PID控制器的数字实现及C语法讲解

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1、 1 PID 控制器的数字实现及 C 语法讲解 free_稀饭 2016/2/9 为方便学 习 与交流 ， 根据自己的理解与经验 写了 这份 教程 ， 有 错误之处 请各位 童 鞋 予以 指出 ； 具体 包含 以下 三 部分 内 容 ： (1) PID 数字化的推导过 程(实质： 微积分 的 近似计算) ； (2) 程序风格介 绍（ 程序风 格 来源 于 TI 官方案例） ； (3) C 有关 语法 简述（ 语法会 结合 实例 进行讲解） 。 PID 控制器的数字化 PID 控 制 器 是 工 业 过 程 控 制 中 广 泛 采 用 的 一 种 控 制 器 ， 其 中 ，P 、I 、D 分 别

2、 为 比 例 （Proportion ） 、 积分 （Integral ） 、 微分 （Differential ） 的简写 ； 将 偏差 的比 例 、 积分 和微分通 过线性组合 构成控制 量 ， 用该 控制量对 受控对象 进行 控制 ， 称为 PID算法 。 为了用软件 实现 PID 算法 ， 需 将 PID 控制器离 散化 。 1. 整体思路 2. 方框图 PID 控制器的方框图 如图 所示 ： I K P K D K3. 拉氏域的表达式 根据方框图 ， 可写出 PID 控制 器对应的传递函数 ： ( ) ( ) ( ) I c P D K U s G s K K s E s s （1

3、） 其中 ， P I D K K K 比 例 系 数 积 分 系 数 微 分 系 数4. 时域的表达式 在分析时 ， 通常借 助于拉氏 空间 ， 例如判 断系统的 稳 定性与相对 稳定性 ； 而现在 我们关 心的是时域 里的问题 ， 因此对 式 （1 ） 进 行拉普 拉斯 逆 变换 ， 得 到时域里的表达式 ： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t P I D de t u t K e t K e t dt K dt （2 ） 2 其对应的结构框图 如图所示 ： I K P K D K 0 t d t d d t5. 差分方程 该时域里的表达式不便于计 算机编程处理 ， 因 此要对 式 （2

4、 ） 进行离散化处理 ， 从而得 到可编程实 现的差分 方程 ，分析过程 如下 ： (a) 比例环节的离散化： 令 ( ) ( ) p P u t K e t 当 t=kT （ 第 k 次采样 ） 时 ， ( ) ( ) p P u k T K e k T （3 ） 其中 ， T 采 样 周 期 （ 步 长 ） k- 正 整 数 ， k=1,2,3 ， .（说明：步长 T通过微控制器的定时器实现 ） (b) 积分环节的离散化： 令 0 ( ) ( ) t i I u t K e t d t 当 t=kT （ 第 k 次采样 ） 时 ， 0 ( ) ( ) k T i I u k T K e t

5、 d t 根据定积分 的几何意 义 ， 可得 定积分 0 ( ) k T e t d t 的数值计算 公式 ： ( 1) 0 0 ( ) = ( ) ( ) k T k T e t d t e t d t T e k T 由此可得 ， ( 1) 0 ( )= ( ) ( ) k T i I u k T K e t d t T e k T （4 ） (c) 微分环节的离散化： 令 ( ) ( ) d D de t u t K dt 当 t=kT （ 第 k 次采样 ） 时 ， ( ) ( ) | d D t k T de t u k T K dt 根据导数的 定义 ， 可 得函数在 某一点的 导

6、数 ( ) | t k T de t dt 的数值计 算公式 ： ( ) 1 | = ( ) ( 1) ) t k T de t e k T e k T dt T 3 由此可得 ， ( )= ( ) ( 1) ) D d K u k T e k T e k T T （5 ） 由 式 （2 ） ， 可得 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p i d p i d u t u t u t u t u k T u k T u k T u k T （6 ） 将 式 （3 ） 、 （4 ） 、 （5 ） 代入 式 （6 ） ， 可得数字 PID控制器的位置式算法 ： (

7、1) 0 ( ) ( )+ ( ) ( )+ ( ) ( 1) ) k T D P I K u k T K e k T K e t d t T e k T e k T e k T T （7 ） 从 表达式可 见 ， 由于 表达式中 含有 积分 项 ( 1) 0 ( ) k T e t d t ， 不便于软 件 实现 ， 因 此 ， 我们下一步的任务 就 是想办法 消去积分 项 ( 1) 0 ( ) k T e t d t 。 设 PID 控制器第 （k-1 ） 步 的输出为 ( 1) ) u k T ， 则根据 式 （7 ） 很容易得到 ： ( 1) 0 ( 1) ) ( 1) )+ ( )

8、+ ( 1) ) ( 2) ) k T D P I K u k T K e k T K e t dt e k T e k T T （8 ） 将 式 （7 ） 与 式 （8 ） 相减 ， 可 得 PID 控制器输 出的增 量 ( ) u k T ： ( ) ( ) ( 1) ) 2 ( ) ( ) ( ) ( 1) ) ( 2) ) D D D P I P u k T u k T u k T K K K K K T e k T K e k T e k T T T T 移项 ， 便 得数字 PID控制器的增量式算法 ： ( ) ( 1) ) ( ) 2 ( 1) ) ( ) ( ) ( ) ( 1

