《复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复习（1）直线的倾斜角、斜率及直线方程一、知识要点：一、知识要点：1、，直线的倾斜角范围是：2、直线的斜率公式是： 3、直线方程的形式有：（1）（2）（3）（4） 4、定比分点坐标公式是：5、三角形重心坐标公式是： 二、典型例题二、典型例题例 1（1）已知 M（4，3） ，N（2，15）若直线l的倾斜角是 MN 的一半，求l的斜率。解：解：242315MNk，设l的倾斜角为 2tan1tan22tanMNk 2122kk 012 kk 251k 0k 251k（2）过 P（1，3）的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求l的倾斜角的范围。解：解：3tan 3 ),23,0（3）若直线l的斜率)(
2、12Rmmk则直线l的倾斜角 的取值范围是什么？解：解： 112mk ),2(4,02例 2 在ABC中，A（2，8） ，B（4，0） ，C（5，0）求过 B 且将ABC面积分成2:1的直线方程。解：解：设l交 AC 于 P 点，则（1）PCAP21 ；（2）PCAP2（1）当时，P（x，y）满足 316211083211252yx l：)4(7316xy即0642116yx（2）当PCAP2时，P（x，y）满足 38 2108421102yx l：)4(838xy即043 yx例 3 过点（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 个平方单位，求直线l的方程。解
3、：解：设直线l的方程为)0,0( 1baby ax l过点（5，4） 145 ba 即abab45又直线l与两坐标轴围成三角形面积为 5， 5|21 ba则10ab 1045ababab 425ba或 25 ba l的方程为：02058 yx或01052 yxPCAP213例 4 求经过点 A（3，4）且在坐标轴上截距为相反数的直线l的方程。解：解：（1）当l在坐标轴上截距都不为零时，设方程为1ay ax将 A（3，4）代入上式有143 aa，解得7a 所求直线方程为07 yx（2）当l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为kxy 将 A（3，4）代入方程得k34，即34k， xy34即034
4、yx例 5 已知ABC的一个顶点 A（4，2）两条中线所在直线方程为0223yx和01253 yx，求ABC各边所在直线的方程。解：解： A（4，2）不在这两条中线上 ， 这两条中线应是边 AB 和 AC 上的中线解 022301253 yxyx得232yx ABC的重心 G（32，2）设 B（2x，2y）C（3x，3y） 则 23232 343232yyxx )2(4) 1 (63232 yyxx不妨设 B 在中线0223yx上，点 C 在中线01253 yx上 )4(01253) 3(02233322 yxyx联立（1） （2） （3） （4）解得 4222 yx 0433 yx即 B（2
5、，4）C（4，0） AB 边所在直线方程为)4(42242xy 即0103 yxAC 边所在直线方程为)4(44020xy 即044yxBC 边所在直线方程为)4(42040xy 即082 yx三、练习：三、练习：4（一） 选择：1. 已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率是（ ）A. 3 B. 3C. 33D. 332. 已知l的斜率23 ，那么l的倾斜角为（ ）A. 3B. 32C. )23arctan(D. 23arctan3. 直线l的倾斜角的正弦值为53，则l的斜率是（ ）A. 43B. 34C. 43D. 344. 若直线过（32，9） ， （36，15）两点，则l的倾斜角为（
6、 ）A. 60B. 120C. 45 D. 1355. 已知 A（x，2） ，B（3，0）且 AB 的斜率为21，则x的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 06. 直线l的倾斜角为，且320 ，则l的斜率k的范围是（ ）A. 03kB. 3kC. 3k或0kD. 33k 或0k7. 已知一直线倾率为，且直线过（1，2）则直线方程为（ ） 31A. 053 yxB. 053 yxC. 053 yxD. 073 yx8. 经过两点（1，1） ， （3，9）的直线在x轴上的截距是（ ）A. 23B. 32C. 52D. 2（二）填空：59. l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则
7、sink的取值范围是 。10. 在y轴上的截距为6，且与y轴相交成45角的直线方程为 。11. 若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则m 。12. 已知直线02)32()2(2ayaaxa在x轴上的截距为 3，则在y轴上的截距为 。（三）解答题：13. 过 P（1，1）的直线l与x轴，y轴分别交于 A、B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，求直线l的斜率和倾斜角。14. 已知l与0743yx的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求l的方程。15. 过点 P（4，2）作l分别交x轴，y轴正半轴于 A、B 两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程。6附：附：
8、【答案答案】 一、知识要点：一、知识要点：1、，直线的倾斜角范围是：02、直线的斜率公式是： 21 1212 2tanxxxxyyk，3、直线方程的形式有：（1） （2）点斜式：（ 存在）yyk xxk00斜截式：ykxb（3） （4）截距式：x ay b 1一般式：（ 、 不同时为零）AxByCAB 04、定比分点坐标公式是：x= 121xx，y= 121yy5、三角形重心坐标公式是：x=，y=3321xxx 3321yyy三、练习：三、练习： 一. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A二. 9.（，1） 10. 6xy11. 1 12. 154三.13.解：设 A、B 两点的坐标分别为（a，0）和（0，b） AB的中点坐标为（1，1） ， 120120ba即 22 ba 1)2(002ABk，倾斜角为13514.解：直线0743yx的斜率为43， l与0743yx的倾斜角相等 l的斜率为43，设l的方程为bxy43，l的横截矩为bx34 l与两坐标轴围成三角形面积为 24 24|34|21bb即6b l：643xy715.解：设l的方程为1by ax（0a，0b） )2,4(P在l上 124ba 41)224(242 ba ba当2124ba时，取“=” 8a，4b时，AOBS最小
