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1、优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 1 13.1.1 算术平方根 教学目标 知识技能: 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根 的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题. 解决问题: 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正 方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维. 情感态度: 通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究 活动
2、培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情. 教学重点: 算术平方根的概念. 教学难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 教学内容:课本第 68 至 69 页. 教学过程设计 活动一.创设情境,分析探究 1.提出问题,引发讨论: 课本第 68 页中的问题: 小欧要裁一块面积为 25dm 2 的正方形画布,由于正方形的面积 为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为 5dm.依此可得正方形的面积若分 别为 1,9,16,36, 时,此正方形的边长分别为 1,3,4,6, . 4 25 2 5 由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此
3、我们得到. 2.定义: 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2 =a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根,a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”,a 叫做被开方数.规定:0 的算术平方根是 0. a 活动二.知识应用,例题解析. 例 1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) (4)196 (5)0 49 64 解:(1)30 2 =900,故 900 的算术平方根是 30,即 =30. 900(2) 1 2 =1,故 1 的算术平方根是 1,即 =1. 1(3) ( ) 2 = ,故 的算术平方根是 ,即 = 7 8 49 64 49 64 7 8
4、49 64 7 8优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.YOUSEE123.COM 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 2(4) 14 2 =196,故 196 的算术平方根是 14,即 =14. 196(5) 0 2 =0,故 0 的算术平方根是 0,即 =0. 0 例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分 的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为 169dm 2 . 已知他用的两张小桌面也是 锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为 5dm 的小板子, 试问另一张较大的桌面的边长应 为多少 dm 才能拼
5、出面积为 169dm 2 的桌面? 分析: 边长为 5dm 的正方形板子,其面积为 25dm 2 ,要拼出面积为 169dm 2 的桌面,还需面 积为 16925=144dm 2 的正方形桌面,故问题实际上转化为求 144 的算术平方根, 即 144 =12. 解:设另一张较大的桌面的边长为 xdm, 则有 x 2 +5 2 =169,x 2 =169 25=144,而 12 2 =144 故 144 的算术平方根为 12,即 =12,即另一张桌面的边长应为 12dm. 144 活动三.知识巩固,课堂练习. 1.课本第 69 页小练习. 2补充习题. (1)求下列各式的值: . 1.44 0.
6、81 0.04 1 12 4 解: =1.2 =0.90.2=0.7 = = 1.44 0.81 0.04 1 12 4 49 4 7 2 (2)若(a1) 2 +b 9=0,则 的算术平方根是下列哪一个( ) b aA. B.3 C.3 D.3 1 3 分析: 由于(a 1) 2 0.b 90, (a1) 2 +b9=0 时,有 a 1=0 且 b9=0, a=1,b=9, = =9,故 的算术平方根是 3. b a 9 1 b a (3) 有意义吗? 为什么? 7 分析: 无意义,因为任何数的平方都是非负数,即 a 2 0,故 无意义. 7 7 优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.
7、YOUSEE123.COM 优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有优思数学网 3 活动四.知识梳理,课堂小结. 这节课主要就算术平方根进行讨论, 求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正 好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不 过,只有正数和 0 才有算术平方根,负数没有算术平方根. 活动五.知识反馈,作业布置. 1.课本第 75 页习题中的第 1,2 题. 2.补充习题. (1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_； 若某数的算术平方根为其相 反数,则这个数为_. (2)求下列各式的值: , , , . 0.16 11 1 25 2 ( 3) 0.25 (3)3x4 为 25 的算术平方根,求 x 的值. (4)已知 9 的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4,求 ab 的值. (5)已知 2a 1 的算术平方根是 3,3a+b1 的算术平方根是 4,求 a、b 的值. (6)若 与 互为相反数,求 xy 的算术平方根. 4 x 4 y
