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1、品品淘奥数（高年段淘奥数（高年段 老师用）老师用）第十三讲：流水行程问题第十三讲：流水行程问题专题简析：专题简析： 船在江河里航行船在江河里航行时时，除了本身的前，除了本身的前进进速度外，速度外，还还受到流水的推送或受到流水的推送或顶顶逆，在逆，在这这种情况下种情况下计计算船只的航算船只的航行速度、行速度、时间时间和所行的路程，叫做流水行船和所行的路程，叫做流水行船问题问题。 。流水行船流水行船问题问题，是行程，是行程问题问题中的一种，因此行程中的一种，因此行程问题问题中三个量（速度、中三个量（速度、时间时间、路程）的关系在、路程）的关系在这这里将要反里将要反复用到。此外，流水行船复用到。此外
2、，流水行船问题还问题还有以下两个基本公式：有以下两个基本公式：顺顺水速度水速度=船速船速+水速水速 （ （1） ）逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速 （ （2） ）这这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单单位位时间时间里所走里所走过过的路程；水速，是指水在的路程；水速，是指水在单单位位时间时间里里流流过过的路程；的路程；顺顺水速度和逆水速度分水速度和逆水速度分别别指指顺顺流航行流航行时时和逆流航行和逆流航行时时船在船在单单位位时间时间里所行的路程。里所行的路程。根据加减法互根据加减法互为为逆运算的关系，由公式（逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
3、）可以得到：水速水速=顺顺水速度水速度-船速船速 船速船速=顺顺水速度水速度-水速水速 由公式（由公式（2）可以得到：）可以得到：水速水速=船速船速-逆水速度，逆水速度，船速船速=逆水速度逆水速度+水速。水速。这这就是就是说说，只要知道了船在静水中的速度，船的，只要知道了船在静水中的速度，船的实际实际速度和水速速度和水速这这三个量中的任意两个，就可以求出三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。第三个量。另外，已知船的逆水速度和另外，已知船的逆水速度和顺顺水速度，根据公式（水速度，根据公式（1）和公式（）和公式（2），相加和相减就可以得到：），相加和相减就可以得到：船速船速=（ （顺顺水速度水速
4、度+逆水速度）逆水速度）2水速水速=（ （顺顺水速度水速度-逆水速度）逆水速度）2小试牛刀小试牛刀1 1、一只渔船顺水行、一只渔船顺水行 2525 千米，用了千米，用了 5 5 小时，水流的速度是每小时小时，水流的速度是每小时 1 1 千米。此船在静水中的速千米。此船在静水中的速度是多少？度是多少？分析与解答：分析与解答：此船的顺水速度是：此船的顺水速度是：255=5（千米（千米/小时）小时） ，因为，因为“顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速”，所以，此船在静，所以，此船在静水中的速度是水中的速度是“顺水速度顺水速度-水速水速”，即：，即：5-1=4（千米（千米/小时）小时） 。2 2、一只
5、渔船在静水中每小时航行、一只渔船在静水中每小时航行 4 4 千米，逆水千米，逆水 4 4 小时航行小时航行 1212 千米。水流的速度是每小时多千米。水流的速度是每小时多少千米？少千米？分析与解答：分析与解答：此船在逆水中的速度是：此船在逆水中的速度是：124=3（千米（千米/小时）因为逆水速度小时）因为逆水速度=船速船速-水速，所以水速水速，所以水速=船速船速-逆水速度，即：逆水速度，即：4-3=1（千米（千米/小时）小时） 。3 3、一只船，顺水每小时行、一只船，顺水每小时行 2020 千米，逆水每小时行千米，逆水每小时行 1212 千米。这只船在静水中的速度和水流千米。这只船在静水中的速
6、度和水流的速度各是多少？的速度各是多少？分析与解答：分析与解答：因为船在静水中的速度因为船在静水中的速度=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米（千米/小时）小时） ，因为水流的速度，因为水流的速度=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2，所以水流的速度是：（，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米（千米/小时）小时） 。4 4、某船在静水中每小时行、某船在静水中每小时行 1818 千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时 2 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地千米。此船从甲地逆水
7、航行到乙地需要需要 1515 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？分析与解答：分析与解答：此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米（千米/小时）小时） ，甲乙两地的路程是：，甲乙两地的路程是：1615=240（千米）（千米） 。此船顺水航行的速度是：此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米（千米/小时）小时） ，此船从乙地回到甲地需要的时间是：，此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）（小时） 。5 5、甲、乙两个码头相距、甲、乙两个码头相距 14414
8、4 千米，一艘汽艇在静水中每小时行千米，一艘汽艇在静水中每小时行 2020 千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时4 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？时？分析与解答：分析与解答：顺水而行的时间是：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）（小时） ；逆水而行的时间是：逆水而行的时间是：144（20-4）=9（小时）（小时） 。挑战自我挑战自我1 1、某船在静水中的速度是每小时、某船在静水中的速度是每小时 1515 千米，它从上游甲港开往乙港共用千米，它
