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1、第 三 章 圆 的 基 本 性 质 单 元 测 试 一、 单选 题（共 10 题； 共 30 分） 1 、 若 点 B （ a ， 0 ） 在 以 点 A （ 1 ， 0 ） 为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 的 圆 内 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 （ ） A 、 - 1 a 3 B 、 a 3 C 、 a - 1 D 、 a 3 或 a - 1 2 、 如 图 ， O 是 A B C 的 外 接 圆 ， 已 知 A B O = 5 0 ， 则 A C B 的 大 小 为 （ ） A 、 4 0 B 、 3 0 C 、 4 5 D 、 5 0 3 、 如 图 ， A B 是 O 的
2、直 径 ， 弦 C D A B 于 点 E ， C D B 3 0 ， O 的 半 径 是 2 c m ， 则 弦 C D 的 长 为 ( ) A 、 2 c m B 、 6 c m C 、 3 c m D 、 c m 4 、 如 图 ， A B C 是 圆 O 的 内 接 三 角 形 ， 且 A B A C ， A B C 和 A C B 的 平 分 线 ， 分 别 交 圆 O 于 点 D ， E ， 且 B D = C E ， 则 A 等 于 （ ） A 、 9 0 B 、 6 0 C 、 4 5 D 、 3 0 5 、 如 图 ， O 上 A 、 B 、 C 三 点 ， 若 B = 5
3、0 ， A = 2 0 ， 则 A O B 等 于 （ ） A 、 3 0 B 、 5 0 C 、 7 0 D 、 6 0 6 、 如 图 ， 在 R t A B C 中 ， C = 9 0 ， A = 2 6 ， 以 点 C 为 圆 心 ， B C 为 半 径 的 圆 分 别 交 A B 、 A C 于 点 D 、 点 E ， 则 弧 B D 的 度 数 为 （ ） A 、 2 6 B 、 6 4 C 、 5 2 D 、 1 2 8 7 、 若 一 个 扇 形 的 半 径 是 1 8 c m ， 且 它 的 弧 长 是 1 2 c m ， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 等 于 （ ） A
4、、 3 0 B 、 6 0 C 、 9 0 D 、 1 2 0 8 、 如 图 ， P 是 等 边 A B C 内 的 一 点 ， 若 将 P A B 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 P A C ， 则 P A P 的 度 数 为 （ A 、 1 2 0 B 、 9 0 C 、 6 0 D 、 3 0 9 、 （ 2 0 1 6 河 池 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1 ， ） ， 将 线 段 O A 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 3 0 ， 得 到 线 段 O B ， 则 点 B 的 坐 标 是
5、（ ） A 、 （ 0 ， 2 ） B 、 （ 2 ， 0 ） C 、 （ 1 ， ） D 、 （ 1 ， ） 1 0 、 （ 2 0 1 3 资 阳 ） 钟 面 上 的 分 针 的 长 为 1 ， 从 9 点 到 9 点 3 0 分 ， 分 针 在 钟 面 上 扫 过 的 面 积 是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、 填空 题（共 8 题； 共 27 分） 1 1 、 在 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 （ 4 ， 2 ） 绕 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 的 点 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 、 若 圆 的 半 径 是 2
6、 c m ， 一 条 弦 长 是 2 ， 则 圆 心 到 该 弦 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 该 弦 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 、 在 同 圆 中 ， 若 ， 则 A B _ _ _ _ _ _ _ _ 2 C D （ 填 ， ， = ） 1 4 、 如 图 ， 在 A B C 中 ， 点 I 是 外 心 ， B I C = 1 1 0 ， 则 A = _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 、 如 图 ， 在 半 径 为 4 c m 的 O 中 ， 劣 弧 A B 的 长 为 2 c m ， 则 C = _ _ _
7、 _ _ _ _ _ 度 1 6 、 圆 内 接 四 边 形 A B C D ， 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E 、 F ， 且 E = 4 0 ， F = 6 0 ， 求 A = _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7 、 （ 2 0 1 6 邵 阳 ） 如 图 所 示 ， 在 3 3 的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 点 O ， A ， B 均 为 格 点 ， 则 扇 形 O A B 的 面 积 大 小 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 、 如 图 ， 在 A B C 中 ， A B = 4 ， 将
