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1、2005 年江西省高考数学试卷(理科) 收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1设全集 I=x|-3x3,xZ,A=1,2,B=-2 ,-1,2,则 A (CIB)等于( ) A1 B 1,2 C2 D0,1,2显示解析 2设复数 z1=1+i,z2=2+bi ,若 z1 z2 为纯虚数,则实数 b=( ) A-2 B2 C -1 D1 显示解析 3 “a=b”是“ 直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 显示解析 4( x +3
2、 x )12 的展开式中,含 x 的正整数次幂的项共有( ) A4 项 B3 项 C2 项 D 1 项 显示解析 5设函数 f (x)=sin3x+|sin3x|,则 f (x)为( ) A周期函数,最小正周期为 3 B周期函数,最小正周期为 2 3 C周期函数,数小正周期为 2 D非周期函数 显示解析 6已知向量 a =(1,2) , c =(-4 ,2) ,则 a 与 c 的夹角为( ) A30 B60 C90 D150 显示解析 7已知函数 y=xf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数) , 下面四个图象中 y=f (x)的图象大致是( )A B C D 显示解析
3、 8若 lim x1 f(x-1) x-1 =1,则 lim x1 x-1 f(2-2x) =( ) A-1 B1 C -1 2 D1 2 显示解析 9在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3 ,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为( ) A125 12 B125 9 C125 6 D 125 3 显示解析 10已知实数 a 、b 满足等式(1 2 )a=(1 3 )b,下列五个关系式: 0b a;ab0;0a b;ba 0;a=b , 其中不可能成立的关系式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 显示解析 11在OAB
4、中,O 为坐标原点,A(1,cos) ,B(sin,1),(0, 2 ,则当OAB 的面积达最大值时,= ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 显示解析 12将 1,2,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的 概率为( ) A1 56 B1 70 C1 336 D1 420 显示解析二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13若函数 f(x)=loga(x+ x2+2a2 )是奇函数,则 a= 2 2 显示解析 14若实数 x、y 满足 x-y-20 x+2y-40 2x-30 ,则 y x 的最大值为 5 6 显示解析 15如图,在直三棱柱 ABC-
5、A1B1C1 中,AB=BC= 2 ,BB1=2 ,ABC=90 ,E 、F 分别为 AA1 、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为 3 2 2 显示解析 16以下四个关于圆锥曲线的命题中设 A 、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA |-| PB |=k,则动点 P 的轨迹为双曲线; 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB ,O 为坐标原点,若 OP =1 2 ( OA + OB ) ,则动点 P 的轨迹为椭圆; 方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 双曲线 x2 25 -y2 9 =1 与椭圆 x2 35 +y2=1
6、 有相同的焦点 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 显示解析三、解答题(共 6 小题,1721 题每题 12 分,22 题 14 分,满分 74 分) 17已知函数 f(x)=x2 ax+b (a,b 为常数)且方程 f (x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3,x2=4 (1)求函数 f (x)的解析式; (2)设 k1,解关于 x 的不等式;f(x)(k+1)x-k 2-x 显示解析 18已知向量 a =(2cosx 2 ,tan(x 2 + 4 ) ) , b =( 2 sin(x 2 + 4 ) ,tan(x 2 - 4 ) ,令 f(x)= a b 是否存在实数 x0
7、, ,使 f(x)+f (x)=0(其中 f (x)是 f (x)的导函数)?若存 在,则求出 x 的值;若不存在,则证明之 显示解析 19A、B 两位同学各有五张卡片, 现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片,否则 B 赢得 A 一张卡片规定掷硬币的次数达 9 次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止设 表示游戏终止时掷硬币的次数 (1)求 的取值范围; (2)求 的数学期望 E 显示解析 20如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动 (1)证明:D1EA1D ; (2)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (3)AE 等于何值时,二面角 D1-EC-D 的大小为 4 显示解析 21已知数列an的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=1 2 an4-an,nN (1)证明 anan+1 2,nN; (2)求数列an 的通项公式 an 显示解析 22如图,设抛物线 C:y=x2 的焦点为 F,动 点 P 在直线 l :x-y-2=0 上运动,过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别 相切于 A、B 两点 (1)求APB 的重心 G 的轨迹方程 (2)证明PFA=PFB