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1、2011年上海市上海中学高三数学练习试卷1（理 科）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1 （3分）设函数 的定义域为 M，g（x）=ln（1+x）的定义域为 N，则 MN= _ 2 （3分）设等差数列a n 的公差 d不为零，a 1 =9d若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k= _ 3 （3分）已知两个等差数列 a n 、b n 的前 n项和分别为 A n 和 B n ，若 ，则使 为整数的正整数的个数 是 _ 4 （3分） （2007重庆）设a n 为公比 q1的等比数列，若 a 2004 和 a 2005 是方程 4x 2 8x+3=0 的两根，则 a
2、2006 +a 2007 = _ 5 （3分） （2006江西）设 f（x）=log 3 （x+6）的反函数为 f 1 （x） ，若f 1 （m）+6 f 1 （n）+6=27，则 f（m+n）= _ 6 （3分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 K 的值是 _ 7 （3分） （2009浙江）甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区 分站的位置，则不同的站法种数是 _ 8 （3分）如图，在半径为 3的球面上有 A、B、C 三点，ABC=90，BA=BC，球心 O 到平面 ABC 的距离是 ，则 B、C 两点的球面距离是 _ 2 / 269 （3
3、分）设 a0，b0，若 是 3 a 与 3 b 的等比中项，则 的最小值为 _ 10 （3分）设抛物线 y 2 =2x 的焦点为 F，过点 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准 线相交于 C，|BF|=2，则BCF 与ACF 的面积之比 = _ 11 （3分） （2009天津）在四边形 ABCD 中， = =（1，1） ， ，则四边形 ABCD 的面积是 _ 12 （3分）当 0x1时，不等式 成立，则实数 k的取值范围是 _ 13 （3分） （文）对于函数 f（x）=lg（x 2 +axa 1） ，给出下列命题： 当 a=0 时，f（x）的值域为 R； 当 a0 时，f（x）在2
4、，+）上有反函数； 当 0a1 时，f（x）有最小值； 若 f（x）在2，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是 4，+） 上述命题中正确的是 _ （填上所有正确命题的序号）14 （3分） （2009浙江）观察下列等式： C 5 1 +C 5 5 =2 3 2，C 9 1 +C 9 5 +C 9 9 =2 7 +2 3 ，C 13 1 +C 13 5 +C 13 9 +C 13 13 =2 11 2 5 ，C 17 1 +C 17 5 +C 17 9 +C 17 13 +C 17 17 =2 15 +2 7 ， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 nN * ，C 4n+1 1 +C 4n
5、+1 5 +C 4n+1 9 +C 4n+1 4n+1 = _ 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15 （3分） （2007重庆）已知定义域为 R 的函数 f（x）在（8，+）上为减函数，且函数 y=f（x+8）函数为偶函 数，则（ ）A f（6）f（7） Bf（6）f（9） Cf（7）f（9） D f（7）f（10）16 （3分） （2009浙江）设向量 a，b 满足|a|=3，|b|=4，ab=0以 a，b，ab 的模为边长构成三角形，则它的边与 半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A 3 B4 C5 D 63 / 26 17 （3分） （2009浙江）在三棱柱 ABCA
6、1 B 1 C 1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB 1 C 1 C 的中心， 则 AD 与平面 BB 1 C 1 C 所成角的大小是（ ）A 30 B45 C60 D 9018 （3分）已知定义域为 R 的函数 y=f（x）满足 f（x）=f（x+4） ，当 x2时，f（x）单调递增，若 x 1 +x 2 4且 （x 1 2） （x 2 2）0，则 f（x 1 ）+f（x 2 ）的值（ ）A 恒大于 0 B恒小于 0 C可能等于 0 D 可正可负三、解答题（共5小题，满分0分） 19在ABC 中， （）求 AB 的值 （）求 的值20 （2002北京）已知 f（x）是定义
7、在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，bR 都满足：f（ab）=af（b） +bf（a） （1）求 f（0）及 f（1）的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若 ，求证数列u n 是等差数列，并求u n 的通项公式 4 / 2621设数列a n 的前 n项和为 S n ，对任意的正整数 n，都有 a n =5S n +1 成立，记 （nN*） ， （1）求数列b n 的通项公式； （2）记 C n =b 2n b 2n1 （nN*） ，设数列C n 的前 n和为 T n ，求证：对任意正整数 n，都有 5 / 26 22 （2009上海）已知双曲线 ，设直线 l 过点 ，
