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1、第 1 页/共 2 页高等数学高等数学期中考试试卷期中考试试卷班级 姓名 学号一、填空题一、填空题(35=15 分分)1.由曲线绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的指向外223212 0xy zy0, 3,2侧的单位法向量为_。2.设为椭圆，其周长记为，则。L22 143xya Ldsyxxy_)432(223.设 为绕原点一周的闭曲线，且逆时针为其正方向，则。l_22Lyxydxxdy二、选择题（二、选择题（3515 分）分）1.设有直线，则与的夹角为（ ） 。126158:,:23121xyxyzLLyz1L2L（A） ； （B） ； （C） ； （D） 6 4 3 22.二元函数在点处（
2、 ） 。 22,0,0 , 0 ,0,0xyx yxyf x y x y 0,0（A） 连续，偏导数存在； （B） 连续，偏导数不存在； （C） 不连续，偏导数存在； （D） 不连续，偏导数不存在。3设线性无关函数都是二阶非齐次线性方程：的321yyy，)()()(xfyxqyxpy 解，是待定常数，则此方程的通解是（ ）.21CC，（A） (B) 32211yyCyC3322211)(yCCyCyC题号一二三 四总得分评卷人审核人得分第 2 页/共 2 页(C) (D) 3212211)1 (yCCyCyC3212211)1 (yCCyCyC三、计算题（共三、计算题（共 52 分）分）1.
3、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。, ,yzf u x yuxef2zx y 2. 计算。24212sinsin22xdyxxxxdxdydxdyyy3. 计算，其中是由直线围成。cosDxy dD0,0,xyxy4.分别利用直角坐标、柱坐标和球面坐标计算，其中221Ixyzdv。22, ,x y zxyzh 5. 计算，其中为上半圆周sin2cos2xxLeyy dxeydyL222,xaya，且沿逆时针方向。0y 6. 求方程的通解（为常数）.2220d ydymydxdxm7. 已知函数，点，求在点处沿该处2332ux yyzz34vxyz(1, 1,1)PuP方向的方向导数.gradvuuuuu r四、解答题（共四、解答题（共 18 分）分）1. 在椭圆上求一点，使其到直线的距离为最近。2244xy236xy2. 求两个底圆半径都等于的直交圆柱面所围成的立体的表面积。R