9、从上游甲港开往乙港共用 8 8 小时。已知水速为小时。已知水速为每小时每小时 3 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？分析与解答：分析与解答：此船顺水的速度是：此船顺水的速度是：15+3=18（千米（千米/小时）小时） ，甲乙两港之间的路程是：，甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）（千米） ，此船逆水航行的速度是：此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米（千米/小时）小时） ，此船从乙港返回甲港需要的时间是：，此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）（小时） 。2 2、甲、乙两港间的水路长、甲、乙两港间的水路长 208208
10、 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 8 小时到达，从乙港返小时到达，从乙港返回甲港，逆水回甲港，逆水 1313 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析与解答分析与解答：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。即：顺水速度：
11、即：顺水速度：2088=26（千米（千米/小时）小时） ， 逆水速度：逆水速度：20813=16（千米（千米/小时）小时） 。船速：（船速：（26+16）2=21（千米（千米/小时）小时） ，水速：（，水速：（2616）2=5（千米（千米/小时）小时） 。3 3、某船在静水中的速度是每小时、某船在静水中的速度是每小时 1515 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 8 小时，水小时，水速每小时速每小时 3 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析与解答：分析与解答：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出
12、甲、乙两地之间的路程和逆水速度。要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。 即：从甲地到乙地，顺水速度：即：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米（千米/小时）小时） ，甲乙两地路程：，甲乙两地路程：188=144（千米）（千米） ，从乙地，从乙地到甲地的逆水速度：到甲地的逆水速度：153=12（千米（千米/小时）小时） ，返回时逆行用的时间：，返回时逆行用的时间：1441212（小时）（小时） 。4 4、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时千米，沿岸边的水流
13、速度是每小时6 6 千米。一只船在河中间顺流而下，千米。一只船在河中间顺流而下，6.56.5 小时行驶小时行驶 260260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？多少小时？分析与解答分析与解答：此船顺流而下的速度是：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米（千米/小时）小时） ，此船在静水中的速度是：，此船在静水中的速度是：40-8=32（千（千米米/小时）小时） ，此船沿岸边逆水而行的速度是：，此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米（千米/小时）小时） ，此船沿岸边返回原地需要的时间是：，此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（
14、小时）（小时） 。智慧一加一智慧一加一1 1、甲、乙两港相距、甲、乙两港相距 360360 千米，一轮船往返两港需千米，一轮船往返两港需 3535 小时，逆流航行比顺流航行多花了小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 5 小小时时. .现在有一机帆船，静水中速度是每小时现在有一机帆船，静水中速度是每小时 1212 千米，这机帆船往返两港要多少小时？千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析与解答：分析与解答：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是的时间和与时间差分
15、别是 35 小时与小时与 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。在此基础上再用和差问题解法求出水速。即：轮船逆流航行的时间：（即：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时）（小时） ，顺流航行的时间：（，顺流航行的时间：（35-5）2=15（小时）（小时） ，轮船逆，轮船逆流速度：流速度：36020=18（千米（千米/小时）小时） ，顺流速度：，顺流速度：36015=24（千米（千米/小时）小时） ，水
16、速：（，水速：（2418）2=3（千米（千米/小时。小时。帆船的顺流速度：帆船的顺流速度：12315（千米（千米/小时）小时） ，帆船的逆水速度：，帆船的逆水速度：12-3=9（千米（千米/小时）小时） ，帆船往返两港所用，帆船往返两港所用时间：时间：36015360924+40=64（小时）（小时） 。2 2、A A、B B 两个码头相距两个码头相距 180180 千米。甲船逆水行全程用千米。甲船逆水行全程用 1818 小时，乙船逆水行全程用小时，乙船逆水行全程用 1515 小时。小时。甲船顺水行全程用甲船顺水行全程用 1010 小时。乙船顺水行全程用几小时？小时。乙船顺水行全程用几小时？分析与解答：分析与解答：甲船逆水航行的速度是：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米（千米/小时）小时） ，甲船顺水航行的速度是：，甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米（千米/小时）小时）