8、 A B C 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 3 0 后 得 到 A 1 B C 1 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 三、 解答 题（共 5 题； 共 33 分） 1 9 、 如 图 ， B D = O D ， A O C = 1 1 4 ， 求 A O D 的 度 数 2 0 、 用 一 个 半 径 为 4 c m ， 圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 （ 接 缝 处 不 重 叠 ） ， 求 这 个 圆 锥 的 高 2 1 、 如 图 ， 在 O 中 ， C D 为 O 上 两 点 ， A B 是 O
9、的 直 径 ， 已 知 A O C = 1 3 0 ， A B = 2 求 ： （ 1 ） 的 长 ； （ 2 ） D 的 度 数 2 2 、 如 图 ， O 的 内 接 四 边 形 A B C D 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 交 于 点 E 、 F （ 1 ） 当 E = F 时 ， 求 A D C 的 度 数 ； （ 2 ） 当 A = 5 5 ， E = 3 0 时 ， 求 F 的 度 数 ； （ 3 ） 若 E = ， F = ， 且 请 你 用 含 有 、 的 代 数 式 表 示 A 的 大 小 2 3 、 如 图 ， 已 知 正 n 边 形 边 长 为 a ， 边 心
10、距 为 r ， 求 正 n 边 形 的 半 径 R 、 周 长 P 和 面 积 S 四、 综合 题（共 1 题； 共 10 分） 2 4 、 如 图 ， 已 知 A B C 的 顶 点 A ， B ， C 的 坐 标 分 别 是 A （ 1 ， 1 ） ， B （ 4 ， 3 ） ， C （ 4 ， 1 ） ( 1 ) 作 出 A B C 关 于 原 点 O 中 心 对 称 的 图 形 ； ( 2 ) 将 A B C 绕 原 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 A 1 B 1 C 1 ， 画 出 A 1 B 1 C 1 ， 并 写 出 点 A 1 的 坐 标 答 案 解
11、 析 一 、 单 选 题 1 、 【 答 案 】 A 【 考 点 】 点 与 圆 的 位 置 关 系 【 解 析 】 【 分 析 】 点 B 在 A 内 部 ， 则 | a - 1 | 2 ， 观 察 图 形 ， 即 可 得 出 a 的 范 围 【 解 答 】 如 图 ， A 与 x 轴 交 于 （ - 1 ， 0 ) ， （ 3 ， 0 ) 两 点 ， 点 B （ a ， 0 ) 在 A 内 部 ， 所 以 - 1 a 3 故 选 A 【 点 评 】 本 题 可 采 用 画 图 直 观 判 断 ， 也 可 以 通 过 解 绝 对 值 不 等 式 来 求 解 2 、 【 答 案 】 A 【 考
12、 点 】 圆 周 角 定 理 ， 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 【 解 析 】 【 分 析 】 根 据 等 边 对 等 角 及 圆 周 角 定 理 求 角 即 可 【 解 答 】 O A = O B O A B = O B A = 5 0 A O B = 8 0 A C B = 4 0 故 选 A 【 点 评 】 此 题 综 合 运 用 了 等 边 对 等 角 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 以 及 圆 周 角 定 理 3 、 【 答 案 】 B 【 考 点 】 垂 径 定 理 【 解 析 】 【 分 析 】 由 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的
13、 2 倍 ， 得 到 B O C = 2 C D B ， 求 出 B O C 的 度 数 ， 再 由 C D 垂 直 于 A B ， 利 用 垂 径 定 理 得 到 E 为 C D 的 中 点 ， 即 C D = 2 C E ， 在 直 角 三 角 形 O C E 中 ， 利 用 锐 角 三 角函 数 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 C E 的 长 ， 即 可 确 定 出 C D 的 长 【 解 答 】 B O C 与 C D B 都 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， B O C = 2 C D B = 6 0 ， 在 R t C O E 中 ， O C =
14、2 c m ， s i n B O C = s i n 6 0 = ， C E = 3 c m ， A B C D ， E 为 C D 的 中 点 ， 则 C D = 2 C E = 6 c m 故 选 B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 锐 角 三 角 函 数 定 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 圆 周 角 定 理 ， 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 是 解 本 题 的 关 键 4 、 【 答 案 】 B 【 考 点 】 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： 连 接 A D 、 B E ， B D =
15、C E 弧 B D = 弧 C E ， B A D = E B C ， B A D = C A D + C A B ， E B C = A B E + A B D + C B D ， C A D + C A B = A B E + A B D + C B D ， C A D = C B D （ 同 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ） ， C A B = A B D + A B E ， A B E = A C E （ 同 圆 中 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ） ， C A B = A B D + A C E （ 等 量 代 换 ） B D 、 C E 分 别 平 分 A B C 、 A C B ， A B D
