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1、2011 年高考数学文科试题（全国卷年高考数学文科试题（全国卷 2）一 选择题。（1） 设集合 U= 1,2,3,4 ，M= 1,2,3 ，N= 2,3,4 , 则()Cu MN I（A）1,2 （B）2,3 （C）2,4 (D) 1,4（2）函数的反函数是2(0)yxx（A） （B）2 ()4xyxR2 (0)4xyx（C） （D）24()yxxR24(0)yxx（3）设向量满足，则, a b| | 1ab1 2a b |2 |ab（A） （B） （C） (D) 2357（4）若变量满足约束条件，则的最小值为, x y6 32 1xy xy x 23zxy（A）17 （B）14 （C）5 (
2、 D ) 3（5）下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是ab（A） （B） （C） (D) 1ab1ab22ab3ab（6）设为等差数列的前 n 项和，若，公差，则 k=nS11a 2,d 224,kkSS（A）8 （B）7 （C）6 (D)5（7）设函数将的图像向右平移个单位长度后的( )cos(0),f xwx w( )yf x3图像与原图像重合，则的最小值等于w（A） （B）3 （C）6 (D) 91 3（8）已知直二面角点为垂足，点为垂,l ,AACl C,BBDl D足，若 AB=2，AC=BD=1，则 CD=（A）2 （B） （C） (D) 132（9）4 位同学每人从甲、乙、
3、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有多少种（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36（10）设是周期为 2 的奇函数，当时，则( )f x01x( )2 (1)f xxx5()2f （A） （B） （C） (D) 1 21 41 21 4（11）设两圆都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12C C=12|C C（A）4 （B） （C）8 (D) 4 28 2（12）已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成二面角的平面60o截该球面得圆 N，若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为，则圆 N 的面积4为（A）4 （B）9 （C）11 (D) 1
4、3第第卷卷二、填空题二、填空题（13）的二项展开式中，的系数与的系数之差为_10(1)xx9x（14）已知：则_3( ,),tan2,2cos（15）已知：正方体中，E 是的中点，则异面直线 AE1111ABCDABC D11C D与 BC 所成角的余弦值为_（16）已知：分别是双曲线 C：的左右焦点，点，点12,F F22 1927xyACM 的坐标为（2,0） ，为的平分线，则_AM12F AF2|AF三、解答题。三、解答题。（17）设等比数列的前 N 项和为，已知，求和nanS26a 13630aananS（18）的内角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b csinsin2
5、sinsinaAcCaCbB（1）求 B （2） 若，求75A2b , a c（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3。设各车主购买保险相互独立。（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的 1 中的概率。（2）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。（20）如图,四棱锥 S-ABCD 中，AB/CD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1） 证明：SD平面 SAB（2） 求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。（21）已知函数：（）32( )3(36 )124f xxaxa xaaR（1）证明：曲线在出的切线过点（2,2）( )yf x0x （2）若在处取得极小值，求的求值范围( )f x0xx0(1,3)x a（22）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C：在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且2 212yx 斜率为的直线 与 C 交与 A，B 两点，2l点 P 满足0OAOBOPuu u ruuu ruuu rr(1) 证明：点 P 在 C 上设点 P 关于 O 的对称点为 Q(2) ，证明：A、P、B、Q 四点在同一个圆上。
