《2009高 考数学20分钟专题突破(30)：有限与无限的思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009高 考数学20分钟专题突破(30)：有限与无限的思想（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 http:/ 电话:010- 62754468 更多更全的权威试卷 请访问 http:/ 北京高考网-北达教育旗下网站 1 本资料来源于七彩教育网http:/ 数学20 分钟专题突破30 有限与无限的思想 一.选择题 1 某个命题与正整数 有关，若 时该命题成立，那么可推得 时该 n N n * 1 n 命题也成立，现已知 时，该命题不成立，则可以推得（ ） 5 n A 时该命题成立 B 时该命题不成立 6 n 6 n C 时该命题成立 D 时该命题不成立 4 n 4 n 2.下面四个命题中：（1）若 是等差数列，则 的极限不存在； an an（2）已知 ，当 时，数列 的极限为1或-1。
2、1 n n a n an（3）已知 ，则 。 A an n lim A an n lim（4）若 ，则 ，数列 的极限是0。 n a n n 1 1 1 10 10 n an 其中真命题个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3 如果 存在 ，则 的取值范围是（ ） q n n lim R q qA B C D 1 1 q 1 1 q 1 0 q 1 1 q 4 已知 ，那么数列在区间 为任意小的正数）外的项有（ ） A an n lim ( , A AA 有限多项 B 无限多项 C 0 D 有可能有限多项也可能无限多项 5 下列数列中存在极限的是（ ） A B C D 2 1 1 n
3、2 sin n 1 a a n n n 1 1 二.填空题 http:/ 电话:010- 62754468 更多更全的权威试卷 请访问 http:/ 北京高考网-北达教育旗下网站 2 1.设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 0 a 4 2 1 ax x 3 x 3 2 _。 2 lim( ) n n a a a 2.在数列 n a 在中， 5 4 2 n a n ， 2 1 2 n a a a an bn L ， * n N ,其中 , a b为常数， 则lim n n n n n a b a b 的值是 . 3.设等差数列 n a 的公差d 是2，前n项的和为 n S ，则 2 2 lim
4、 n n n a n S 三.解答题 已知数列 n a 满足 1 a a , 1 1 1 n n a a 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列， 如当 1 a 时，得到无穷数列： ;. , 3 5 , 2 3 , 2 , 1 K 当 2 1 a 时,得到有穷数列： 0 , 1 , 2 1 . （）求当a为何值时 4 0 a ； （）设数列 n b 满足 1 1 b , 1 1 ( ) 1 n n n N b b ，求证：a取数列 n b 中的 任一个数，都可以得到一个有穷数列 n a ； （）若 ) 4 ( 2 2 3 n a n ，求a的取值范围. http:/ 电话:010- 6275
5、4468 更多更全的权威试卷 请访问 http:/ 北京高考网-北达教育旗下网站 3 答案： 一.选择题 1 D 解析：由已可知，该命题满足数学归纳法定义，即存在某自然数 ，当 时，对 N N n 所有 均成立，而 时，命题不成立，是针对命题不成立中的有限项，显然针 n 5 n 对 时， 4 n 命题不会成立。 ，故选D。 2 A 解析：若 为常数列，可知（1）为假命题；而由极限存在的唯一性，可知（2）也 an 为假命题；对于（3）满足极限定义可知是正确的；对于（4） ，由于 与极 10 10 n 限定义矛盾，应该趋于该数时的项，即不为0，故（4）也为假命题。故选A。 3 D 解析：当 时 ，
6、 极限显然不存在，而 时，可得 为常 1 q 0 lim q n n 1 q 1 q 1 q n 数数列存在极限， 时， 为摆动数列，极限不存在，故选D。 1 q q n 4 B解析：由 ，存在自然数 ，当 时， 无限趋于 ，而数列在区间 A an n lim N n an A 为任意小的正数） ，即所有趋于 的项应该有无数多项，选B。 ( , A A A 5 D解析：容易知道A应该为项为0和2的摆动数列，不存在极限；B为包含三个项 1，0，-1循环出现的数列，不存在极限；C一定不存在极限；而D中为两个特征列 ，而 时 ，故极限存在，故选D。 n 1 , 0 n 0 1 n 二.填空题 1.
