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1、2011年上海市上海中学高三数学练习试卷1(理 科)一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分) 1 (3分)设函数 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 MN= _ 2 (3分)设等差数列a n 的公差 d不为零,a 1 =9d若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项,则 k= _ 3 (3分)已知两个等差数列 a n 、b n 的前 n项和分别为 A n 和 B n ,若 ,则使 为整数的正整数的个数 是 _ 4 (3分) (2007重庆)设a n 为公比 q1的等比数列,若 a 2004 和 a 2005 是方程 4x 2 8x+3=0 的两根,则 a
2、2006 +a 2007 = _ 5 (3分) (2006江西)设 f(x)=log 3 (x+6)的反函数为 f 1 (x) ,若f 1 (m)+6 f 1 (n)+6=27,则 f(m+n)= _ 6 (3分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 K 的值是 _ 7 (3分) (2009浙江)甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站 2人,同一级台阶上的人不区 分站的位置,则不同的站法种数是 _ 8 (3分)如图,在半径为 3的球面上有 A、B、C 三点,ABC=90,BA=BC,球心 O 到平面 ABC 的距离是 ,则 B、C 两点的球面距离是 _ 2 / 269 (3
3、分)设 a0,b0,若 是 3 a 与 3 b 的等比中项,则 的最小值为 _ 10 (3分)设抛物线 y 2 =2x 的焦点为 F,过点 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准 线相交于 C,|BF|=2,则BCF 与ACF 的面积之比 = _ 11 (3分) (2009天津)在四边形 ABCD 中, = =(1,1) , ,则四边形 ABCD 的面积是 _ 12 (3分)当 0x1时,不等式 成立,则实数 k的取值范围是 _ 13 (3分) (文)对于函数 f(x)=lg(x 2 +axa 1) ,给出下列命题: 当 a=0 时,f(x)的值域为 R; 当 a0 时,f(x)在2
4、,+)上有反函数; 当 0a1 时,f(x)有最小值; 若 f(x)在2,+)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 4,+) 上述命题中正确的是 _ (填上所有正确命题的序号)14 (3分) (2009浙江)观察下列等式: C 5 1 +C 5 5 =2 3 2,C 9 1 +C 9 5 +C 9 9 =2 7 +2 3 ,C 13 1 +C 13 5 +C 13 9 +C 13 13 =2 11 2 5 ,C 17 1 +C 17 5 +C 17 9 +C 17 13 +C 17 17 =2 15 +2 7 , 由以上等式推测到一个一般的结论: 对于 nN * ,C 4n+1 1 +C 4n
5、+1 5 +C 4n+1 9 +C 4n+1 4n+1 = _ 二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分) 15 (3分) (2007重庆)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+)上为减函数,且函数 y=f(x+8)函数为偶函 数,则( )A f(6)f(7) Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) D f(7)f(10)16 (3分) (2009浙江)设向量 a,b 满足|a|=3,|b|=4,ab=0以 a,b,ab 的模为边长构成三角形,则它的边与 半径为 1的圆的公共点个数最多为( )A 3 B4 C5 D 63 / 26 17 (3分) (2009浙江)在三棱柱 ABCA
6、1 B 1 C 1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB 1 C 1 C 的中心, 则 AD 与平面 BB 1 C 1 C 所成角的大小是( )A 30 B45 C60 D 9018 (3分)已知定义域为 R 的函数 y=f(x)满足 f(x)=f(x+4) ,当 x2时,f(x)单调递增,若 x 1 +x 2 4且 (x 1 2) (x 2 2)0,则 f(x 1 )+f(x 2 )的值( )A 恒大于 0 B恒小于 0 C可能等于 0 D 可正可负三、解答题(共5小题,满分0分) 19在ABC 中, ()求 AB 的值 ()求 的值20 (2002北京)已知 f(x)是定义
7、在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,bR 都满足:f(ab)=af(b) +bf(a) (1)求 f(0)及 f(1)的值; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论; (3)若 ,求证数列u n 是等差数列,并求u n 的通项公式 4 / 2621设数列a n 的前 n项和为 S n ,对任意的正整数 n,都有 a n =5S n +1 成立,记 (nN*) , (1)求数列b n 的通项公式; (2)记 C n =b 2n b 2n1 (nN*) ,设数列C n 的前 n和为 T n ,求证:对任意正整数 n,都有 5 / 26 22 (2009上海)已知双曲线 ,设直线 l 过点 ,
