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1、第 1 页 共 11 页 安庆一中数学试题研究网 ffshuxueshitiyanjiuwang 2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科） 第卷（共50 分） 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A ）+（B） 如果事件 A 、B 相互独立，那 么 P（AB ）=P （A）（B ） 如果事件 A 在一次试验中发生 的概率
2、是 p 那么 n 次独立重复 试验中恰好发生 k 次的概率： k n k k n n p p C k P ) 1 ( ) ( 球的表面积公式 S=4 2 R 其中 R 表示球的半径 求的体积公式 V= 3 3 4 R 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知 是实数， 是春虚数，则 = a i i a 1 a（A）1 （B）-1 （C ） （D）- 2 2 （2）已知 U=R ，A= ,B= ,则（A 0 | x x 1 | x x A C B B C A u u I U I（A） （B
3、 ） 0 | （C） （D） 1 | 1 0 | 或 （3）已知 ，b 都是实数，那么“ ”是“ b”的 a 2 2 b a a （A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）在 的展开式中，含 的项的系数是 ) 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 ( x x x x x 4 x（A）-15 （B）85 （C ）-120 （D ）274第 2 页 共 11 页 安庆一中数学试题研究网 ffshuxueshitiyanjiuwang （5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 ) 2 0 )( 2 3 2 cos( ， x
4、x y 的交点个数是 2 1 y （A）0 （B）1 （C ）2 （D ）4 （6）已知 是等比数列， ，则 = n a 4 1 2 5 2 a a ， 1 3 2 2 1 n n a a a a a a L （A）16（ ） （B ）16（ ） n 4 1 n 2 1 （C） （ ） （D） （ ） 3 32 n 4 1 3 32 n 2 1 （7）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率 1 2 2 2 2 b y a x 是（A）3 （B）5 （C ） （D） 3 5 （8）若 则 = , 5 sin 2 cos a a a tan（A） （B）2 （C ）
5、（D） 2 1 2 1 2 （9）已知 ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ,则 a c 0 ) ( ) ( c b c a 的最大值是 c（A）1 （B）2 （C ） （D） 2 2 2 （10）如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 内运动，使得ABP 的 a a 面积为定值，则动点 P 的轨迹是 （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D ）两条平行直线 第卷（共100 分） 注意事项：1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二填空题：本大题共7 小
6、题，每小题4 分，共28 分。 （11）已知 0，若平面内三点 A（1，- ） ，B （2， ） ，C（3， ）共线，则 a a 2 a 3 a第 3 页 共 11 页 安庆一中数学试题研究网 ffshuxueshitiyanjiuwang =_。 a （12）已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A 、B 两点 2 1 F F 、 1 9 25 2 2 y x 1 F若 ，则 =_。 12 2 2 B F A F AB （13）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 、b、c ，若 a ，则 _。 C a A c b cos cos 3 A cos （14）如图，已知球 O
7、点面上四点 A 、B 、C 、D，DA 平面 ABC，AB BC ，DA=AB=BC= ，则球 3 O 点体积等于_。 （15）已知 t 为常数，函数 在区间0 ，3上的最大值 t x x y 2 2 为 2，则 t=_ 。 （16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。 （17）若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b 为坐标点 0 , 0 b a 1 , 0 , 0 y x y x 1 by ax a P（ ，b）所形成的平面区域的面积等于_。 a 三解答题：本大题共5 小题，共7
8、2 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18） （本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2。 90 3 （）求证：AE/平面 DCF ； （）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 ？ 60 （19） （本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸 出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概 5 2 率是 。 9 7（）若袋中共有 10 个球， （i ）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得
9、到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望 。 E第 4 页 共 11 页 安庆一中数学试题研究网 ffshuxueshitiyanjiuwang （）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 。并指出袋中哪 10 7 种颜色的球个数最少。 （20） （本题 15 分）已知曲线C 是到点P （- ， ）和到直线y=- 距离相等的点的轨迹. 1 2 3 8 5 8 L 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，MA l，MB x 轴（如图）. （）求曲线 C 的方程； （）求出直线 l 的方程，使得 为常数. 2 | | | | Q
10、B QA （21） （本题 15 分）已知 是实数，函数 。 a ) ( ) ( a x x x （）求函数 的单调区间； ) (x （）设 为 在区间 上的最小值。 ) (a g ) (x 2 , 0 （i ）写出 的表达式； ) (a g （ii）求 的取值范围，使得 。 a 2 ) ( 6 a g （22） （本题 14 分）已知数列 ， n a ， ， 记 0 n a 0 1 a ) ( 1 2 1 2 1 N n a a a n n n n n a a a S L 2 1 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 )( 1 ( 1 1 1 2 1 2 1 1 n n a a a
11、a a a T L L 求证：当 时， N n （） ； 1 n n a a （） ； 2 n S n （） 。 3 n T第 5 页 共 11 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5 分，满分50 分 1A 2D 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9C 10B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4 分，满分28 分 11 12 13 14 151 1640 171 1 2 8 3 3 9 2 三、解答题 18本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象 能力和推理运算能
12、力满分14 分 方法一： （）证明：过点 作 交 于 ，连结 ， E EG CF CF G DG 可得四边形 为矩形， BCGE 又 为矩形， ABCD 所以 ，从而四边形 为平行四边形， AD EG ADGE 故 AE DG 因为 平面 ， 平面 ， AE DCF DG DCF 所以 平面 AE DCF （）解：过点 作 交 的延长线于 ，连结 B BH EF FE H AH 由平面 平面 ， ，得 ABCD BEFC AB BC 平面 ， AB BEFC 从而 AH EF 所以 为二面角 的平面角 AHB A EF C 在 中，因为 ， ，所以 ， Rt EFG 3 EG AD 2 EF
13、60 CFE o 1 FG 又因为 ，所以 ， CE EF 4 CF 从而 3 BE CG 于是 3 3 sin 2 BH BE BEH g 因为 ， tan AB BH AHB g 所以当 为 时，二面角 的大小为 AB 9 2 A EF C 60 o 方法二：如图，以点 为坐标原点，以 和 分别作为 轴， 轴和 轴，建立 C CB CF ， CD x y z 空间直角坐标系 C xyz D A B E F C H G D A B E F C y z x第 6 页 共 11 页 设 ， AB a BE b CF c ， 则 ， ， ， ， (0 0 0) C ， ( 3 0 ) A a ， ( 3 0 0) B ， ( 3 0) E b ， (0 0) F c ， （）证明： ， ， ， (0 ) AE b a u u u r ， ( 3 0 0) CB u u u r ， (0 0) BE b u u u r ， 所以 ， ，从而 ， ， 0 CB CE u u u r u u u r g 0 C
