《广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题答案_》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题答案_(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学试题答案 第 1 页(共 17 页) 绝密 启用前 2016 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间
2、分 一选择题 (1)D (2)D (3)C (4)B (5)C (6)A (7)A (8)A (9)D (10)B (11)A (12)B 二填空题 (13)43 (14)51 2(15)40 (16)2 三解答题 (17)() 解法一: 解法一: 在ABC中,因为2BDAD,设ADx0x ,则2BDx 在BCD中,因为CDBC,5CD,2BDx, 所以cosCDCDBBD5 2x 2 分 在ACD中,因为ADx,5CD,5 3AC , 由余弦定理得2222225(5 3)cos225ADCDACxADCAD CDx 4 分 因为CDBADC, 所以coscosADCCDB, 即2225(5
3、3)5 252x xx 5 分 解得5x 所以AD的长为5. 6 分 理科数学试题答案 第 2 页(共 17 页) 解法二:解法二: 在ABC中,因为2BDAD,设ADx0x ,则2BDx 在BCD中,因为CDBC,5CD,2BDx, 所以2425BCx 所以2425cos2BCxCBDBDx2 分 在ABC中,因为3ABx,2425BCx,5 3AC , 由余弦定理得2222213100cos26425ABBCACxCBAABBCxx4 分 所以2425 2x x22131006425xxx 5 分 解得5x 所以AD的长为5. 6 分 ()解法一:解法一:由()求得315ABx,2425B
4、Cx5 38 分 所以3cos2BCCBDBD,从而1sin2CBD10 分 所以1sin2ABCSABBCCBA 1175 315 5 322412 分 解法二:解法二:由()求得315ABx,2425BCx5 38 分 因为5 3AC ,所以ABC为等腰三角形 因为3cos2BCCBDBD,所以30CBD10 分 所以ABC底边AB上的高15 3 22hBC 所以1 2ABCSABh 15 375 31522412 分 理科数学试题答案 第 3 页(共 17 页) 解法三:解法三:因为AD的长为5, 所以51cos=22CDCDBBDx,解得3CDB8 分 所以1225 3sin234AD
5、CSAD CD 125 3sin232BCDSBD CD 10 分 所以75 3 4ABCADCBCDSSS 12 分 (18)解:)解: ()设区间75,85内的频率为x, 则区间55,65,65,75内的频率分别为4x和2x1 分 依题意得0.004 0.012 0.019 0.0310421xxx, 3 分 解得0.05x 所以区间75,85内的频率为0.054 分 ()从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件,相当于进行了 3 次独立重复试验, 所以X服从二项分布,B n p,其中3n 由()得,区间45,75内的频率为0.3 0.2+0.1=0.6, 将频率视为概率得0.6p 5 分
6、 因为X的所有可能取值为 0,1,2,3,6 分 且003 3(0)C0.60.40.064P X ,112 3(1)C0.60.40.288P X , 221 3(2)C0.60.40.432P X ,330 3(3)C0.60.40.216P X 所以X的分布列为: X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 所以X的数学期望为0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.2161.8EX (或直接根据二项分布的均值公式得到3 0.61.8EXnp )12 分 10 分 理科数学试题答案 第 4 页(共 17 页) (19) ()证明:证明:因为1AO
7、 平面ABCD, BD平面ABCD, 所以1AOBD1 分 因为ABCD是菱形, 所以COBD2 分 因为1AOCOO, 所以BD平面1ACO3 分 因为BD平面11BB D D, 所以平面11BB D D 平面1ACO4 分 ()解法一:解法一:因为1AO 平面ABCD,COBD,以O为原点,OB,OC,1OA方 向为x,y,z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系5 分 因为12ABAA,60BAD, 所以1OBOD,3OAOC,22 111OAAAOA6 分 则1,0,0B,0, 3,0C,0,3,0A,10,0,1A, 所以110, 3,1BBAA,11+1, 3,1OBOB BB7 分
8、设平面1OBB的法向量为, ,x y zn, 因为1,0,0OB ,11, 3,1OB , 所以0,30.xxyz令1y, 得0,1,3n9 分 同理可求得平面1OCB的法向量为1,0, 1m10 分 所以36cos,42 2n m11 分 z y x A B C D O 1A 1B 1C 1D A B C D O 1A 1B 1C 1D 理科数学试题答案 第 5 页(共 17 页) 因为二面角1BOBC的平面角为钝角, 所以二面角1BOBC的余弦值为6412 分 解法二:解法二:由()知平面1ACO 平面11BB D D, 连接11AC与11B D交于点1O, 连接1CO,1OO, 因为11
9、AACC,11/AACC, 所以11CAAC为平行四边形 因为O,1O分别是AC,11AC的中点, 所以11OAOC为平行四边形且111OCOA 因为平面1ACO平面11BB D D1OO, 过点C作1CHOO于H,则CH 平面11BB D D 过点H作1HKOB于K,连接CK,则1CKOB 所以CKH是二面角1BOBC的平面角的补角6 分 在1Rt OCO中,1113322OCOCCHOO7 分 在1OCB中,因为1AO 11A B,所以22 11115OBOAAB 因为11ABCD,11/ABCD, 所以22 1112BCADAOOD 因为222 11BCOCOB,所以1OCB为直角三角形
10、8 分 所以1123655CBOCCKOB9 分 所以223 2 5KHCKCH10 分 A B C D O 1A 1B 1C 1D K H 1O 理科数学试题答案 第 6 页(共 17 页) 所以6cos4KHCKHCK11 分 所以二面角1BOBC的余弦值为6412 分 (20) ()解法一:解法一:设椭圆C的方程为22221 (0)xyabab, 因为椭圆的左焦点为12 0F ,所以224ab1 分 设椭圆的右焦点为22 0F,已知点22B,在椭圆C上, 由椭圆的定义知122BFBFa, 所以23 224 2a 2 分 所以2 2a ,从而2b 3 分 所以椭圆C的方程为22 184xy
11、4 分 解法二:解法二:设椭圆C的方程为22221 (0)xyabab, 因为椭圆的左焦点为12 0F ,所以224ab 1 分 因为点22B,在椭圆C上,所以22421ab 2 分 由解得,2 2a ,2b 3 分 所以椭圆C的方程为22 184xy4 分 ()解法一:解法一:因为椭圆C的左顶点为A,则点A的坐标为2 2,05 分 因为直线(0)ykx k与椭圆22 184xy交于两点E,F, 设点00,Ex y(不妨设00x ) ,则点00,Fxy 联立方程组22,184ykxxy消去y得2 28 12xk 所以022 212x k ,则022 212ky k 理科数学试题答案 第 7 页(共 17 页) 所以直线AE的方程为22 2 112kyx k 6 分 因为直线AE,AF分别与y轴交于点M,N, 令0x 得 22 211 2ky k ,即点 22 20, 11 2kM k 7 分 同理可得点 22 20, 112kN k 8 分 所以2222 2 1 22 22 211 211 2kkkMNkkk 9 分 设MN的中点为P,则点P的坐标为20,Pk10 分 则以MN为直径的圆的方程为222xyk2 22 12kk , 即222 24xyyk11 分 令0y ,得24x ,即2x 或2x 故以MN为直径的圆经过两定点12,0P,