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1、12012 年宝安区高三年级第一次模拟考试数 学 （理 科） 2012.9本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分. 考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 已知集合，, ，则1xxA022xxxBAB IA B 01xx10xx C D 11xx 12xx 2. 若复数是实数 i 是虚数单位 ，则实数的值为 iia 1()aA B C D21123. 已知向量,且，则
2、的值为p2,1 q, 3x/pqpqA B C D 2 552 17134设变量yx,满足约束条件0 021xy xyxy ，则1y x的最大值是A1 B1 4C1 2D25程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 s132，那么判断框中应填入 A B C D6.已知是实数，则“且”是“且”的 , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件. 20图 3图 图图 图图 图 图 图 图 (图 )0.0400.035 0.0300.025 0.0200.0150.010 0.005150140130120110100C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. . 如图，
3、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的全面积为A B 3 233 2C. D 232 28.定义函数集合(其中为 ,0,0 xfxfNxfxfM xf 的导函数，为的导函数)，,以下 5 个函数中 xf xf xf NMD， xexf， xxfln 0 ,2xxxf , 1,1xxxxf 属于集合 D 的有 2, 0,cosxxxfA B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分. .（一）必做题（一）必
4、做题（9 91313 题）题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图 3 所示, 若月均用电量在区间上共有 150 户, 则月均用电110,120量在区间上的居民共有 户. 120,15010. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，2:16C yxAC那么该圆的方程为 . 11. 已知数列是等差数列, 若, 则该数列前 9 项的和为 . na35728aaa俯视图正视图左视图 3OFEDP12.二项式展开式中含项的系数是 61(2)xx2x13. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区四个不同的岗位服务，每个岗位至少
5、一ABCD、名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_种（用数字做答） （二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14. （参数方程与极坐标）（参数方程与极坐标）在极坐标系中，点 A 和点 B 的极坐标分别为和，O 为极)3, 2()0 , 3(点，则三角形 OAB 的面积=_15.（几何证明选讲几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，POPDD为切点，割线经过圆心，,则PEFO6,2 3PFPD_. DFP三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算解
6、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤步骤. .16 （本小题满分 12 分）已知向量，设函数 ) 1 ,2(sin),1 ,2cos2(xnxm( )f x 1.m nu r r g（1）求函数的值域；( )f x（2）已知锐角的三个内角分别为若求的值。ABC, ,A B C53( ),( ),135f Af B( )f C17(本题满分 12 分) 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学. 每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有 1 人，选数学解题思想与方法的 有 5 人，第二小组选数学运算的有 2 人，选数学解题思想与方法的有 4 人，现从
7、第一、 第二两小组各任选 2 人分析选课情况. （）求选出的 4 人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的 4 个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望18 （本小题满分 14 分）如图, 在直三棱柱中，,，111ABCABC3AC 5AB 4BC 14AA 点是的中点 DAB、求证：平面； 1/ /AC1CDB、求二面角的正切值1CABCACBA1C1B1D419. （本题满分 14 分）已知数列 na中，112,202,nnaaannnN.（1）写出23aa、的值（只写结果）并求出数列 na的通项公式；（2）设12321111n nnnnbaaaa，若恒成立，求实数的取值范围。n
8、bmm20. ( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆:C)0( 12222 baby axe3 2AA两焦点的距离之和为 4.C(1)求椭圆的方程；C（2）若为椭圆上一动点，直线与圆P,0mnn 、m0,、C:440L mxny相交于两点，求三角形面积的最大值及此时直线的方22:4CxyAB、OABL程。21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数 (R) 32111323af xxaxxa(1) 若，求函数的极值；0a xf（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；a xf0,2a若不存在，说明理由。
