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1、浙江工商大学概率论与数理统计课程考试试卷 第 1 页 共 4 页 浙江工商大学 / 学年第 学期考试试卷 课程名称：概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 一填空题（每小题 2分，共 18分） 1已知随机事件 发生的概率为 ，事件 发生的概率为 A 5 . 0 ) ( A P B ，条件概率 ，则事件 发生的概率 6 . 0 ) ( B P 8 . 0 ) | ( A B P B AU。 ) ( B A P U 2设随机事件 及其和事件 发生的概率分别是 , 和 。则事 B A, B AU 4 . 0 3 . 0 6 . 0 件 发生的概率 。 B
2、 A ) ( B A P 3设随机变量 ,且 ,则 X ) , 3 ( 2 N 3 . 0 ) 5 3 ( X P ) 1 (X P 。 4设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为 ) , ( Y X 其他 0 1 0 , 1 0 ) , ( y x kxy y x f 其中 为常数，则 = 。 k k 5设总体 的概率密度函数为 ,而 X x x e x f x 0 ) ; ( ) ( 是来自总体 的简单随机样本,则未知参数 的矩估计量为 n X X X L , , 2 1 X 。 6设 表示 次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 X 10 ，则 的数学期望 。 4 . 0
3、 2 X ) ( 2 X E 7设随机变量 ， 的方差分别为 ，相关系数 X Y 9 ) ( , 4 ) ( Y D X D ，则 。 5 . 0 XY ) 3 2 ( Y X D 8设随机变量 的数学期望 方差 ，则由契比雪夫不 X , ) ( X E 2 ) ( X D 等式，有 。 ） （ 3 X P 9设随机变量 来自于正态总体 的简单随机样本, n X X X L , , 2 1 ) , ( 2 N为未知参数,则检验假设 的检验统计量为 。 2 , 0 : 0 H浙江工商大学概率论与数理统计课程考试试卷 第 2 页 共 4 页 二选择题（每小题 2分，共 12分） 1设 为两个随机事
4、件，且 ，则下列各式正确的是 B A, B A （ ）（ ） （ ） A ) ( ) ( A P B A P U B ) ( ) ( B P AB P （ ） （ ） C ) ( ) | ( B P A B P D ) ( ) ( ) ( A P B P A B P 2对任意两个随机变量 和 ，若 ，则下列结论正确 X Y ) ( ) ( ) ( Y E X E XY E 的是 （ ） （ ） （ ） A ) ( ) ( ) ( Y D X D XY D B ) ( ) ( ) ( Y D X D Y X D （ ） 相互独立 （ ） 不相互独立 C Y X和 D Y X和 3设随机变量 的分
5、布函数为 X 1 1 1 0 0 0 ) ( 3 x x x x x F 则数学期望 （ ） ) (X E+ ) (A dx x 0 4 ) (B dx x 1 0 3 3 ) (C dx x 1 0 2 3 ) (D 1 0 4 dx x 1 xdx 4设两个随机变量 和 相互独立且同分布， X Y 2 1 ) 1 ( ) 1 ( Y P X P ，则下列各式成立的是 ( ) 2 1 ) 1 ( ) 1 ( Y P X P （ ） （ ） A 2 1 ) ( Y X P B 1 ) ( Y X P （ ） （ ） C 4 1 ) 0 ( Y X P D 4 1 ) 1 ( XY P 5从总体
6、中抽取的简单随机样本 ,易证估计量 3 2 1 , , X X X， 3 2 1 1 6 1 3 1 2 1 X X X 3 2 1 2 4 1 4 1 2 1 X X X ， 3 2 1 3 3 1 3 1 3 1 X X X 3 2 1 4 5 2 5 2 5 1 X X X 均是总体均值 的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( ) （ ） （ ） （ ） （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6设随机变量 服从自由度为（ ）的 分布，已知 满足条件 X n n, F 则 的值为（ ） 05 . 0 ) ( X P ) 1 ( X P浙江工商大学概率论与数理统计课程考试试卷 第 3 页
7、共 4 页 （ ） 0.025 （ ）0.05 （ ）0.95 （ ）0.975 A B C D 三 （6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分 别是 2%，3%，5%假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率 是多少？ 四 （6分）甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球，现从 甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概 率 五 （12分）已知连续型随机变量 的概率密度函数为 X 0 0 0 ) ( 2 x x Ae x f x 试求： （1）常数 （2） 的分布函数 （3） A X ) 3 2 ( X P 六 （12分）盒子里装
8、有只黑球，只红球，只白球，在其中任取只以 表示取到的黑球只数，以 表示取到的红球只数 X Y 求（1） 和 的联合分布律； X Y （2） 和 是否相互独立 X Y 七 （6分）设随机变量 和 分别服从正态分布 和 ，且 和 X Y ) 3 , 1 ( 2 N ) 4 , 0 ( 2 N X浙江工商大学概率论与数理统计课程考试试卷 第 4 页 共 4 页 的相关系数 ，设随机变量 Y 2 1 XY 2 3 Y X Z 试求 （1）求 的数学期望 和方差 。 Z ) (Z E ) (Z D （2）求 的相关系数 。 Z X和 XZ 八 （6分）射击不断独立地进行，设每次射中目标的概率为 0.1，
9、用中心极限定 理求 500次射击中有 46至 54次射中目标的概率 （ ） 722 . 0 ) 59 . 0 ( 九 （10分）设正态总体 ，试根据来自总体的样本 ， ) , ( 2 N X n X X X L , , 2 1 求 的极大似然估计。 2 和 十 （12分）两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车床生产的滚 珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出 个和9个，测得滚 8 珠直径的有关数据如下： 甲车床： , 8 . 120 8 1 i i x 8 1 2 672 . 0 ) ( i i x x 乙车床： , 91 . 134 9 1 i i y 9 1 2 208 . 0 ) ( i i y y 设两个总体的方差相等，问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等？ （ ） 1315 . 2 ) 15 ( 025 . 0 t