7、解析 ，由 由 ，所以 1 4 8 2 2 1 4 r r r r r T C a x x 1 8 2 3 2 , 2, r r x x x r 得 2 1 2 3 4 4 a a C r r ，所以为 1。 2 1 2 lim( ) 1 1 1 2 n n a a a 2 lim( ) n n a a a http:/ 电话:010- 62754468 更多更全的权威试卷 请访问 http:/ 北京高考网-北达教育旗下网站 4 2.【答案】由 5 4 2 n a n 知， n a 是公差为4的等差数列，故 1 2 3 ( 1) 4 2 2 n n n a a a n L 2 an bn ，解
8、得 2 a ， 1 2 b ，从而 1 1 ( ) 1 ( ) 4 lim lim lim 1 1 1 ( ) 1 ( ) 4 n n n n n n n n n n n b a b a b a b a . 3.【答案】设首项为 1 a ，则 1 1 2( 1) 2 1 n n n a a a ， 1 ( 1) 2 2 n n n n S a 2 1 ( 1) n n a ， 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 (2 1) 3 4 ( 1) ( 1) lim lim lim ( 1) ( 1) n n n n n n n n n a n S n n n n a a a a a
9、1 1 1 2 2 4( 1) ( 1) 3 lim 3 ( 1) 1 n n n n a a a . 三.解答题 【答案】 （） 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 , 1 1 , n n a a a a a a a a a Q 3 4 2 3 1 2 1 1 3 2 1 , 1 . 1 2 1 a a a a a a a a 4 2 0. 3 a a 故当时 () 解法一： 1 1 b Q , 1 1 , 1 1 1 1 n n n n b b b b , 当 1 b a 时, 0 1 1 1 2 b a , 当 2 b a 时, 1 1 1 1 1 2 b b a , 0 3 a ,
10、 当 3 b a 时, 2 3 2 1 1 b b a , 1 1 1 1 1 1 2 2 3 b b a a 0 4 a . 一般地, 当 n b a 时, , 0 1 n a 可得一个含有 1 n 项的有穷数列 1 2 1 , . , n a a a L . 下面用数学归纳法证明. (1)当 1 n 时, 1 b a ,显然 0 1 1 1 2 b a ,可得一个含有2项的有穷数列 . , 2 1 a a (2)假设当 k n 时, k b a ,得到一个含有 1 k 项的有穷数列 1 2 1 , . , k a a a L ,其中 0 1 k a ,则 1 k n 时, 1 k b a
11、, k k b b a 1 2 1 1 , http:/ 电话:010- 62754468 更多更全的权威试卷 请访问 http:/ 北京高考网-北达教育旗下网站 5由假设可知, 得到一个含有 1 k 项的有穷数列 2 3 2 , , , k a a a L ,其中 0 2 k a . 所以,当 1 k n 时, 可以得到一个含有 2 k 项的有穷数列 1 a , 2 3 2 , , , k a a a L ,其中 0 2 k a 由(1),(2)知,对一切 N n ,命题都成立. 解法二： 1 1 1 1 1, , 1. 1 n n n n b b b b b b Q 2 1 1 3 2 2 1 1 1 1 2 . 1 1 , 1 1 , 1 1 1 1 ,. 1 1 1 1 1. 0. n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a a b Q 取数列中的任一个数不妨设 故a取数列 n b 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 n a . （） ) 4 ( 2 2 3 n a n 即 2 1 1 2 3 1 n a , 2 1 1 n a 所以要使 ) 4 ( 2 2 3 n a n ,当且仅当它的前一项 1 n a 满足 2 1 1 n
