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1、12011 科目名称： 信号与系统 题次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 20 12 12 20 15 14 15 15 15 12 150 评分 一. 选择题 （20 分，每题 4 分） 1. 持续时间有限的时域信号，其频谱宽度 ；理想低通滤波器的频谱宽度 ，因而是物理不可实现系统。 a 有限宽 b 无限宽 c 恒定 d 不确定 2 无失真传输系统的幅频响应和相频响应的特点是： 。 a 幅频响应呈线性，相频响应恒定 b 幅频响应恒定，相频响应恒定 c 幅频响应呈线性，相频响应呈线性 d 幅频响应恒定，相频响应呈线性 3. 微分方程 对应的是 系统；差分 对应的 () 5
2、() ( 2) y t yt f t 1 1 yk f k yk f k 是 系统。a 非线性、时不变 b线性、时变 c 线性、时不变 d 非线性、时变 4、对于一个稳定系统，其自然响应由 的全部和 的一部分组成。 （a）全响应 （b）稳态响应 （c）零输入响应 （d）零状态响应 5. 周期信号的频谱是 ，非周期信号的频谱是 。 a 连续谱 b 离散谱 c 递增谱 d 递减谱2 二. 作图题 (12 分) 已知信号f(12t)的波形如图（1） ，用图解法做出 f(t)的波形。 图（1） 三. 计算题（12 分） 已知： 系统的微分方程为：dy(t)/dt + 3y(t) = 2dx(t)/dt
3、 求 ： 方程代表系统的冲击响应h(t)。 四. 计算题（18 分） 已知： y(n2)3y(n1)2y(n) = x(n1)2x(n) 初始条件： y(0)1, y(1)1, x(n)u(n) 求： （1）零输入响应 y zi (n), 零状态响应 y zs (n) , 全响应y(n) ； （2）画出系统模拟框图； （3）确定系统是否稳定，为什么？ 五. 分析题（15 分）已知: 描述因果系统的微分方程为： y(n)3y(n1) = x(n) 用Z变换法求： （1）系统单位函数响应h(n)和系统函数 H(z) （2） 若x(n)5U(n) ，求响应 y(n) 。3 六. 证明题 (14 分)
4、 利用时域微分性质证明如图（2）所示函数f(t)的付立叶变换为: ( ) ( ) 2 F j A sa f(t) t /2 -/2 A 图（2） 七 分析题 (15 分) 若有一实值且为奇函数的周期信号f(t)， 其傅立叶级数表示式为： 5 0 1 () ( ) sin( ) 2 n n f t n t 令y(t)代表用采样周期T=0.2的周期冲击串对f(t)进行采样的结果，试问： (1)会发生混叠吗？ (2)若y(t)通过一个截止频率为/T, 通带增益T的理想低通滤波器，如图（3）所 示，求输出信号g(t)的傅立叶级数表示。 T -/T /T 图（3） 八、分析题（15 分） 已知最高频率为
5、fm 的时域连续信号f(t)，经过频率为 fs的冲击信号抽样以后，得 到的抽样信号fs(t)的频谱如图（4）所示，问：（1）定性画出f(t)的频谱，并加以说明；（2）如果f(t)为周期信号g(t)的一个周期，定性画出g(t)频谱，并加以说明； （3）为了保证抽样后频谱不混叠，fm和fs应满足什么条件？并加以说明。 f f m fs 4 图（4） 九、推导题（15 分） 图（5）系统由若干子系统构成，各子系统的冲击响应分别是：h 1 (t) ，h 2 (t)， 设输入为(t)，试推导： （1）系统总的冲击响应h(t) （2）当h 1 (t) =(t1) ， h 2 (t) = u(t)u(t3) 时，系统总的冲击响应 图（5） 十、推导题（12 分）已知：一个实连续函数f(t)有傅立叶变换F(j)，且F(j)的模满足关系式 。按以下两种情况求f(t)的表达式： ln ( ) F （1）f(t)是时间的偶函数（2）f(t)是时间的奇函数