8、 (1)当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时,求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离; (2)证明:当 k 时,在双曲线 C 的右支上不存在点 Q,使之到直线 l 的距离为 6 / 26 23 (2009上海)已知a n 是公差为 d的等差数列,b n 是公比为 q的等比数列 (1)若 a n =3n+1,是否存在 m、kN * ,有 a m +a m+1 =a k ?说明理由; (2)找出所有数列a n 和b n ,使对一切 nN * , ,并说明理由; (3)若 a 1 =5,d=4,b 1 =q=3,试确定所有的 p,使数列a n 中存在某个连续 p项的和是数列b n 中
9、的一项,请证 明7 / 26 2011年上海市上海中学高三数学练习试卷2(理 科)一、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分) 1(3分)已知集合 A=(x,y)|x+y=2,B=(x,y)|x2y=4,则 AB= _ 2(3分)在(1x) 5 (3+x)的展开式中,x 3 的系数是 _ 3(3分)若直线 2axby+2=0(a0,b0)被圆 x 2 +y 2 +2x4y+1=0 截得的弦长为 4,则 + 的最小值是 _ 4(3分)已知等差数列a n 的前 n项和为 S n ,且满足 a 2 +a 7 +a 8 +a 11 =48,a 3 :a 11 =1:2,则 = _ 5(3分)某单位有
10、六个科室,现从人才市场招聘来 4名新毕业的大学生,要随机地安排到其中的两个科室且每 科室 2名,则不同的安排方案种数为 _ 二、选择题(共2小题,每小题3分,满分6分) 6(3分)给出下列命题:“ ”是“ ”的充要条件;“ ”是“ ”的 充分不必要条件;若 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2,3), ,则OAB 一定是等腰直角三 角形其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 37(3分)已知函数 y=f(x)满足:y=f(x+1)是偶函数;在1,+)上为增函数若 x 1 0,x 2 0,且 x 1 +x 2 2,则 f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系是( )A f(x 1
11、 ) f(x 2 ) B f(x 1 ) f(x 2 )C f(x 1 ) =f(x 2 ) D f(x 1 )与 f(x 2 )的大 小关系不能确 定三、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 8(3分)已知 sin= ,则 sin 4 cos 4 的值为 _ 9(3分)某校有教职工 200人,男学生 1000人,女学生 1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 容量为 n的样本,已知从教职工中抽取的人数为 10,则 n= _ 8 / 26 10(3分)已知 f(x)= ,则不等式(x+1)f(x+1)+x3的解集是 _ 11(3分)已知 cot14=,那么 tan152= _
12、 (结果用 表示)12(3分)定义运算 ,例如,1*2=1,则函数 f(x)=1*2 x 的值域是 _ 13(3分)已知以 T=4 为周期的函数 f(x)= ,其中 m0若方程 3f(x)=x 恰 有 5个实数解,则 m 的取值范围为 _ 四、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分) 14(3分)在正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中,E 为 AA 1 的中点,点 P 在其对角面 BB 1 D 1 D 内运动,若 EP 总与直 线 AC 成等角,则点 P 的轨迹有可能是( )A 圆或圆的一部 分 B 抛物线或其一 部分C 双曲线或其一 部分 D 椭圆或其一部 分15(3分)已知
13、 , , 与 的夹角为 ,如果 , ,则 =等于( )A 2 B C D 16(3分)函数 f(x)=x 3 +x,xR,当 时,f(msin)+f(1m)0 恒成立,则实数 m 的取值 范围是( )A (0,1) B (,0) C D (,1)17(3分)(2007海南)已知抛物线 y 2 =2px(p0)的焦点为 F,点 P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 (x 2 ,y 2 ), P 3 (x 3 ,y 3 )在抛物线上,且 2x 2 =x 1 +x 3 ,则有( )A |FP 1 |+|FP 2 |=|FP 3 |B |FP 1 | 2 +|FP 2 | 2 =|F P 3 | 2
14、 C 2|FP 2 |=|FP 1 |+|FP 3 | D |FP 2 | 2 =|FP 1 |FP 3 |三、解答题:本大题6小题,共76分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18(12分)已知 M(2cos 2 x,1),N (1,2 sinxcosx+a) (x,aR,a 是常数),且 y= (O 是坐 标原点) ()求 y关于 x的函数关系式 y=f ( x ); ()若 x , 时,f (x)的最小值为 2,求 a 的值,并说明 f (x)(xR)的图象可由 y=2sin2x(xR)的图象经过怎样的变换而得到9 / 26 19如图,已知直三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中,ACB=90,BAC=30,BC=1,AA 1 = ,点 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 的中点,求: (1)该直三棱柱的侧面积; (2)(理)异面直线 DB 1 与 EA 1 所成的角的大小(用反三角函数值表示) (3)(文)异面直线 DE 与 A 1 B 1 所成的角的大小