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1、八年级上第一章 勾股定理 知识要点： 1、勾股定理： ；若直角三角形两直角 边用 a 、b 表示，斜边用 c 表示则勾股定理可写为 2、勾股定理的逆定理是： 3、常见的勾股数有： 、 、 、 、 当堂练习： 一、填空题 1. 一个直角三角形的三边日长为三个连续偶数,这三边分别是 。 2. 如图,小王利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，请你用两种方法表示它的面积： 或 。 3. 如图，为得到湖两岸 A ，B 间的距离，现测得 AC=24m，BC=45m，C=90，则 A、B 两点间的距 离是 米。 4. 如图， C= ABD=90,AC=4,BC=3,BD=12,则 AD 的长等于_. DCB
2、A 5. 直角三角形的两条直角边分别为 5 和 10，它的斜边长介于自然数 与 之间。 6. 在 Rt ABC 中，斜边 AB=5，则 的值为 。 2 2 2 AC BC AB 7. 在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=5 ，BC=12，在ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则这个距离为 。 8. 如图，矩形 ABCD 中，AB=12cm ，BC=13cm ，把长方形沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的点 F 处， 则 FC= 9. 如图，AB CD ，AB BC，AD 与 BC 相交于点 O，AB=12，CD=8，BC=15，则 CD= 10. 如图，E 为正方形 ABCD 的
3、边 AB 上一点，AE=3，BE=1，P 为 AC 上的一个动点，则 PB+PE 的最 小值是 11. 为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，在上缠绕上红色油纸，如图，已知圆筒高 108cm ，圆筒底面周长为 36cm，若在其表面缠绕油纸 4 圈，应裁至少 长的油纸。二、选择题： 12. 等腰直角三角形的斜边长为 12cm，它的面积为 ( ) A12 B 24 C36 D48 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm13. 如图，Rt ABC 中，ACB=90 ，CD AB 垂足为 D，AC=3，AB=5，则 AD 的长为( ) A B 5 C D 5 9 5 16 9 5 14. 如图
4、，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ，BC=8cm，现把 AC 沿 AD 折叠，使 AC 与 AE 重合，则 CD 等于( ) A2cm B 3 cm C 4 cm D5 cm 15. 如图，以点 A 和点 B 为其中的两个顶点，作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A8 个 B 6 个 C4 个 D2 个16. ABC 中，AB=15 ，AC=13 ，高 AD=12 ，则ABC 的面积为( ) A84 B 24 C48 或 168 D24 或 84 17. 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达的高度是( ) A10 米 B 11 米 C12 米
5、 D13 米 18. 把一个直角三角形的三边都扩大 5 倍，得到的三角形是( ) A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 19. 以正方形 ABCD 的对角线为边作正方形 ACEF，这个正方形面积是原正方形面积的( ) A4 倍 B 3 倍 C2 倍 D1 倍 三、解答题 20. 如图，测量旗杆的高度，发现升旗的绳子垂在地面时多出 1m，把绳子下端拉开 5m ，下端刚好接触 地面，求旗杆的高度 21. 如图，有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面 A 处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面 B 处的食 物,需要爬行的最短路程是多少? 22. 如图，ABC 中，C=90
6、 ，AC=BC，D 是 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 EDFD。求 证： ABC EDFC S S 2 1 四边形 23. 如图，某人到岛上探宝，登陆后先往东走 8 千米，又住北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米， 再折向北走 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，请你求出登陆点到埋宝藏点的直线距离。 24. 如图，是某公司的大门，其中 ABCD 是矩形，上部是以 AD 为直径的半圆，AB=2.3m，BC=2m，现 有一辆装满货物的卡车，高 2.5m ，宽 1.6m ，问这辆卡车能否通过公司大门？并说明你的理由。 25. 如图，正方形 ABCD 中，AB=4
7、，E 是 AB 的中点，F 是 DC 上一点，且 DF= CD，试确定BEF 的 4 1 形状。26. 如图，PA ，PM 是两条公路，MPA=30 ，点 A 处是一所中学，PA=160 米，一辆拖拉机在 PM 上行 驶，周围 100 米内会受到噪声影响。 1) 拖拉机在 PM 上行驶时，学校是否会受到影响？试说明理由。 2) 若受影响，已知拖拉机的速度为 15km/h，则学校受影响的时间是多少？ 27. 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的 直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A 、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点 P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说 明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B ，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q ，与 BC 交于点 E ，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不 能，请你说明理由.