8、 （1）当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离； （2）证明：当 k 时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为 6 / 26 23 （2009上海）已知a n 是公差为 d的等差数列，b n 是公比为 q的等比数列 （1）若 a n =3n+1，是否存在 m、kN * ，有 a m +a m+1 =a k ？说明理由； （2）找出所有数列a n 和b n ，使对一切 nN * ， ，并说明理由； （3）若 a 1 =5，d=4，b 1 =q=3，试确定所有的 p，使数列a n 中存在某个连续 p项的和是数列b n 中
9、的一项，请证 明7 / 26 2011年上海市上海中学高三数学练习试卷2（理 科）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1（3分）已知集合 A=（x，y）|x+y=2，B=（x，y）|x2y=4，则 AB= _ 2（3分）在（1x） 5 （3+x）的展开式中，x 3 的系数是 _ 3（3分）若直线 2axby+2=0（a0，b0）被圆 x 2 +y 2 +2x4y+1=0 截得的弦长为 4，则 + 的最小值是 _ 4（3分）已知等差数列a n 的前 n项和为 S n ，且满足 a 2 +a 7 +a 8 +a 11 =48，a 3 ：a 11 =1：2，则 = _ 5（3分）某单位有
10、六个科室，现从人才市场招聘来 4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每 科室 2名，则不同的安排方案种数为 _ 二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分） 6（3分）给出下列命题：“ ”是“ ”的充要条件；“ ”是“ ”的 充分不必要条件；若 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，3）， ，则OAB 一定是等腰直角三 角形其中正确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 37（3分）已知函数 y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在1，+）上为增函数若 x 1 0，x 2 0，且 x 1 +x 2 2，则 f（x 1 ）与 f（x 2 ）的大小关系是（ ）A f（x 1
11、 ） f（x 2 ） B f（x 1 ） f（x 2 ）C f（x 1 ） =f（x 2 ） D f（x 1 ）与 f（x 2 ）的大 小关系不能确 定三、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 8（3分）已知 sin= ，则 sin 4 cos 4 的值为 _ 9（3分）某校有教职工 200人，男学生 1000人，女学生 1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 容量为 n的样本，已知从教职工中抽取的人数为 10，则 n= _ 8 / 26 10（3分）已知 f（x）= ，则不等式（x+1）f（x+1）+x3的解集是 _ 11（3分）已知 cot14=，那么 tan152= _
12、 （结果用 表示）12（3分）定义运算 ，例如，1*2=1，则函数 f（x）=1*2 x 的值域是 _ 13（3分）已知以 T=4 为周期的函数 f（x）= ，其中 m0若方程 3f（x）=x 恰 有 5个实数解，则 m 的取值范围为 _ 四、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 14（3分）在正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，E 为 AA 1 的中点，点 P 在其对角面 BB 1 D 1 D 内运动，若 EP 总与直 线 AC 成等角，则点 P 的轨迹有可能是（ ）A 圆或圆的一部 分 B 抛物线或其一 部分C 双曲线或其一 部分 D 椭圆或其一部 分15（3分）已知
13、 ， ， 与 的夹角为 ，如果 ， ，则 =等于（ ）A 2 B C D 16（3分）函数 f（x）=x 3 +x，xR，当 时，f（msin）+f（1m）0 恒成立，则实数 m 的取值 范围是（ ）A （0，1） B （，0） C D （，1）17（3分）（2007海南）已知抛物线 y 2 =2px（p0）的焦点为 F，点 P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）， P 3 （x 3 ，y 3 ）在抛物线上，且 2x 2 =x 1 +x 3 ，则有（ ）A |FP 1 |+|FP 2 |=|FP 3 |B |FP 1 | 2 +|FP 2 | 2 =|F P 3 | 2
14、 C 2|FP 2 |=|FP 1 |+|FP 3 | D |FP 2 | 2 =|FP 1 |FP 3 |三、解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18（12分）已知 M（2cos 2 x，1），N （1，2 sinxcosx+a） （x，aR，a 是常数），且 y= （O 是坐 标原点） （）求 y关于 x的函数关系式 y=f （ x ）； （）若 x ， 时，f （x）的最小值为 2，求 a 的值，并说明 f （x）（xR）的图象可由 y=2sin2x（xR）的图象经过怎样的变换而得到9 / 26 19如图，已知直三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA 1 = ，点 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，求： （1）该直三棱柱的侧面积； （2）（理）异面直线 DB 1 与 EA 1 所成的角的大小（用反三角函数值表示） （3）（文）异面直线 DE 与 A 1 B 1 所成的角的大小
