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1、七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一 知识框架 二知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数. ) 0 p q , p ( p q 为整数且 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数； (2)有理数的分类: 按性质分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 按定义分类 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴
2、：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长度作为单位长 度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也 称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两 侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正 数大于负数。 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+
3、b=0 a、b 互为相反数. （3）相反数的几何定义：在数轴上，分别位于远点的两侧，到原点的距离相等的两个 点所表示的数叫做相反数4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝 对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； ) 0 a ( a ) 0 a ( 0 ) 0 a ( a a ) 0 a ( a ) 0 a ( a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0大，负数永远比 0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值
4、大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数： 乘积为 1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a0，那么 的倒数是 ； a a 1 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7.有理数的运算： 加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与 0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+（-b） 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何
5、数与 0相乘得 0。 乘积为 1的两个有理数互为倒数。 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号 由负因式的个数决定. 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。 0不能作除数。 . 无意义 即 0 a 乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 8有理数的运算定律： （1）有理数的加法运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ； 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （2）有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（b
6、c） ； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 9有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇数时: (-a) n =- a n 或(a -b) n =-(b-a) n, 当 n为正偶数时: (-a) n=a n 或 (a-b) n =(b-a) n.10科学记数法： 把一个大于 10的数记成 a10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记 数法叫科学记数法. 11.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 12.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数
7、止，所有数字，都叫这个近似数的有 效数字. 13.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正 负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一知识框架 二.知识概念 1单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式， （补充）在代数式中，若只含有乘法（包括乘方
8、）运算。或虽含有除法运算， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 说明：（1）圆周率是常数（2）对于单独的一个数，规定它的次数为 0 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.整式：单项式与多项式统称整式 6.同类项： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的 常数项都
9、是同类项。 （2）两同两无关：所含字母相同，相同字母的指数相同与该项的系数无关；与该项中字母的排列顺序无关。 7.合并同类项：（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）方法：字母和指数不变，系数相加 8去括号： （1） 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 （2） 注意：去括号时，要将括号联通它前面的符号一起去掉 （3） 口诀：去掉正括号，各项不变号；去掉负括号，各项都变号 9.整式的加减（1）法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 通过本章
10、学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、
11、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一 知识框架 二知识概念 1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 2.解方程和方程的解：解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 （1）判断一个数是不是方程的解，可以把这个数分别代入方程的两边，若方程的 两边相等，则该数就是方程的解；反之，则不是方程的解。 （2）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个过程，是具体的数值， 而解方程是一个变形的过程。 3一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的整式方程是一元一次方程. 4一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已
12、知数，且 a0）. 5.等式的性质 （性质 1）等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。即；如果 a=b,那么 ac=bc. (性质2)等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即；如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么a/c=b/c. 6.合并同类项：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。把含有未知数的式子移到等式的左边，常数项移到等式的右边 7.去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 8.去分母：（1）
13、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍 数叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数一般采用短除法。（2）根据等式的性质 2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使 方程的系数化成整数，（3）注意：各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号 10一元一次方程解法的一般步骤： 变形名称 具体做法 根据 注意事项 去分母 在方程两边乘各分母 的最小公倍数，当分 母是小数时，要先利 用分数的基本性质把 小数转化为整数，然 后再去分母 等式的性质 2 （1）不要漏乘不含 分母的项； （2）
14、分子是一个多 项式，去分母后应加 上括号 去括号 先去小括号，再去中 括号，最后去大括号 乘法分配律； 去括号法则 （1）不要漏乘括号 里的任何一项； （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都 移到方程的一边，其 他项都移到方程的另 一边 等式的性质 1 （1）移项要变号 （2）不要丢项 合并同类项 把方程化为 ax=b(a0)的形式 整式的加减运算法则 字母及其指数不变 系数化为 1 在方程的两边都除以 未知数的系数 a，得 到方程的解 x=a/b(a0) 等式的性质 2 不要把分子、分母搞 颠倒11列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找
15、出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完 成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图 形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式 是获得方程的基础. 12列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度时间 ； 时间 距离 速度 速度 距离 时间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ； 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 （3）比率问题： 部分=全体比率 ； 全体 部分 比率 比率 部分 全体 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， 10 1 ； % 100 成本 成本 售价 利润率 （6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 =R 2 ，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方 形 =4a， S 正方形 =a 2 ，S
