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1、2009 年全国中考数学压轴题精选精析 61.（09年吉林）28如图所示，菱形 的边长为 6厘米， 从初始时刻 ABCD 60 B 开始，点 、 同时从 点出发，点 以 1厘米/秒的速度沿 的方向运动， P Q A P A C B 点 以 2厘米/秒的速度沿 的方向运动，当点 运动到 点时， 、 Q A B C D Q D P 两点同时停止运动，设 、 运动的时间为 秒时， 与 重叠部分的面 Q P Q x APQ ABC 积为 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 的三角形） ，解答下列问题： y O （1）点 、 从出发到相遇所用时间是 秒； P Q （2）点 、 从开始运动到停止的过程中
2、，当 是等边三角形时 的值是 P Q APQ x 秒； （3）求 与 之间的函数关系式 y x （09年吉林 28题解析）解：（1）6（1分） （2）8（3分） （3）当 0 时， 3 x （5分） 2 1 1 1 3 3 sin 60 2 2 2 2 2 APQ y S AP AQ x x x 1 3 1 当 3 时， x 6 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 sin 60 2 1 3 (12 - 2 ) 2 2 APQ y S AP P Q AP CQ x x = P Q A B C D （第 28题） Q 1 A B C D Q 2 P 3 Q 3 E P 2 P 1 O= （7分
3、） 2 3 3 3 . 2 x x 当 时，设 与 交于点 6 9 x 3 3 PQ AC O (解法一) 过 作 则 为等边三角形 3 Q 3 , Q E CB 3 CQ E 3 3 3 3 3 2 12. . Q E CE CQ x Q E CB COP EOQ Q 3 3 6 1 , 2 12 2 1 1 (2 12), 3 3 CP OC x OE EQ x OC CE x 3 3 3 3 3 1 1 sin 60 sin 60 2 2 AQP ACP COP y S S CP AC OC CP - S 1 3 1 1 3 ( 6) (2 12)( 6) 2 2 2 3 2 x x x
4、 6 （10分） 2 3 7 3 15 3 6 2 x x （解法二） 如右图，过点 作 于点 ， ，于点 O 3 OF CP F 3 OG CQ , G 过点 作 交 延长线于点 3 P 3 P H DC DC H , . ACB ACD OF OG Q 又 3 3, 6, 2 12 2( 6), CP x CQ x x 3 3 1 2 CQP COQ S S P 3 O A B C D Q 3 G H F3 3 3 3 3 2 1 , 3 1 1 3 2 1 1 (2 12)( 6) 3 2 2 3 ( 6) . 6 COP CP Q S S CQ P H x x x 3 又 3 3 1
5、sin 60 2 ACP S CP AC 1 3 ( 6) 6 2 2 3 3 ( 6). 2 x x 3 AOP y S 3 3 2 3 3 3 ( 6) ( 6) 2 6 ACP OCP S S x x （10分） 2 3 7 3 15 3. 6 2 x x 62.（2009年江苏）28 （本题满分 12分）如图，已知射线 DE 与 轴和 轴分别交于点 x y 和点 动点 从点 出发，以 1个单位长度/秒的速度沿 轴向左作 (3 0) D ， (0 4) E ， C (5 0) M ， x 匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向 作匀
6、速运动设运动时间为 秒 t （1）请用含 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； t （2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 1 2 t C x 左侧） ，连接 PA、PB 当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围； C t 当 为等腰三角形时，求 的值 PAB t （2009年江苏 28题解析）解：（1） ， （2分） (5 0) C t ， 3 4 3 5 5 P t t ， O x y E P DA B M C（2）当 的圆心 由点 向左运动，使点 到点 并随 继续向左运动时， C C 5 0 M ， A D C 有 ，即
7、3 5 3 2 t 4 3 t 当点 在点 左侧时，过点 作 射线 ，垂足为 ，则由 ， C D C CF DE F CDF EDO 得 ，则 解得 CDF EDO 3 (5 ) 4 5 CF t 4 8 5 t CF 由 ，即 ，解得 1 2 CF t 4 8 1 5 2 t t 16 3 t 当 与射线 有公共点时， 的取值范围为 （5分） C DE t 4 16 3 3 t 当 时，过 作 轴，垂足为 ，有 PA AB P PQ x Q 2 2 2 PA PQ AQ 2 2 16 3 3 5 3 25 2 5 t t t ，即 2 2 29 18 4 20 5 t t t 2 9 72
8、80 0 t t 解得 （7分） 1 2 4 20 3 3 t t ， 当 时，有 ， PA PB PC AB 解得 （9分） 3 5 3 5 t t 3 5 t 当 时，有 PB AB 2 2 2 2 2 16 1 3 5 3 25 2 5 PB PQ BQ t t t ，即 2 2 13 2 4 20 5 t t t 2 7 8 80 0 t t 解得 （不合题意，舍去） （11分） 4 5 20 4 7 t t ， 当 是等腰三角形时， ，或 ，或 ，或 （12分） PAB 4 3 t 4 t 5 t 20 3 t 63.（2009年山东德州）23 (本题满分 10分) 已知正方形 AB
9、CD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理 由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问 （1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） O x y E P C D B Q A M F F B A D C E G 第 23题图 F B A D C E G 第 23
10、题图 F B A C E 第 23题图 （2009年山东德州 23题解析）解：（1）证明：在 RtFCD 中， G 为 DF 的中点， CG= FD 1分 1 2 同理，在 RtDEF 中， EG= FD 2 分 1 2 CG=EG3分 （2） （1）中结论仍然成立，即 EG=CG4 分 证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分 在DMG 与FNG 中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG在矩形 AENM 中，AM=EN
11、 6分 在 RtAMG 与 RtENG 中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG， 连接 MF，ME，EC， 4分 在DCG 与FMG 中， FG=DG，MGF=CGD，MG=CG， DCG FMG MF=CD，FMGDCG MFCDAB5 分 EF MF 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MF=CB，EF=BE， MFE CBE 6分 MEF CEB MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC 为直角三角形 MG = CG， F B A D C E 图 G F B A D C E G M N N 图 （一） F B A D C E G M 图 （二） EG= MC 2 1 8分 EG CG （3） （1）中的结论仍然成立， 即 EG=CG其他的结论还有:EGCG10 分 64.（2009年江西）25如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过
