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1、浙江省慈溪市2018届九年级数学上学期期中试题 满分150分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题4分，共48分） 1已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（ ） A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D无法判断 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A掷一枚硬币，正面朝下 B三角形两边之和大于第三边 C一个三角形三个内角的和小于180 D在一个没有红球的盒子里，摸到红球 3二次函数 2 2( 3) 1 y x 的图象的对称轴是( ) A直线x=1 B直线x=1 C直线x=3 D直线x=3 4在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是（ ） A6 B4 C2 D 5如图，
2、在半径为5cm的O中，AB为一条弦，OCAB于点C，且OC=3cm， 则AB的值为（ ） A3cm B4cm C6cm D8cm 6已知 1 1 ) y （， ， 2 2 ) y （， ， 3 4 ) y （， 是抛物线 2 2 8 y x x m 上的点，则（ ） A 1 2 3 y y y B 3 2 1 y y y C 3 1 2 y y y D 2 3 1 y y y 7数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明 的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角图 5图 图FECBAD 第9题图
3、 第8题图 第7题图 第5题图C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径 8如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的 直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（ ）A36 B46 C27 D63 9如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F, 25 : 4 : ABF DEF S S ，则DE : EC为 ( )A2:3 B2:5 C4:21 D4:25 10如图，AB是O的直径，CD、EF是O的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ） A 25 2 B10 C24+4 D24
4、+5 11如图，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC 于点E，连结AE，则ABE的面积等于（ ）A. 54 B. 72 C. 75 D. 78 12. 如图，等边三角形内接于 O ， 点P在弧BC上，PA与BC相交于点D， 若PB=3，PC=6，则PD=( )A . 1.5 B. 2 C . 2 D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 13抛物线 2 2( 3) 5 y x 的顶点坐标是 14已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同. 第11题图 E
5、 D C B A 第12题图 O D P C B A 第10题图若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 5 ，则n=_. 16已知线段AB=2cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC,则AC=_. 17AB是O内接正方形的一条边长，AC是同一个O内接正六边形的一条边长，则 BAC的度数是_ 18如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC， 在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD， 则BD的最大值为 三、解答题（共78分) 19.（本题7分）已知 3 2 a b ，求下列算式的值 （1） a b b （2） 2 3 2 a b a b 20.（本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色
6、不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学 习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断 重复下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？ （3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同 的概率是多少？ 21. (本题8分)如图，在A
7、BC中，已知DEBC， AD=4，DB=8，DE=3 （1）求 AE AC 的值； （2）求BC的长 第21题图 第22题图 D C A B 第18题图22 （本题8分）如图，AE是ABC外接圆O的直径，连结BE， 作ADBC于D （1）求证：ABEADC； （2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长 23（本题9分）如图（1），格点ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三 角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的66的网格中各画一个互不全等的格点三角形， 使它们都和ABC相似。要求：其中有一个相似比为 2 ；其中有一个面积为5ABC图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 2
8、4 （本题12分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如 果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元，每天的销 售利润为y元 （1）求y关于x的关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 25 （本题12分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙 四边形” 如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，ACBD，则称四边形ABCD为奇妙四边 形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质： “奇
9、妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答： （1）矩形_“奇妙四边形” （填“是”或“不是” ） ； （2）如图2，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形” ，若O的半径为 6，BCD=60求“奇妙四边形”ABCD的面积； （3）如图3，已知O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形” ，作OMBC于M请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论 26（本题14分）直线 : 3 3 l y x 与x轴交于点A，与y轴交于点B点C是x轴上一动 点，点D为（3，0），抛物线 2 y ax bx c 过B、C、D三点. （1）如图1所示，若点C与点A关于y轴对称. 求直线BD和抛物线的解析
10、式； 若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标； 若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角 形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标； （2）如图2，若BE/x轴，且E（4，3），点A 1 与点A关于直线BC对称，当EA 1 的长最小 时，直接写出OC的长. 图1 图2 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 E B C A O x y2017学年第一学期九年级数学区域阶段性检测答题卷 一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题4分，共24分）13. 14. 15.
11、16. 17. 18. 三、解答题：（共78分）19（本题7分）20（本题8分）21（本题8分） 22（本题8分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 学校 班级 姓名 学号 考号 第21题图 第22题图23（本题9分）图（2） 图（3） 图（4） 24（本题12分） 25（本题12分）（1）矩形_“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）； （2） （3） 26（本题14分） 图2 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 E B C A O x y2017学年第一学期九年级数学区域阶段性检测试答案 一、选择题：（每
12、小题4分，共48分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B C B D C B A A A D C 二、填空题：（每小题4分，共24分） 13. (3 , 5) 14. 9 15. 8 16. 1 - 5 17. 105 15 或 18. 3 三、解答题：（8小题，共78分） 19.（本小题满分6分）解：（1） ， = ；.3分 （2） ， 设a=3k，则b=2k， = = = .7分 20. (本小题满分9分) 解：（1）答案为：0.6；.2分 （2）由（1）摸到白球的概率为0.6，可估计口袋中白种颜色的球的个数 为50.6=3（只）.4分 （3）画树
13、状图略 .6分 共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种， 所以两只球颜色不同的概率= = .8分 21.（本小题满分8分） 解：（1）DEBC， ADEABC， = = = ；.4分 （2）DEBC， ADEABC， = ，即 = ， BC=9 .8分22. （本小题满分8分）解：（1）如图，AE是ABC外接圆O的直径，且ADBC， ABE=ADC=90；而E=C， ABEADC.4分 （2）ABEADC， ，而AB=8，AC=6，AE=10， AD=4.8.8分 23（本小题满分9分）如：（每个3分） 24（本小题满分12分） 解：（1）设每件商品的售价上涨x元，每天的销售利润为y元， 则y=（6050+x） （19010x）=10x 2 +90x+1900；.4分 （2）当y=1980，则1980=10x 2 +90x+1900， 解得：x 1 =1，x 2 =8 故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；.8分 （3）y=10x 2 +90x+1900=10（x ） 2 +2102.5， 故当x=4.5时，y=2102.5（元） ， 即每件商品的售价定为6
