《2012北京市高三一模理科数学分类汇编8：统计与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012北京市高三一模理科数学分类汇编8：统计与概率（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999数学网 12999数学网 第- 1 -页 共8页 8 4 4 6 4 7 m 9 3 5 4 5 5 1 0 7 9 乙 乙 2012北京市高三一模数学理分类汇编7：圆锥曲线 【2012年北京市西城区高三一模理】9. 某年级 名学生在一次百 120 米测试中，成绩全部介于 秒 13 与 秒之间将测试结果分成 组： ， ， 18 5 13 14) , 14 15) , ， ， ，得到如图所示的频率分 15 16) , 16 17) , 17 18 ,布直方图如果从左到右的 个小矩形的面积之比为 5 ，那么成绩在 的学生人数是_ 1: 3: 7 : 6 : 3 16,18 【答案】5
2、4 【解析】成绩在 的学生的人数比为 ，所以成绩在 的学生的人 16,18 20 9 3 6 7 3 1 3 6 16,18 数为 。 54 20 9 120 【2012北京市门头沟区一模理】11某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试， 再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 90,95) 人数 1 3 6 6 2 1 1 由此预测参加面试所画的分数线是 【答案】80 【2012北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据 的中位数是
3、 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组 【答案】84 乙 【2012北京市石景山区一模理】13如图，圆 2 2 2 : O x y 内的正弦曲线 sin y x 与 轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机 x M往圆 内投一个点 ，则点 落在区域 内的 O A A M概率是 12999数学网 12999数学网 第- 2 -页 共8页 【答案】 3 4 【解析】阴影部分的面积为 ，圆的面积为 ，所以点 落 4 ) cos ( 2 sin 2 0 0 x xdx 3 A 在区域 内的概率是 。 M 3 4 16 【2012北京市石景山
4、区一模理】 （本小题满分 13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ， 3 1 2 1 每人分别进行三次投篮（）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望 E；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率 【答案】解：（） 的可能取值为：0，1，2，3 1分 ; 27 8 3 2 ) 0 ( 3 0 3 C P ; 9 4 3 2 3 1 ) 1 ( 2 1 3 C P ; 9 2 3 2 3 1 ) 2 ( 2 2 3 C P . 27 1 3 1 ) 3 ( 3 3 3 C P 的分布列如下表： 0 1 2 3 P 27 8 9 4
5、 9 2 27 14分 5分 1 27 1 3 9 2 2 9 4 1 27 8 0 E（）乙至多投中 2次的概率为 8分 8 7 2 1 1 3 3 3 C（）设乙比甲多投中 2次为事件 A，乙恰投中 2次且甲恰投中 0次为事件 B 1 ，乙恰投中 3次且甲恰投中 1次为事件 B 2 ，则 为互斥事件 10分 2 1 2 1 , , B B B B A U ) ( ) ( ) ( 2 1 B P B P A P 6 1 8 1 9 4 8 3 27 8 12999数学网 12999数学网 第- 3 -页 共8页所以乙恰好比甲多投中 2次的概率为 13分 6 1 【2012北京市门头沟区一
6、模理】17 （本小题满分13分） 将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子 中，每个盒子放一个球， 表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数 （）求1 号球恰好落入1号盒子的概率； （）求 的分布列和数学期望 E 【答案】 （） 设事件 表示 “1号球恰好落入1号盒子” ， A 3 3 4 4 1 ( ) 4 A P A A 所以1号球恰好落入1号盒子的概率为 5 1 4 分 （） 的所有可能取值为 0，1，2，4 6分 4 4 3 3 3 ( 0) 8 P A 4 4 4 2 1 ( 1) 3 P A （每个 1分）10分 2 2 4 4
