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1、 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 2013届高三数学章末综合测试题（8）数列 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知a n 为等差数列，若a 3 a 4 a 8 9，则S 9 ( )A24 B27 C15 D54解析 B 由a 3 a 4 a 8 9，得 3(a 1 4d) 9，即a 5 3.则 S 9 9a 5 27. 9 a1 a9 2 2在等差数列a n 中，若a 4 a 6 a 8 a 10 a 12 120，则a 9 a 11 的值为( ) 1 3 A14 B15 C16 D1
2、7解析 C a 4 a 6 a 8 a 10 a 12 120，5a 8 120，a 8 24，a 9 a 11 (a 8 d) 1 3 (a 8 3d) a 8 16. 1 3 2 3 3已知a n 是由正数组成的等比数列，S n 表示a n 的前n项的和，若 a 1 3，a 2 a 4 144，则S 5 的值是( ) A. B69 69 2 C93 D189解析 C 由a 2 a 4 a 144 得a 3 12(a 3 12 舍去)，又a 1 3，各项均为正数， 2 3 则q2.所以S 5 93. a1 1 q5 1 q 3 1 32 1 2 4在数列 1,2， ， ， ，4，中，2 是这
3、个数列的第几项( ) 7 10 13 19 A16 B24 C26 D28解析 C 因为 a 1 1 ，a 2 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ，a 6 4 ， 1 4 7 10 13 16 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 所以a n .令a n 2 ，得n26.故选 C. 3n 2 3n 2 19 76 5已知等差数列的前n项和为S n ，若S 13 0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A第 5项 B第 6项 C第 7项 D第 8项解析 C S 13 0，a 1 a 12 a 6 a 7 0，a 6 0，且|a 6 |a 7 |.故选 C. 6. 的值为( )
4、 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 n 1 2 1 A. B. n 1 2 n 2 3 4 n 1 2 n 2 C. D. 3 4 1 2 ( 1 n 1 1 n 2 ) 3 2 1 n 1 1 n 2解析 C ， 1 n 1 2 1 1 n2 2n 1 n n 2 1 2 ( 1 n 1 n 2 )S n 1 2 ( 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 ) . 1 2 ( 3 2 1 n 1 1 n 2 ) 3 4 1 2 ( 1 n 1 1 n 2 ) 7正项等比数列a n 中，若 log 2 (a 2 a 98 )4，则a 40 a 60 等于(
5、) A16 B10 C16 D256解析 C 由 log 2 (a 2 a 98 )4，得a 2 a 98 2 4 16，则a 40 a 60 a 2 a 98 16. 8设f(n)22 4 2 7 2 10 2 3n10 (nN)，则f(n)( ) A. (8 n 1) B. (8 n1 1) 2 7 2 7 C. (8 n3 1) D. (8 n4 1) 2 7 2 7 解析 D 数列 1,4,7,10，3n10 共有n4 项，f(n) (8 n4 1) 21 23 n 4 1 23 2 7 9ABC 中，tan A 是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以 新课标第
6、一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 为 1 2第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上均错解析 B 由题意 知，tan A 0. 1 4 7 3 3 4又tan 3 B 8，tan B20， A 、B 均为锐角 4 1 2又tan(AB) 0，AB 为钝角，即C 为锐角， 3 4 2 1 3 4 2 11 2ABC 为锐角三角形 10在等差数列a n 中，前n项和为S n ，前m 项和S m ，其中mn，则S mn 的 n m m n 值( ) A大于 4 B等于 4C小于 4 D大于 2且小于 4解析 A
7、 由题意可设S k ak 2 bk( 其中k 为正整数) ，则Error!解得Error!S k ， k2 mnS mn 4. m n 2 mn 4mn mn 11 等差数列a n 的前n项和为S n (n1，2,3，)，若当首项a 1和公差d变化时，a 5 a 8 a 11 是一个定值，则下列选项中为定值的是( ) AS 17BS 18CS 15DS 14解析 C 由a 5 a 8 a 11 3a 1 21d3(a 1 7d) 3a 8 是定值，可知a 8 是定值所 以 S 15 15a 8 是定值 15 a1 a15 2 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 12数列
8、a n 的通项公式a n ，其前n项和为 ，则在平面直角坐标系中，直 1 n n 1 9 10 线(n1)xyn0在y 轴上的截距为( ) A10 B9 C10 D9解析 B a n ， S n ， 1 n 1 n 1 ( 1 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 n 1 n 1 ) n n 1由 ，得n9，直线方程为 10x y 90，其在y 轴上的截距为9. n n 1 9 10 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上) 13设S n 是等差数列a n (nN * )的前n项和，且a 1 1，a 4 7，则S 5 _.解析 a 1 1，a 4 7，
9、d 2. 7 1 4 1 S 5 5a 1 d51 225. 5 5 1 2 5 4 2 【答案】 25 14若数列a n 满足关系a 1 3，a n1 2a n 1，则该数列的通项公式为_解析 a n1 2a n 1，a n1 12(a n 1) ， 数列a n 1 是首项为 4，公比为 2 的等比数列， a n 142 n1 ，a n 2 n1 1. 【答案】 a n 2 n1 1 15(20 11 北京高考)在等比数列a n 中，若a 1 ，a 4 4，则公比 1 2 q_；|a 1 |a 2 |a n |_.解析 数列a n 为等比数列， a 4 q 3 4，q2；a n (2) n1
10、 ， |a n | 2 n1 ， 1 2 1 2 1 2 由等比数列前n 项和公式得|a 1 |a 2 | |a n | 2 n 2 n1 . 1 2 1 2n 1 2 1 2 1 2 1 2 【答案】 2 2 n1 1 2 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 16给定：a n log n1 (n2)(nN * )，定义使a 1 a 2 a k 为整数的数k(kN * )叫做数列 a n 的“企盼数” ，则区间1,2 013内所有“企盼数”的和M_.解析 设a 1 a 2 a k log 2 3log 3 4log k (k 1)log k 1 (k2) log 2 (
11、k2)为整数m ， 则k22 m ， k2 m 2. 又 1k2 013， 12 m 22 013， 2m10. 区间1,2 013 内所有“企盼数”的和为 M(2 2 2) (2 3 2) (2 10 2) (2 2 2 3 2 10 ) 18 18 22 1 29 1 2 2 026. 【答案】 2 026 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知等差数列a n 的前三项为a,4,3a，前k 项的和S k 2 550，求通项公式 a n 及k 的值解析 法一：由题意知， a 1 a，a 2 4，a 3 3a，S k 2 550.
12、 数列a n 是等差数列， a3a24，X k b 1 . c o m a 1 a2，公差da 2 a 1 2， a n 22(n1) 2n. 又S k ka 1 d， k k 1 2 即k2 2 2 550，整理， k k 1 2 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 得k 2 k 2 5500， 解得k 1 50，k 2 51(舍去) ， a n 2n，k50. 法二：由法一，得a 1 a2，d2， a n 22(n1) 2n，w w w .x k b 1.c o m S n n 2 n. n a1 an 2 n 2 2n 2 又S k 2 550， k 2 k2 550， 即k 2 k 2 5500， 解得k50(k51 舍去) a n 2n，k50. 18(12 分)(1)已知数列a n 的前n项和S n 3n 2 2n，求数列a n
