《广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题答案_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题答案_（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学试题答案 第 1 页（共 17 页） 绝密 启用前 2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间
2、分 一选择题 （1）D （2）D （3）C （4）B （5）C （6）A （7）A （8）A （9）D （10）B （11）A （12）B 二填空题 （13）43 （14）51 2（15）40 （16）2 三解答题 （17）() 解法一： 解法一： 在ABC中，因为2BDAD，设ADx0x ，则2BDx 在BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx， 所以cosCDCDBBD5 2x 2 分 在ACD中，因为ADx，5CD，5 3AC ， 由余弦定理得2222225(5 3)cos225ADCDACxADCAD CDx 4 分 因为CDBADC， 所以coscosADCCDB， 即2225(5
3、3)5 252x xx 5 分 解得5x 所以AD的长为5. 6 分 理科数学试题答案 第 2 页（共 17 页） 解法二：解法二： 在ABC中，因为2BDAD，设ADx0x ，则2BDx 在BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx， 所以2425BCx 所以2425cos2BCxCBDBDx2 分 在ABC中，因为3ABx，2425BCx，5 3AC ， 由余弦定理得2222213100cos26425ABBCACxCBAABBCxx4 分 所以2425 2x x22131006425xxx 5 分 解得5x 所以AD的长为5. 6 分 （）解法一：解法一：由（）求得315ABx，2425B
4、Cx5 38 分 所以3cos2BCCBDBD，从而1sin2CBD10 分 所以1sin2ABCSABBCCBA 1175 315 5 322412 分 解法二：解法二：由（）求得315ABx，2425BCx5 38 分 因为5 3AC ，所以ABC为等腰三角形 因为3cos2BCCBDBD，所以30CBD10 分 所以ABC底边AB上的高15 3 22hBC 所以1 2ABCSABh 15 375 31522412 分 理科数学试题答案 第 3 页（共 17 页） 解法三：解法三：因为AD的长为5， 所以51cos=22CDCDBBDx，解得3CDB8 分 所以1225 3sin234AD
5、CSAD CD 125 3sin232BCDSBD CD 10 分 所以75 3 4ABCADCBCDSSS 12 分 （18）解：）解： （）设区间75,85内的频率为x， 则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x1 分 依题意得0.004 0.012 0.019 0.0310421xxx， 3 分 解得0.05x 所以区间75,85内的频率为0.054 分 （）从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3 次独立重复试验， 所以X服从二项分布,B n p，其中3n 由（）得，区间45,75内的频率为0.3 0.2+0.1=0.6， 将频率视为概率得0.6p 5 分
6、 因为X的所有可能取值为 0，1，2，3，6 分 且003 3(0)C0.60.40.064P X ，112 3(1)C0.60.40.288P X ， 221 3(2)C0.60.40.432P X ，330 3(3)C0.60.40.216P X 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 所以X的数学期望为0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.2161.8EX （或直接根据二项分布的均值公式得到3 0.61.8EXnp ）12 分 10 分 理科数学试题答案 第 4 页（共 17 页） （19） （）证明：证明：因为1AO
7、 平面ABCD， BD平面ABCD， 所以1AOBD1 分 因为ABCD是菱形， 所以COBD2 分 因为1AOCOO， 所以BD平面1ACO3 分 因为BD平面11BB D D， 所以平面11BB D D 平面1ACO4 分 （）解法一：解法一：因为1AO 平面ABCD，COBD，以O为原点，OB，OC，1OA方 向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5 分 因为12ABAA，60BAD， 所以1OBOD，3OAOC，22 111OAAAOA6 分 则1,0,0B，0, 3,0C，0,3,0A，10,0,1A， 所以110, 3,1BBAA，11+1, 3,1OBOB BB7 分
8、设平面1OBB的法向量为, ,x y zn， 因为1,0,0OB ，11, 3,1OB ， 所以0,30.xxyz令1y， 得0,1,3n9 分 同理可求得平面1OCB的法向量为1,0, 1m10 分 所以36cos,42 2n m11 分 z y x A B C D O 1A 1B 1C 1D A B C D O 1A 1B 1C 1D 理科数学试题答案 第 5 页（共 17 页） 因为二面角1BOBC的平面角为钝角， 所以二面角1BOBC的余弦值为6412 分 解法二：解法二：由（）知平面1ACO 平面11BB D D， 连接11AC与11B D交于点1O， 连接1CO，1OO， 因为11
9、AACC，11/AACC， 所以11CAAC为平行四边形 因为O，1O分别是AC，11AC的中点， 所以11OAOC为平行四边形且111OCOA 因为平面1ACO平面11BB D D1OO， 过点C作1CHOO于H，则CH 平面11BB D D 过点H作1HKOB于K，连接CK，则1CKOB 所以CKH是二面角1BOBC的平面角的补角6 分 在1Rt OCO中，1113322OCOCCHOO7 分 在1OCB中，因为1AO 11A B，所以22 11115OBOAAB 因为11ABCD，11/ABCD， 所以22 1112BCADAOOD 因为222 11BCOCOB，所以1OCB为直角三角形
10、8 分 所以1123655CBOCCKOB9 分 所以223 2 5KHCKCH10 分 A B C D O 1A 1B 1C 1D K H 1O 理科数学试题答案 第 6 页（共 17 页） 所以6cos4KHCKHCK11 分 所以二面角1BOBC的余弦值为6412 分 （20） （）解法一：解法一：设椭圆C的方程为22221 (0)xyabab， 因为椭圆的左焦点为12 0F ，所以224ab1 分 设椭圆的右焦点为22 0F，已知点22B,在椭圆C上， 由椭圆的定义知122BFBFa， 所以23 224 2a 2 分 所以2 2a ，从而2b 3 分 所以椭圆C的方程为22 184xy
11、4 分 解法二：解法二：设椭圆C的方程为22221 (0)xyabab， 因为椭圆的左焦点为12 0F ，所以224ab 1 分 因为点22B,在椭圆C上，所以22421ab 2 分 由解得，2 2a ，2b 3 分 所以椭圆C的方程为22 184xy4 分 （）解法一：解法一：因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为2 2,05 分 因为直线(0)ykx k与椭圆22 184xy交于两点E，F， 设点00,Ex y（不妨设00x ） ，则点00,Fxy 联立方程组22,184ykxxy消去y得2 28 12xk 所以022 212x k ，则022 212ky k 理科数学试题答案 第 7 页（共 17 页） 所以直线AE的方程为22 2 112kyx k 6 分 因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N， 令0x 得 22 211 2ky k ，即点 22 20, 11 2kM k 7 分 同理可得点 22 20, 112kN k 8 分 所以2222 2 1 22 22 211 211 2kkkMNkkk 9 分 设MN的中点为P，则点P的坐标为20,Pk10 分 则以MN为直径的圆的方程为222xyk2 22 12kk ， 即222 24xyyk11 分 令0y ，得24x ，即2x 或2x 故以MN为直径的圆经过两定点12,0P，
