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1、平面向量题型及解法 （一）平面向量基本定理: 1. 在 ABC 中，AB uuu r c，AC uuu r b若点D满足 2 BD DC uuu r uuur ，则AD uuu r （ ） A 2 1 3 3 b c B 5 2 3 3 c b C 2 1 3 3 b c D 1 2 3 3 b c 2. 在ABC中， n m AC n AB m AP PR CP RB AR 则 若 , , 2 , 2A 3 2 B. 9 7 C 9 8 D1 3. .过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 , AB x AD AC y AE ,( 0 xy ),则 y x 1 1 的值为( )
2、 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 设 =x +y ，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O） ，则x+y等于（ ） OB OA OC A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 5. .如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC uuu r uuu r uuu r ， 则 x ，y _. 6. 已知 是 的外心， ，若 ，则 O ABC 0 2, 1, 120 AB AC BAC 1 2 AO AB AC uuu r uuu r uuu r 的值为（ ） 1 2 A2 B C D 13 6 7 3 5 2 （二）数量积投影与夹角： 1.已知向量a r 和向量b r
3、 的夹角为30 o ，| | 2,| | 3 a b r r ，则向量a r 和向量b r 的数量积a b r r = . 2.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 3.设 ) 2 , 1 ( a , ) 4 , 3 ( b , ) 2 , 3 ( c ， 则 c b a ) 2 ( （ ） A. ( 15,12) B. 0 C. 3 D. 11 4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为（ ） A. B. C. D. 6 4 3 2 5.已知 1, 6, ( ) 2 g a b a b a ，则向量a与向量b的夹角是（ ） A 6 B 4 C 3 D
4、 2 6. 在 ABC 中, 60 , 8 , 5 C b a ,则 CA BC 的值为 ( ) A 20 B 20 C 3 20D 3 20 7.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在 b方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 13 5 13 5 65 65 8.设 ，若 在 方向上的投影为 2，且 在 方向上的投影为 1，则 与 的夹角等于（ ） 4 a b r r a r b r b r a r a r b r A B C D 6 3 2 3 2 3 3 或 9. 设平面向量a =(2，1)，b =(，1)，若a 与b的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A、 ) , 2 (
5、) 2 , 2 1 ( B、 ) , 2 ( C、 ) , 2 1 ( D、 ) 2 1 , ( 10已知向量 (2,0), (2,2), ( 2 cos , 2 sin ) OB OC CA a a uuu r uuu r uuu r 则向量 , OA OB uuu r uuu r 的夹角范围是（ ）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 (三)向量的平行与垂直; 1.设向量a=(1,2),b=(2,3)，若向量 a+b 与向量c=(-4,-7)共线，则 = . 2.已知 3,2 , 1,0 a b ，向量 a b 与 2 a b 垂直，则实数 的值为(
6、 ) A. 1 7 B. 1 7C. 1 6 D. 1 6 3. 已知向量 (1,2) a ， (2, 3) b 若向量c满足 ( ) / / c a b， ( ) c a b ，则c （ ）A 7 7 ( , ) 9 3B 7 7 ( , ) 3 9 C 7 7 ( , ) 3 9D 7 7 ( , ) 9 3 (四)向量的模： 1. 平面向量a与b的夹角为 0 60 ， (2,0) a ， 1 b 则 2 a b A. 3 B. 2 3 C. 4 D.2 2. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = 5 2，则b =A. 5 B. 10 C.5 D.25 (五)最值问
7、题： 1. 已知平面向量 ，且满足 ，则 的取值范围 . , a b r r 1, 2 a a b r r r b r 2. 已知向量 | | | | a b p a b r r u r r r ，其中a r 、b r 均为非零向量，则| | p u r 的取值范围是( ) A.0, 2 B.0,1 C. (0,2 D.0,2 3. 已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）（b-c）=0，则|c|的最大 值是（ ） A.1 B.2 C. D. 2 2 2 4.已知平面上的向量PA uuu r 、PB uuu r 满足 2 2 4 PA PB uuu r uuu r ,
8、2 AB uuu r ，设向量 2 PC PA PB uuu r uuu r uuu r ，则 PC uuu r 的最小值是 2 5.在 ABC 中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 ) ( OC OB OA 的最小值是_。 2 (六)三角形问题： 1. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 = = ，则点O是ABC的 OA OB OB OC OC OA （ ） A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点 2. 已知O，N，P在 ABC 所在平面内，且 , 0 OA OB OC NA NB NC ，且 PA PB PB PC P
9、C PA ，则点O，N，P依次是 ABC 的( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 3. O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三 若(OB uuu r OC uuu r )(OB uuu r OC uuu r 2OA uuu r )=0, 则ABC的形状是 . （理 14）若平面向量 满足 ，且以向量 为 , 1, 1 a , 邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的范围 1 2 （文 15）若平面向量 、 满足 ，且以向量 、 为邻边的平行四边形的面 1 1 积为 ，则 和 的夹角 的取值范围是_。 1 2 2010年江苏 15. （14分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数 t 满足( ) =0，求 t 的值 OC t AB OC
