2012固体物理复习题及答案

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1、 固体物理卷（A）第一部分：名词解释（每小题第一部分：名词解释（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称 性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面 体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或 简称原胞。2.2.晶面指数晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量表示这些点的坐标就321,aaa能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反

2、射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。 考虑间距为 d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是 2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*(d 为平行原子平面的间距， 为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于 2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶

3、格类型三斜 1， 单斜 2， 正交 4， 四角 2， 立方 3， 三角 1， 六角 1。5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射 ,对于电子德布罗意波 ,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930 年 L.-N.

4、布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。6.惰性气体晶体： 惰性气体所形成的晶体是最简单的晶体，其晶态原子的电子分布非常接近于自由态原子的电子分布，在晶体中，这些惰性气体原子尽可能紧密地堆积在一起。 惰性气体原子具有闭合电子壳层，电荷分布是对称的。7.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912 年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n 个原子在三维空间中集体振动的

5、效果相当于 3n 个不同频率的独立线性振子的集合。8.费米能等于费米子系统在趋于 绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。9.内聚能：所谓晶体的内聚能，是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需要的能量。10.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个

6、平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。 考虑间距为 d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是 2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*(d 为平行原子平面的间距， 为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于 2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。11.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动

7、量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射 ,对于电子德布罗意波 ,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930 年 L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。12.离子晶体：由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组

8、成的晶体称作 离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特 征，离子间的相互作用以库仑静电作用为主导。13.金属晶体：晶格结点上排列 金属原子-离子时所构成的 晶体。金属中的原子-离子按金属键结合，因此金属晶体通常具有很高的导电性和导热性、很好的可塑性和机械强度，对光的反射系数大，呈现 金属光泽，在酸中可替代氢形成正离子等特性14.氢键晶体的定义： 在一定条件下一个氢原子同时与两个原子相结合的 力。氢键晶体以氢键结合的晶体，结合力主要依靠氢原子与电负性很大而原子 半径较小的两个原子结合成 XHY 形式。氢键晶体的结合能一般比较低、氢 键具有饱和性。15.15.德拜模

9、型：德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。19121912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n n 个原个原子在三维空间中集体振动的效果相当于子在三

10、维空间中集体振动的效果相当于 3n3n 个不同频率的独立线性振子的集合。个不同频率的独立线性振子的集合。16.霍尔效应：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹 力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方 向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立 起一个稳定的 电势差即霍尔电压。正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比 就是霍尔系数。平行电场和电流强度之比就是电阻率。大量的研究揭示：参加 材料导电过程的不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴。17能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组 成，原子又包括原子实和最外

11、层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题 简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后 进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运 动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论， 它首先由 F.布洛赫和 L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。18.爱因斯坦模型把晶体中的 N 个原子视为 N 个频率相同的各自独立的三维谐振子,完全不考虑使这些原子在平衡位置附近振动,并使它们结合成晶体的原子间相互作用.正是因为忽略了这种由于原子间相互作用而造成的晶体中原子振动的相干性,导致了爱因斯坦模型晶体热容计算结果与实验结果间的

12、系统误差.18. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?解答解答 万尼尔函数可表示为 kRrkr ,R) ,(1)(nnNW . 紧束缚模型适用于原子间距较大的晶体. 在这类晶体中的电子有两大特点: (1) 电子被束缚在原 子附近的几率大, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近, 即当 rRn时, 电子波函数) ,(nRrk与孤立原子波函数)(natRr 相近. (2) 它远离原子的几率很小, 即 r 偏离 Rn较大时, 2) ,(nRrk很小. 考虑到 r 偏离 Rn较大时, 2)(natRr 也很小, 所以用)(natRr 来描述) ,(nRrk是很合适的. 取) ,(nRr

13、k=)(k)(natRr . 将上式代入万尼尔函数求和中, 再利用万尼尔函数的正交性, 可得)(r ,RnW)(natRr . 也就是说, 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似是由紧束缚电子的性质来决定的.19. 紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?解答解答 紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤 立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电 子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s 态电子能量(5.60)表达式 ni ssat ssneJCEERkk)(即是例证. 其中孤立原子中电子的能量at

14、 sE是主项, 是一负值, ssJC和是小量, 也是负值.20.20.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大? 解答解答 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能 与电子浓度的关系. 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计 分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式3/120)3(nkF 可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E正比

15、与费密能0 FE, 而费密能又正比与电子浓度3/2n: 3/222 032nmEFh , 3/222 03103 53nmEEFh . 所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.21.21.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过 费密能与脱出功之和吗? 解答解答 电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属 1 和 2 的价电子的费密能分别为1FE和2FE, 且1FE2FE, 接触平衡后电势分

16、别为1V和2V. 则两金属接触后, 金属 1 中能量高于11eVEF的电子将跑到金属2 中. 由于1V大于 0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属 1 跑到金属 2 的电子, 其能量只 小于等于金属 1 的费密能.22、解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 解答解答 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原 子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.23、在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? 解答解答 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.2424、如何理解库仑力是原子结合的动力? 解答解答 晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉 近的