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1、第 1 页 共 7 页 2008 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题 目答案的相应字母处涂黑 1 的绝对值等于（ ） 6 A B C D 6 1 6 1 6 6 2截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历 届奥运会之最将 21 600 用科学记数法表示应为（ ） A B C D 5 0.216 10 3 21.6 10 3 2.16 10 4 2.16 10 3若两圆的半径分别是 1cm
2、和 5cm，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D 外离 4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数 额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A50，20 B50，30 C 50，50 D135，50 5若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（ ） 720 o A5 B6 C7 D 8 6如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥 物（福娃） 、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面
3、向 下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是 （ ） A B C D 1 5 2 5 1 2 3 5 7若 ，则 的值为（ ） 2 3 0 x y xy A B C D 8 6 5 6 8已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从 点出发， O M P OM P 绕圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 将圆锥侧面 P OM 剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） O P M O M M P A O M M P B O M M P C O M M P D 第 2 页 共 7 页 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分
4、，共 16 分） 9在函数 中，自变量 的取值范围是 1 2 1 y x x 10分解因式： 3 2 a ab 11如图，在 中， 分别是 的中点， ABC D E ， AB AC ， 若 ，则 cm 2cm DE BC 12一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ ） ，其中第 7 个式子 2 b a 2 5 a b 8 3 b a 11 4 b a 0 ab 是 ，第 个式子是 （ 为正整数） n n 三、解答题（共 5 道小题，共 25 分） 13 （本小题满分 5 分）计算： 1 0 1 8 2sin 45 (2 ) 3 o 解： 14 （本小题满分 5 分）解不等式 ，并把它的解集在
5、数轴上表示出来 5 12 2(4 3) x x 解： 15 （本小题满分 5 分）已知：如图， 为 上一点，点 分别在 两侧 C BE A D ， BE ， ， AB ED AB CE BC ED 求证： AC CD 证明： 16 （本小题满分 5 分）如图，已知直线 经过点 ，求此直线与 轴， 轴的 3 y kx M x y 交点坐标 解： C A E D B A C E D B 1 2 3 0 1 2 3 3 y kx y x O M 1 1 2 第 3 页 共 7 页 17 （本小题满分 5 分）已知 ，求 的值 3 0 x y 2 2 2 ( ) 2 x y x y x xy y g
6、解： 四、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 18 （本小题满分 5 分）如图，在梯形 中， ， ， ， ABCD AD BC AB AC 45 B o ， ，求 的长 2 AD 4 2 BC DC 解： 19 （本小题满分 5 分）已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 Rt ABC 90 C o O AB 为圆心， 长为半径的圆与 分别交于点 ，且 O OA AC AB ， D E ， CBD A （1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； BD O e （2）若 ， ，求 的长 : 8: 5 AD AO 2 BC BD 解：（1） （2） 五、解答题（本题满分 6 分） 20为
7、减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋 有偿使用制度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问 卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是 根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分： A B C D D C O A B E 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数个 人数位 “限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种
8、 购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _ 自备袋 46% 押金式环保袋 24% 图 2第 4 页 共 7 页 “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位 顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购物袋？ （2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后
9、 怎样处理，能对环境保护带来积极的影响 解：（1） （2） 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） 21 （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题： 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行 时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津 时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22 （本小题满分 4 分） 已知等边三角形纸片 的边长为 ， 为 边上的点，过点 作 交
10、ABC 8 D AB D DG BC 于点 于点 ，过点 作 于点 ，把三角形纸片 分别 AC G DE BC E G GF BC F ABC 沿 按图 1 所示方式折叠，点 分别落在点 ， ， 处若点 DG DE GF ， A B C ， A B C ， ， 在矩形 内或其边上，且互不重合，此时我们称 （即图中阴 A B C DEFG ABC 影部分）为“重叠三角形” A G C F B C E B D A 图 1 A G C F B C E B D A 图 2第 5 页 共 7 页 （1）若把三角形纸片 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等 ABC 边三角形） ，点
11、恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时 A B C D ， 重叠三角形 的面积； ABC （2）实验探究：设 的长为 ，若重叠三角形 存在试用含 的代数式表示重 AD m ABC m 叠三角形 的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使 ABC m 用） 解：（1）重叠三角形 的面积为 ； ABC （2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ； 的取值范围为 m ABC m 七、解答题（本题满分 7 分） 23已知：关于 的一元二次方程 x 2 (3 2) 2 2 0( 0) mx m x m m （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个
12、实数根分别为 ， （其中 ） 若 是关于 的函数，且 1 x 2 x 1 2 x x y m ，求这个函数的解析式； 2 1 2 y x x （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， m 2 y m （1）证明： （2）解： （3）解： A C B 备用图 A C B 备用图 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1第 6 页 共 7 页 八、解答题（本题满分 7 分） 24在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 xOy 2 y x bx c x A B ， A 的左侧） ，与 轴交于点
13、 ，点 的坐标为 ，将直线 沿 轴向上平移 3 个 B y C B (3 0) ， y kx y 单位长度后恰好经过 两点 B C ， （1）求直线 及抛物线的解析式； BC （2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的 D P APD ACB P 坐标； （3）连结 ，求 与 两角和的度数 CD OCA OCD 解：（1） （2） （3） 1 O y x 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -2 -1第 7 页 共 7 页 九、解答题（本题满分 8 分） 25请阅读下列材料： 问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 ABCD BEFG A B
14、 E ， P 的中点，连结 若 ，探究 与 的位置关系及 DF PG PC ， 60 ABC BEF o PG PC 的值 PG PC 小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形， 经过推理使问题得到解决 GP DC H 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值； PG PC PG PC （2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 BEFG B BEFG BF 的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到 ABCD AB 的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任 2 (0 90 ) ABC BEF o o BEFG B 意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） PG PC 解：（1）线段 与 的位置关系是 ； PG PC PG PC （2） D A B E F C P G 图 1 D C G P A B E F 图 2