7、1 ( 2) 4 C P A 4 4 1 1 ( 4) 24 P A 所以 的分布列为 0 1 2 4 P 3 8 1 3 1 4 1 24 11分 数学期望 13分 3 1 1 1 0 1 2 4 1 8 3 4 24 E 【2012北京市朝阳区一模理】16. （本小题满分 13分）某次有 1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定 85分及其以上 为优秀.（）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数 a, b的值； 区间 75，80) 80，85 ) 85，9 0) 90，9 5) 95，100 人数 50 a 350 300 b12999数学网 12999数学网
8、 第- 4 -页 共8页（II）现在要用分层抽样的方法从这 1000人中抽取 40人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（）在（II）中抽取的 40名学生中，要随机选取 2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的 人数”为 X，求 X 的分布列与数学期望.85 80 90 100 95 O 频率 组距 分数 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 【答案】解：（）依题意， . 4分 0.04 5 1000 200, 0.02 5 1000 100 a b （）设其中成绩为优秀的学生人数为 x，则 ，解得：x=30， 350 300 100 40 1
9、000 x 即其中成绩为优秀的学生人数为 30名. 7分 （）依题意，X 的取值为 0，1，2， ， ， ， 2 10 2 40 3 ( 0) 52 C P X C 1 1 10 30 2 40 5 ( 1) 13 C C P X C 2 30 2 40 29 ( 2) 52 C P X C 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 3 52 5 13 29 52，所以 X 的数学期望为 . 13分 3 5 29 3 0 1 2 52 13 52 2 EX 3 2 【2012北京市东城区一模理】 （16） （本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 ，二等品率为 ；乙产品的
10、一等 80% 20% 品率为 ，二等品率为 .生产 件甲产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏 90% 10% 1 4 损 万元；生产 件乙产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元.两种产品生 1 1 6 2 产的质量相互独立. （）设生产 件甲产品和 件乙产品可获得的总利润为 （单位：万元） ，求 的分布列； 1 1 X X （）求生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率. 4 10 【答案】解：（）由题设知， 的可能取值为 ， ， ， . 2分 X 10 5 2 3 ， ， ( 10) P X 0.8 0.9 0.72 ( 5) 0.2 0.9 0.18 P
11、X ， . ( 2) 0.8 0.1 0.08 P X ( 3) 0.2 0.1 0.02 P X 12999数学网 12999数学网 第- 5 -页 共8页 6分由此得 的分布列为： X X 10 5 2 3 P 0.72 0.18 0.08 0.028分 （）设生产的 件甲产品中一等品有 件，则二等品有 件. 4 n 4 n 由题设知 ，解得 ， 4 (4 ) 10 n n 14 5 n 又 ，得 ，或 . 10分 n N 且 4 n 3 n 4 n 所求概率为 .（或写成 ） 3 3 4 4 0.8 0.2 0.8 0.8192 P C 512 625 答：生产 件甲产品所获得的利润
12、不少于 万元的概率为 . 13分 4 10 0.8192 【2012年北京市西城区高三一模理】16.（本小题满分 13分） 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用 局 胜制（即先胜 局者获胜，比赛 7 4 4 结束） ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. （）求甲以 比 获胜的概率； 4 1 （）求乙获胜且比赛局数多于 局的概率； 5 （）求比赛局数的分布列. 【答案】 （）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 2 1 1分 记“甲以 比 获胜”为事件 ， 4 1 A 则 4分 3 3 4 3 4 1 1 1 1 ( ) C ( ) ( ) 2 2 2 8 P A （）解：记“乙获胜且比赛局数多于 局”为事件 . 5 B因为，乙以 比 获胜的概率为 ， 6分 4 2 3 3 5 3 1 5 1 1 1 5 C ( ) ( ) 2 2 2 32 P 乙以 比 获胜的概率为 ， 7分 4 3 3 3 6 3 2 6 1 1 1 5 C ( ) ( ) 2 2 2 32 P 所以 8分 1 2 5 ( ) 16 P B P P （）解：设比赛的局数为 ，则 的可能取值为 X X 4,5,6,7 ， 9分 4 4 4 1 1 ( 4) 2C ( ) 2 8 P X