9、) ) ( 2) ) D D D P I P u k T u k T u k T K K K u k T K K T e k T K e k T e k T T T T 记 ( ) ( ) u k T u k ， 就 得到 PID控制器增量式算法的差分方程 ： 2 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) D D D P I P K K K u k u k K K T e k K e k e k T T T 这样就可编 程实现了（ 或许有人 会问 ， 为什 么差分方 程就可 编程 实 现呢 ？ 这是因为 解差分方 程的一般解 法就是迭代法 ， 而 迭代 法只需初 值跟通项

10、公式 ， 这 在 计算机编 程中 很容 易实现） 为使 编程方 便 ， 可引 入 中间变 量 ， 定义 如下 ： 4 0 1 2 2 D P I D P D K a K K T T K a K T K a T 则 ，PID 控制器增量式算法的差分方程 变 为 ： 0 1 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2) u k u k a e k a e k a e k 说明： （1 ） 在 PID 增量式 算法中 只 需对输出 u(t) 作限幅处 理 ； （2 ） 当增益 0 D K 时 ，PID 控制器 就成了 PI 控制器 ； （ 在 编写 PID 程序 时 默认 使其 为 PI 调节器

11、） ； 当增益 0 I K 时 ，PID 控制器就成 了 PD 控制 器 。 基于微控制器的算法实现 我写的数字 PID 程 序如图 所示 （在最后的附件部分 ） ， 有两套代 码 ， 一套 是直接函数调 用 （C/C+通用 ） ， 另一套 是使用函数指针进行函数调用 （仅适用于 C ） ， 现从两个 方面对该 程序做讲解 ： （一） 程序风格 程序采用了模块化编程 的思想 ， 这样 做的目的 是 增强代码的可移植性及程序的可读性 。 程序被拆分 成三 个模块 ， 一个是 PID 的头文件PID.h ： 主要是定 义算法实 现有 关的数据类 型 ； 一个是 PID 的源文件PID.c ： 主要

12、是 定义算 法实现的 函数 ； 一个是主函 数文件amain.c ： PID 程序的使用方 法 ， 即 在主程序中 做相应的 初始化工 作 ， 在中断服务 程序中进 行 PID 的计算 。 说明： 读 这个 程序时 可 能有 点困 难 ， 不 过这属 情理 之中 的事 ， 毕竟 刚接触 这种风 格的 童鞋 不太能理解 这种风格的 产生 （ 为什么这么 做 ） 及 用意 （ 这么做的好 处 ） ； 我的 建议 是 ： 在理 解 算法的 原理 后 ， 根 据自己 的编 程风格 尝试着 写一 下 ， 然后再 跟这 套程序 对比着 来理 解 ， 推 敲一下 别人 为什么 要这么 做 ； 当熟悉 了 整

13、个 流程 后 ， 你才 能 体会 这种程 序风格 的优 势 ， 再将这种编程 风格慢慢转化为自己的 编 程 风格 。 （二） 程序中涉及的 C语法讲解 这里 ， 我 只讲述为什么要采用这些语法 以 及采用这些语法所带来的好处 ， 至于细枝 末节 的问题 ， 就请 各位童鞋 自行查阅 有关资料 ， 顺带 给 大家 推荐一本不 错的 C 语言教材 ： C Primer Plus 。 1. 条件编译指令 第一处 ：#ifndef PID_H 语句 使用该语句 的目的 是避免 造成 把 重复定义 语句 （ 如 ， 结构体类型 定义 ） 添 加到工程 中 ， 而 使得编译 出错 说明： 其实也可 不用#

14、ifndef 语句 ， 因为每个定义的 变量都具有特定的物理含义 ， 不会造成 5 重复定义 现 象 。 第二处 ：#if (PID_DEBUG) 语句 使用该语句 的目的 是实现功能切换 （注意了 ：是在校正 PID 参数后手动切换，通过改变 宏定义语句#define PID_DEBUG 1中的宏体实现 ） ， 具 体 请看 程序 清单 。 2. 结构体及结构体指针 使用结构体 类型的好处 ： 可为实 现某 一功 能的各变 量 进行 “ 打包 ” 处理 使用结构体 指针的好处 ： 通过传 址调用 ， 对 方便对 结 构 体 变量本 身进行操 作 3. typedef数据类型定义 使用 typ

15、edef 数据类型定义的好处 是方便跨平台进行代码移植 操作 ； 但 由于教材 的缘故 ， 造成很多 童 鞋都停留 在表面层 次上的理 解(typedef 数据类型 别名) ， 因 而此处作 重点讲解 。 我理解为： 任何一个 typedef声明中的标识符不再是一个变量， 而是代表一个数据类型， 其表示的数据类型为正常变量声明（去掉 typedef）的那个标识符的数据类型。 理解起来可 能有点困 难 ， 现结 合实例来 讲解 ： 例 1 typedef int Myint; 分析： 第一步：正常变量声明（去掉 typedef） int Myint; 该语句表示 定义一个 int 型变量 Myint（ 这里 ，Myint 为变量 名） ； 第二步：整体分析 typedef int Myint; 该语句 表示 定义一个 Myint 类型（ 此 时 ，Myint 为数 据类型标识 符） ， 其 具 体 所表示的类 型为 ：int 型 ； 应用： Myin