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1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费2012 年高考真题理科数学解析分类汇编年高考真题理科数学解析分类汇编 2 函数与方程函数与方程一、选择题1.【2012 高考重庆理 7】已知是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“为)(xf)(xf上的增函数”是“为上的减函数”的 1 , 0( )f x4 , 3（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为)(xf)(xf 1 , 0)(xf0 , 1减函数，又函数的周期是 4，所以在区
2、间也为减函数.若在区间为减)(xf4 , 3)(xf4 , 3函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对)(xf0 , 1)(xf称性可知，在上是增函数，综上可知， “在上是增函数”是)(xf 1 , 0)(xf 1 , 0“为区间上的减函数”成立的充要条件，选 D.)(xf4 , 32.【2012 高考北京理 8】某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录 的结果看，前 m 年的年平均产量最高。m 值为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C 【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选 C。3.【
3、2012 高考安徽理 2】下列函数中，不满足：的是（ ）(2 )2 ( )fxf x( )A( )f xx( )B( )f xxx( )C( )f xx()D( )f xx 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件( )f xkx( )f xk x(2 )2 ( )fxf x, ,A B D4.【2012 高考天津理 4】函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费（C）2 （D）3 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想
4、，函数的零点的概念，零点存在定理以及 作图与用图的数学能力.【解析】解法 1：因为函数的导数为，所以22)(3xxfx032ln2)( 2xxfx函数单调递增，又(0)=1+02= 1f，3(1)=2+22=8f，即22)(3xxfx(0)(1)xxxxxx28.【2012 高考北京理 14】已知，若同时满)3)(2()(mxmxmxf22)(xxg足条件：，或；Rx0)(xf0)(xg, 。)4,(x)(xf0)(xg则 m 的取值范围是_。 【答案】)2, 4(m【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，022)(xxg1xRx或成立的限制，导致在时必须是的。当时，0)(xf0)(
5、xg)(x1x0)(xf0m不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口0)(xf)(xf1x0)(xf)(xf只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要0mmx2132 mx，和大前提取交集结果为；又由于条件 421131221mm mxmx0m04m2：要求，0 的限制，可分析得出在时，恒负，)4,(x)()(xgxf)4,(x)(xf因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，)(xg421,xx由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为)0 , 1(m43 m1m，舍。
6、当时，解得，综上所述42) 1, 4(m42m2m)2, 4(m29.【2012 高考天津理 14】已知函数112xxy的图象与函数2 kxy的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_.【答案】或10 k41 k 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点， 从而确定参数的取值范围.【解析】函数，当时，当1) 1)(1(112xxxxxy1x11112 xxxxy时，综上函数1x 1, 111, 11112xxxxxxxy，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两 1, 111, 111112xxxxxxxxy，y2 kxy个不同的交点，则直线必须在四边形区
7、域 ABCD 内(和直线平行的直2 kxy1 xy线除外，如图，则此时当直线经过，)2 , 1 (B，综上实数的取值范围是且，即或。401)2(2k40 k1k10 k41 k30.【2012 高考江苏 10】 （5 5 分）分）设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间( )f xR上， 1 1 ，其中若，0111 ( )201xxax f xbx x ，abR，13 22ff则的值为 3ab由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费【答案答案】。10【考点考点】周期函数的性质。【解析解析】是定义在上且周期为 2 的函数，即。( )f xR 11ff2
8、1=2ba 又，311=1222ffa13 22ff。141=23ba联立，解得，。=2. =4ab3 =10ab三、解答题31.【2012 高考江西理 21】 （本小题满分 14 分） 若函数 h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有 h(h(a)=a；0,1a（3）在（0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数（1）判函数 h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得 h(m)=m，若 m 是函数 h(x)的中介元，记0,1m时 h(x)的中介元为 xn，且，若对任意的，都有nNSnk ，当且仅当时取等号。2202020=10112kxkkk=
9、1k炮的最大射程是 10 千米。（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使0a0k 成立，221(1)=3.220kaka即关于的方程有正根。k2222064=0a kaka由得。222=204640aaa6a 此时，（不考虑另一根） 。22222020464 =02aaaa ka当不超过 6 千米时，炮弹可以击中目标。a由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费【考点考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析解析】 （1）求炮的最大射程即求与 轴的横坐标，求出后应221(1)(0)20ykxkxkx用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值
10、，由一元二次方程根的判别式求解。36 【2012 高考湖南理 20】 （本小题满分 13 分） 某企业接到生产 3000 台某产品的 A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的 数量分别为,（单位：件）.已知每个工人每天可生产部件件，或部件件， 或部件件.该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的 人数与生产部件的人数成正比，比例系数为 k（k 为正整数）. （）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间； （）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k 的值，使完成订单任务的时间最 短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【答案】解：（）设完成 A,
11、B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有123( ),( ),( ),T x T x T x1232 3000100020001500( ),( ),( ),6200(1)T xT xT xxxkxk x期中均为 1 到 200 之间的正整数.,200(1)x kxk x（）完成订单任务的时间为其定义域为123( )max( ),( ),( ) ,f xT x T x T x易知，为减函数，为增函数.注意到2000,.1xxxNk12( ),( )T x T x3( )T x于是212( )( ),T xT xk（1）当时， 此时2k 12( )( ),T xT x，13
12、10001500( )max( ),( )max,2003f xT x T xxx由函数的单调性知，当时取得最小值，解得13( ),( )T x T x10001500 2003xx( )f x.由于400 9x .134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113fTfTff而故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.44x 250(44)11f（2）当时， 由于为正整数，故，此时2k 12( )( ),T xT xk3k 由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费易知为增函数，则1375( ), ( )
13、max( ), ( )50T xxT x T xx( )T x13( )max( ),( )f xT x T x1max( ), ( )T x T x.1000375( )max,50xxx由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由1( ), ( )T x T x1000375 50xx( )x400 11x 于14002502503752503637,(36)(36), (37)(37),119111311TT而此时完成订单任务的最短时间大于.250 11（3）当时， 由于为正整数，故，此时2k 12( )( ),T xT xk1k 由函数的单调性知，232000750( )max( ),( )max,.100f xT x T xxx23( ),( )T x T x当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时2000750 100xx( )f x800 11x 完成订单任务的最短时间为，大于.250 9250 11 综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产，三种部件的人数2k 分别为 44,88,68. 【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用 数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调
