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1、2005 年江西省高考数学试卷（理科） 收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1设全集 I=x|-3x3，xZ，A=1，2，B=-2 ，-1，2，则 A （CIB）等于（ ） A1 B 1，2 C2 D0，1，2显示解析 2设复数 z1=1+i，z2=2+bi ，若 z1 z2 为纯虚数，则实数 b=（ ） A-2 B2 C -1 D1 显示解析 3 “a=b”是“ 直线 y=x+2 与圆（x-a）2+（y-b）2=2 相切”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 显示解析 4( x +3
2、 x )12 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（ ） A4 项 B3 项 C2 项 D 1 项 显示解析 5设函数 f （x）=sin3x+|sin3x|，则 f （x）为（ ） A周期函数，最小正周期为 3 B周期函数，最小正周期为 2 3 C周期函数，数小正周期为 2 D非周期函数 显示解析 6已知向量 a =（1，2） ， c =（-4 ，2） ，则 a 与 c 的夹角为（ ） A30 B60 C90 D150 显示解析 7已知函数 y=xf（x）的图象如图所示（其中 f（x）是函数 f（x）的导函数） ， 下面四个图象中 y=f （x）的图象大致是（ ）A B C D 显示解析
3、 8若 lim x1 f(x-1) x-1 =1，则 lim x1 x-1 f(2-2x) =（ ） A-1 B1 C -1 2 D1 2 显示解析 9在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ） A125 12 B125 9 C125 6 D 125 3 显示解析 10已知实数 a 、b 满足等式(1 2 )a=(1 3 )b，下列五个关系式： 0b a；ab0；0a b；ba 0；a=b ， 其中不可能成立的关系式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 显示解析 11在OAB
4、中，O 为坐标原点，A(1，cos) ，B(sin，1)，(0， 2 ，则当OAB 的面积达最大值时，= （ ） A 6 B 4 C 3 D 2 显示解析 12将 1，2，9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的 概率为（ ） A1 56 B1 70 C1 336 D1 420 显示解析二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13若函数 f(x)=loga(x+ x2+2a2 )是奇函数，则 a= 2 2 显示解析 14若实数 x、y 满足 x-y-20 x+2y-40 2x-30 ，则 y x 的最大值为 5 6 显示解析 15如图，在直三棱柱 ABC-
5、A1B1C1 中，AB=BC= 2 ，BB1=2 ，ABC=90 ，E 、F 分别为 AA1 、C1B1 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为 3 2 2 显示解析 16以下四个关于圆锥曲线的命题中设 A 、B 为两个定点，k 为非零常数，| PA |-| PB |=k，则动点 P 的轨迹为双曲线； 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB ，O 为坐标原点，若 OP =1 2 （ OA + OB ） ，则动点 P 的轨迹为椭圆； 方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 x2 25 -y2 9 =1 与椭圆 x2 35 +y2=1
6、 有相同的焦点 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 显示解析三、解答题（共 6 小题，1721 题每题 12 分，22 题 14 分，满分 74 分） 17已知函数 f(x)=x2 ax+b （a，b 为常数）且方程 f （x）-x+12=0 有两个实根为 x1=3，x2=4 （1）求函数 f （x）的解析式； （2）设 k1，解关于 x 的不等式；f(x)(k+1)x-k 2-x 显示解析 18已知向量 a =（2cosx 2 ，tan（x 2 + 4 ） ） ， b =（ 2 sin（x 2 + 4 ） ，tan（x 2 - 4 ） ，令 f（x）= a b 是否存在实数 x0
7、， ，使 f（x）+f （x）=0（其中 f （x）是 f （x）的导函数）？若存 在，则求出 x 的值；若不存在，则证明之 显示解析 19A、B 两位同学各有五张卡片， 现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止设 表示游戏终止时掷硬币的次数 （1）求 的取值范围； （2）求 的数学期望 E 显示解析 20如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动 （1）证明：D1EA1D ； （2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角 D1-EC-D 的大小为 4 显示解析 21已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=1 2 an4-an，nN （1）证明 anan+1 2，nN； （2）求数列an 的通项公式 an 显示解析 22如图，设抛物线 C：y=x2 的焦点为 F，动 点 P 在直线 l ：x-y-2=0 上运动，过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别 相切于 A、B 两点 （1）求APB 的重心 G 的轨迹方程 （2）证明PFA=PFB
