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OLS 估计的矩阵表示 第一步： 0 ) ( ) ( X Y X Y 第二步： 0 ) ( X X X Y Y X Y Y 第三步： 0 X X Y X 推导过程如下： 因为 为 11 矩阵，故 Y X ) ( X Y Y X Y X 故可推出： ) 2 ( ) ( X X X Y Y Y X X X Y Y X Y Y 根据矩阵微分中的结论：对于一个给定的n1 向量a，对所有 n1 向量x ，则有： 。 ) ( a x x a 故可推出： (1) Y X X Y X Y 2 ) ( 2 ) 2 ( 又根据矩阵微分中的结论：对一个n n 的对称矩阵 A 和所有n1 向量x ，都有： 。 x A x Ax x 2 ) ( 故可推出： (2) 2 ) ( 2 ) ( X X X X X X 又因为 (3) 0 ) ( Y Y 故由 和 (1)、(2)和(3) 式可得： 0 ) ( X X X Y Y X Y Y 0 2 2 ) ( X X Y X X X X Y Y X Y Y 即 0 X X Y X
