《2012年高考数学全国卷一理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学全国卷一理数（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修 II ） 一、选择题 1、 复数 = 1 3 1 i i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合 A 1.3. ，B 1，m ,A BA, 则 m= m U A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 3 3 3、 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 A、 + =1 B + =1 C + =1 D + =1 2 16 x 2 12 y 2 12 x 2 8 y 2 8 x 2 4 y 2 12 x 2 4 y 4、已知正四棱柱 ABCD- A 1 B 1
2、C 1 D 1 中 ，AB=2，CC 1 = E 为 CC 1 的中点，则直线 AC 1 与平面 BED 的距离为 2 2 A 2 B C D 1 3 2 （5 ）已知等差数列a n 的前 n 项和为S n ，a 5 =5 ，S 5 =15，则数列 的前 100 项和为 1 1 n n a a (A) (B) (C) (D) 100 101 99 101 99 100 101 100 （6 ）ABC 中，AB 边的高为 CD ，若 ab=0，|a|=1，|b|=2 ，则 , , b CA a CB (A) （B ） (C) (D) b a 3 1 3 1 b a 3 2 3 2 b a 5 3
3、 5 3 b a 5 4 5 4 （7 ）已知 为第二象限角，sin cos = ，则 cos2= 3 3 (A) （B） (C) (D) 5 - 3 5 - 9 5 9 5 3 （8 ）已知 F 1 、F 2 为双曲线 C ：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1 |=|2PF 2 |，则 cosF 1 PF 2 = (A) （B ） (C) (D) 1 4 3 5 3 4 4 5 （9 ）已知 x=ln ，y=log 5 2，z= ，则 2 1 e (A)xy z （B）zx y (C)zyx (D)y zx (10) 已知函数 y -3x+c 的图像与 x 恰有两个公共
4、点，则 c 3 x （A）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（11 ）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列 方法共有 （A）12 种（B ）18 种（C）24 种（D ）36 种 （12 ）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF 。动点 P 从 E 出发沿直线向 7 3 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边 碰撞的次数为 （A）16 （B ）14 （C）12 (D)10
5、第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 （13 ）若 x，y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为_。 , 0 3 3 0 3 0 1 y x y x y x （14 ）当函数 取得最大值时，x=_. 2 0 cos 3 sin x x x y （15 ）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_。 n x x 1 2 1 x （16 ）三菱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1 = CAA 1 =60 则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为_ 。 三.解答题：本大题共 6
6、 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17 ） （10 分）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为a、b、c ，已知 cos（A-C）cosB=1 ，a=2c ，求 C. （18 ） （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 2 上的一点，PE=2EC. （）证明：PC平面 BED； （）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发 球 2 次
7、，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率； （） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望。 （20 ） （12 分）设函数f （x）=ax+cosx ，x0 ， 。 （）讨论f （x ）的单调性； （）设f （x ） 1+sinx，求a 的取值范围。（21）（12 分）已知抛物线C： 与圆M： 有一个公共点A，且 2 1 x y 0 2 1 1 2 2 2 r r y x 在A 处两曲线的切线为同一直线 . l （I） 求r； （II） 设m、n 是异于 且与C 及M 都相切的两条直线，m、n 的交点为D，求D 到 的距离. l l 22（12 分）函数f(x)=x 2 -2x-3 ，定义数列x n 如下：x 1 =2，x n+1 是过两点 P （4,5） 、Q n (x n ,f(x n ) 的直线 PQ n 与 x 轴 交点的横坐标。 （）证明：2 x n x n+1 3； （）求数列x n 的通项公式。
