3.4分式方程学案

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1、16.3 分式方程（1）教学案 学习目标： 1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. 重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 自学指导：自学课本内容并回答： 1分式方程是：_ 2解分式方程的思路是：把分式方程化成_方程，解这个_方程，最 后再_. 3解分式方程的基本过程是： （1）在分式方程的两边同时乘以_，约去分母，化成_方程. (2)解这个_方程. (3)把_方程的解代入最简公分母，如

2、果最简公分母的值_为0，则整式 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 自学检测： 1已知 4 3 2 1 y y x x ，若用含x 的代数式表示y 2解方程 1、 2、 3 3 8 6 x x 8 6 3 3 x x 两边同时乘以最小公倍数 得： 两边同时乘以最简公分母 得： （ ） （ ） 3 3 8 6 x x g g 8 6 3 3 x x g g （3） 1 2 1 1 2 x x 1 2 1 x 1 2 1 x g g 我知道了，两边应同 时乘以 作业导航： 1、化简： （1） （2） （3） xy xz yz xy 16 9 3 4 2 2 3 1

3、 18 2 2 2 x x 3 4 1 2 1 3 3 1 2 2 2 x x x x x x x 2、解方程 （1） 1 3 2 x x（2） 1 2 1 1 2 x x（3） 1； 1 4 x （4） ； （5） =1 （6） . 3 2 1 2 1 x x x 3 5 1 3 x x 2 5 5 5 2 2 x x x （7） （8） 2 1 3 1 5 x x x 1 6 1 3 1 2 2 x x x 3、先化简，后求值，其中 x x x x x 2 4 ) 2 2 ( 1 x 4、已知： ，求 、 的值 ) 3 )( 2 ( 5 3 2 x x x x B x A A B16.3

4、分式方程（2）教学案 学习目标： 1.理解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. 重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 自学指导： 复习：1分式方程是：_ 2解分式方程的思路是：把分式方程化成_方程，解这个_方程，最 后再_. 3解分式方程的基本过程是： （1）在分式方程的两边同时乘以_，约去分母，化成_方程. (2)解这个_方程. (3)把_方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值_为0，

5、则整式 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 自学检测： 1解方程 （1） （2） 5 4 2 3 3 2 x x x 480 600 45 2 x x （3） （4） 3 4 1 x x 5 4 2 3 3 2 x x x 2若方程 会产生增根，试求 k的值 3 2 3 x k x x 作业： 1解方程：(1) . (2) 2 1 2 4 1 1 1 x x x 2 2 2 7 4 6 1 x x x x x (3) (4) 2 2 3 4 3 3 x x x x 2 2 4 1 1 1 x x x x 2、已知： ，求 的值 3 1 1 y x y xy x

6、 y xy x 2 2 3、已知： ，求 的值 0 1 4 2 x x 2 2 1 x x 4X 为何值时，两分式 4 4 x 与 1 3 x 的值相等 5解关于x 的方程 3 2 4 b x a 6当a为何值时，关于x 的方程 4 5 3 2 x a ax 的根是 1 7、关于 的分式方程 有增根 ，求 . x 4 4 2 2 1 2 x x k x 2 x k16.3 分式方程（3）教学案 学习目标： 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是 不是原方程的增根. 会用分式方程解决实际问题 重点： 解分式方程 难点： 列分式方程 预习提纲： (一)忆一忆 (1)

7、边形的内角和=_; 边形的外角和=_; n n (2)工作量=_;(工作量不明确时可以看做单位“1”) (3)浓度=_; (4)路程=_; (5)顺流速度=_;逆流速度=_; (6)利润率=_; (二)做一做 (用分式来表示) (1)正 边形的每个内角为_; n (2)有两块棉田,第一块 公顷,收棉花 千克,第二块 公顷,收棉花 千克,这两块棉田平均 x m y n 每公顷的棉产量是_; (3)一件商品售价 元,利润率为 ,则这种商品每件的成本是_元; x % a ) 0 ( a (4)一项工程,甲单独做 小时完成,乙单独做 小时完成,甲、乙两人一起完成这项工程需要 a b _小时. (5)有

8、一座山,山路全长 米,某人上山的速度是 米/秒,下山的速度是 米/秒,请用式子表示 s 1 v 2 v 此人上下山的平均速度_; (6)轮船顺水航行速度为 千米/小时,逆水航行速度为 千米/小时,那么水流速度是 1 v 2 v _; (7)某学校有煤 吨,原计划每天烧 吨,现在每天节约煤 吨,则可比原计划多烧的天数为 p a b _; (8)一项工程,甲、乙合作需 天完成,甲单独做需 天完成,则乙单独做需_天完成. a b (三)试一试：列分式方程解应用题，只列方程不求解。 (1) 小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小 麦 9000kg和 1

9、5000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求出这两 块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块实验田每公顷的产量为 ，那么第二块试验田每公顷的产量是 xkg _kg.根据题意，可得方程：_ (2) 高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长 600 的普通公路，另一条是全长 480 的 km km 高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45 ，由高速公 h km / 路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速 公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？如果设客车

10、由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地 xh 到乙地所需的时间为 _ 。 h根据题意，可得方程：_ (3) 电脑网络培训问题 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共 需费用 300元。后因人数增加到原定人数的 2倍，费用享受了优惠，一共只需要 480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是 人，那么每人平均分摊_元。 x人数增加到原定人数的 2倍后，每人平均分摊_元。 根据题意，可得方程：_ 学生独立完成以下两题: (4) 捐款问题 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家

11、园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐 款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000元，第二次捐款人数比第一次多 20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？ x x (5) 管理问题 某商场有管理人员 40人，销售人员 80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从 管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为 1：4，那么应 抽调的管理人员数 满足怎样的方程？ x (四)学一学：列分式方程求解（必须检验） 某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房 屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为1

12、0.2万元. (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? （五）试一试 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份 3 1 的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元已知小丽家今年7月份的用水量比去年 12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格四、达标测评:利用分式方程解决下列问题 1甲、乙两人做某种机器案件，已知甲每小时比乙多做6个，且甲做90个零件与乙做60 个零件所用的时间相同，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。 3.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学 书科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这 种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 4.甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种 原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。 5、甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车 平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小