率均为 3，乙丙效率之和为 6，甲丙效率之和为 5，甲乙丙效率之和为 8。根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比关系可得， 乙丙合作用时甲丙合作用时=56， 即乙丙比甲丙
6、快 1 份， 实际为 40 分钟，则甲丙用时为406=240分钟， 则工作量为2405， 三人合作需要24058=150分钟=2小时30分钟。 三、多者合作问题 1.【答案】B。解析：设工作总量是 24、18 的最小公倍数 72，则甲、乙的工作效率分别是 3、4。甲乙合作 4 天完成的工作量为 4（3+4）=28，剩余 72-28=44。若乙恰好 10 天完成剩余工程，则乙的效率应为 4410=4.4，即乙的效率至少要提高（4.44-1）100%=10%。 2.【答案】C。解析：方法一，设工作总量是 40，则进水管的效率是 2，出水管的效率是-1，两管同时打开的效率是 2+（-1）=1。2 分
7、钟后，游泳池中的水量是 2，关闭出水管，注满游泳池还要382=19 分钟。 方法二，进水管速度出水管速度=21，则同时开出水管和进水管 2 分钟，相当于单独开进水管 1 分钟，则所求为 20-1=19 分钟，选 C。 3.【答案】A。解析：设甲、乙、丙的工作效率分别是 2、3、4，则甲和丙完成的工作量是（2+4）3=18，乙的工作量是 182=9，乙工作了 93=3 天，所以完成此工程共用 3+3=6 天。 4.【答案】D。解析：工作总量不变，工作效率与工作时间成反比，所以甲乙丙三个工程队的效率比是151210。 设甲乙丙的工作效率分别是15、 12、 10， 由题意可得工作总量是 （15+1
8、0） 10=250。三个工程队合作 2 天，剩余工程甲乙合作完成需要250-（15+12+10）2（15+12）6.5 天，所以完成该工程共用 2+6.5=8.5 天，即 9 天。 四、流水行船问题 1.【答案】C。解析：分析可知轮船逆流航行了 20 小时，顺流航行了 15 小时。可得水流速度是（72015-72020）2=6 千米/小时，所以帆船顺水速度是 24+6=30 千米/小时，逆水速度是 24-6=18千米/小时，往返需要 72030+72018=64 小时。 2.【答案】A。解析：设船在静水中的速度为 x 公里/小时，46 +x+46 -x=2，解得 x=8。逆流航速为 4 公里/
9、小时，顺流为 12 公里/小时，412=13，选 A。 3.【答案】A。解析：设水速为 1，则 A 船和 B 船在静水中速度分别为 3 和 5，根据题意可得甲乙码头间距离为 （5+1） 3=18， 设 B 船离开乙码头后 t 小时与 A 船相遇， 则有 （3+1+5-1） t=18-213+，解得 t=2，此时 B 船距离乙码头（5-1）2=8，距离甲码头 18-8=10，即相遇点与甲乙码头的距离比为 108=54。故选择 A。 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线报名专线：400400- -63006300- -999999 4.【答案】
10、D。解析：由题可知该少年短跑选手在无风时的速度为（9010+7010）2=8 米/秒，则无风时他跑 100 米要用 1008=12.5 秒。 五、和定最值 1.【答案】A。解析：265=51，那么五片绿地上按照树苗多少排序，中间一片要种 5 株，分别为 7，6，5，4，3 株，这样剩余的一株只能种在最多的那片绿地上，即最多的那片绿地至少种8 株，所以答案是 A。 2.【答案】B。解析：三个部门全年共销售 38+49+35=122 台，若使销售量最大的月份卖出台数尽可能少，则其他月份销售量尽可能多。12212=102，由于每月销售量可以相同，所以每月销售 10 台，剩余 2 台平均分给两个月，销
11、售量最大的月份至少可以卖出 11 台。 3.【答案】C。解析：若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。第 5 名为 12家，则第 4、第 3、第 2、第 1 分别为 13、14、15、16 家，则前五名的总数量为 145=70 家，则后五名的总数量为 100-70=30 家。求最小值的最大情况，让所有的值尽可能接近，成等差数列，可求得第 8 名为 305=6，则第 6 到第 10 分别为 8、7、6、5、4 家。即排名最后的最多有 4 家。 4.【答案】A。解析：考虑最差情况，要使天数最多，则每天要审核的课题个数要尽量少，由于1+2+7=2830， 如果需要 8 天， 则至少可以审
