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1、 - 1 -（共4页） 数学试卷 本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷 1、选择题（每题5分，共60分） 1、设 ，则下列不等式中正确的是 （ 0 a b ） A. B 2 a b a b ab 2 a b a ab b C D 2 a b a ab b 2 a b ab a b 2、已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ n a 2 q n n S 4 2 S a ） A. B. C. D. 2 4 15 2 17 2 3、已知向量 ， 满足 则 （ a b , 2 b , 1 a , 0 b a b - a 2 ） A. B. C.
2、D. 0 2 2 4 8 4、有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 12 24 36 48 5、已知函数 的定义域是 ，则 的取值范围是 （ 4 2 3 2 2 kx kx x x f R k ） A. B. C. D. 4 , 0 4 , 0 4 , 0 4 , 0 5 5 6 5 5 6 - 2 -（共4页） 6、 （ o o o o o o 7 sin 15 sin 8 cos 7 sin 15 cos 8 sin ） A. B. C. D. 3 2 3 2 3 2 2 3 7、设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （
3、n S n a n 1 1 a 2 d 36 2 k k S S k ） A B C D 8 7 6 5 8、已知 n a 为等比数列， ， 5 6 8 a a ，则 1 10 a a （ 4 7 2 a a ） A. B. C. D. 7 5 9、在 中， 则角B的解得个数是 （ ABC , 30 A , 100 b , 80 a o ）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定的 10、已知 是开口向上的二次函数，且 恒成立.若 ， x f y x f x f - 1 1 2 - 3 1 x f x f 则 的取值范围是 （ x ） A. B. C. D. 2 3 4 3 ， 4 3 - ，
4、 ， 2 3 4 3 - 2 3 - ， 2 3 - - ， ， 4 3 - 11、已知 ，则函数 的最小值为 （ 2 0 ， sin 2 sin f ） A B. C. D. 2 2 3 3 2 2 12、定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数.若 是锐角三 R x f x f x f 2 2 ,- 3 - B A、 角形的两内角，则有 （ ） A. B. B cos A sin f f sinB A sin f f C. D. B cos A sin f f B cos A cos f f 第卷 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上） - 3 -（共4页）
5、13、在 中， 中，且 ,则 的面积是_. ABC 3 B 3 4 BC BA ABC 14、设 满足约束条件： 则 的取值范围为 . , x y . 0 y 0 x , 1 y x , 3 y x y 2 x z 15、已知 0, 0 x y ，若 2 2 8 2 y x m m x y 恒成立，则实数m的取值范围是 . 16、 若 在圆 上运动，则 的最小值为_. ) y , x ( P 6 3 y 3 x 2 2 x y 三、解答题（共6小题，17题10分，1822题各12分，共70分；解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤） 17、已知 千克的糖水中含有 千克的糖；若再加入 千克的糖
6、 ，则糖水变甜了. a b m 0 , 0 m b a 请你根据这个事实，写出一个不等式 ； 并证明不等式 成立，请写出证明的详细过程. m a m b a b 0 , 0 m b a 18、如图,正三棱柱 的底面边长为3，侧棱 ,D是CB延长线上一点，且 1 1 1 C B A ABC 2 3 3 AA 1 BD=BC （1）求证：直线 /平面 ； 1 BC D AB 1 （2）求二面角 的大小； B AD B 1 （3）求三棱锥 的体积. 1 1 ABB C C 1 B 1 A 1 A C B D - 4 -（共4页） 19、已知ABC 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且有
7、。 c b C a C a sin 3 cos （1）求A； （2）若 ， 的面积为 ，求 ， 。 2 a ABC 3 b c 20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为 万元，年维修 0.9 费用第一年是 万元，第二年是 万元，第三年是 万元，以后逐年递增 万元. 汽车 0.2 0.4 0.6 0.2 的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平 均费用.设这种汽车使用 年的维修费用总和为 ，年平均费用为 . ( ) x x N ( ) g x ( ) f x （1）求出函数 ， 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，
8、它的年平均费用最小？最小 ( ) g x ( ) f x 值是多少？ 21、已知等差数列 满足： 的前n项和为 . n a n 7 5 3 a . 26 a a , 7 a n S (1)求 及 ； n a n S（2）令 求数列 的前n项和 . , N n 1 a 1 b 2 n n n b n T - 5 -（共4页） 22、设关于 的函数 的最小值为 . x 1 2 - cos 2 - cos 2 2 a x a x y a f 试用 写出 的表达式；试确定 的 的值，并对此时的 求出 的最大值. a a f 2 1 a f a a y 参考答案 1、选择 15.BCBAB 610.AA
9、ACB 1112.BA 2、填空 13.6 14. 15. 16. 3 , 3 2 , 4 2 3 3、解答17.填空填空： ; m a m b a b 4分 证明：作 , m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b - - - 6分 , 0 - 0 b a b a Q 6分 又 , 0 m Q 0 - a b m a m b 8分 即 . m a m b a b 10分 18. (1)证明： ，又 ， 1 1 / B C CD 1 1 C B BC BD 四边形 是平行四边形， 1 1 C BDB C 1 B 1 A 1 A C B D - 6 -（共4页） 。 1 1 /DB BC又 ， ， D AB DB 1 1 平面 D AB BC 1 1 平面 直线 。 D AB BC 1 1 /平面（2）解：过B作BEAD于E，连结 。 1 EB ， ABD B B 平面 1 。 AD E B 1 是二面角 的平面角。 EB B 1 B AD B 1BD=BC=AB，E是AD的中点， 。 2 3 2 1 AC