12、核 36 个方案， 与题意不符，因此所需天数应少于 8 天，由于 30=1+2+3+4+5+7+8，即 7 天可审核完所有方案，因此选 A。 六、最不利原则 1.【答案】C。解析：除 2 月外，每月都有 30 号，共有 11 个；有 31 号的有 1、3、5、7、8、10、12 月，共 7 个。所以一年中的 30、31 号共有 18 个。2013 年为平年，有 365 天，根据最不利原则，至少应抽出 365-18+1=348 张，才能保证抽到一张 30 号或 31 号。 2.【答案】D。解析：根据题意，考虑最不利的情况，每种颜色的运动鞋先拿出 5 只左（右）脚和 1 只右（左）脚，之后再任意的
13、拿出 1 只鞋即可凑成两双颜色相同的运动鞋，故至少拿出（5+1）5+1=31 只鞋。 3.【答案】C。解析：共有 C2 4=6 种选法，视为 6 个抽屉。要保证至少有 5 名党员参加的培训完全相同，根据抽屉原理至少需要有 46+1=25 名党员。 七、排列组合问题 1.【答案】A。解析：根据题意可知，共有 7 人参加抽签，首先踢馆选手和上一场比赛第一名抽取第一位和第七位出场顺序， 共2 种抽取方法， 剩余5 名选手全排列， 则一共的抽取方法为 2A5 5=240种。故选 A。 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 4 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线报名专线：400400- -
14、63006300- -999999 2.【答案】D。解析：先将身着红色工装的服务员排好，有4 4A=24 种方法；身着蓝色工装的服务员插入空隙或两端的位置，共有3 5A=60 种方法，所以 7 名服务员不同的站队顺序有 2460=1440种。 3.【答案】B。解析：先将 8 人全排列有8 8A种排法，去掉三人相邻和三人两两不相邻的即为所求。三人相邻：捆绑法，有6 63 3AA种；三人两两不相邻：其余 5 人先全排列，形成 6 个空，3 个人插到 6 个空中，有3 65 5AA种。故所求排法有8 8A-6 63 3AA-3 65 5AA=21600 种。计算复杂时可根据 3 的整除特性判断，直接
15、选择 B。 八、概率问题 1.【答案】D。解析：盒子中黄球有 5 个，因任意拿出一个，拿到黄球的可能性为31，因此盒中共有小球 531=15 个，绿球有 15-7-5=3 个，则拿到绿球的可能性为 315=51。 2.【答案】C。解析：我们只需求出该题可选答案的种数即可。首先每个选项都有选或者不选这两种情况， 故一共有52=32 种选择方式， 再去掉 0 个选项和 1 个选项的情况， 即 32-1-5=26 种情况。而正确答案只有 1 种，所以猜对答案的概率为1 26。 3.【答案】A。解析：由题意可知，获得 2 票或者全票即可进入下一轮。所求概率为21)21(21)21(322 3=+C。
16、4.【答案】C。解析：甲至少答对 4 题的概率是31251053)53()531 ()53(544 5=+-C33.7%，选C。 九、利润问题 1.【答案】C。解析：设该商品的成本为 x 元，则定价为（1+20%）x=1.2x，打九折后售价为1.2x90%=1.08x，根据题意可列方程 1.08x-x=80，解得 x=1000。 2. 【答案】 B。 解析： 设去年特种钢材的原材料价格为 100， 则今年的原材料价格为 100 （1+20%）=120，成本较去年上升了 20，由于售价不变，所以上升的成本即为去年每吨盈利的 40%，可得去年每吨盈利为 2040%=50。又令去年的销售量为 10，则今年销售量为 10（1+80%）=18，因此今年的盈利比去年增加了（50-20）18-5010=40，增长了 40（5010）100%=8%，选择 B。 3.【答案】C。解析
