《08级数学分析(1)试题(a卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08级数学分析(1)试题(a卷)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 中国矿业大学0809学年第1学期 数学分析(1) 试卷(A) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 学院_班级_姓名_学号_ 题号 一 二 三 总 分 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 得分 一、叙述题(每题4 分共20 分) 1叙述函数 在区间 上无界的定义和 的定义。 ( ) f x ( , ) a b lim ( ) x b f x 2叙述极限 存在的Cauchy 准则，据此再叙述 不存在的充要 lim ( ) x f x lim ( ) x f x 条件。 3叙述极限 存在的归结原则。 0 lim ( ) x x f x 2 4叙述 在区间 上一致连续和不一致
2、连续的定义。 ) (x f I 5叙述函数 是区间 上的凸函数的定义，并写出一个充要条件。 ( ) f x I 二、计算题（每题8 分共40 分） 1求 。 lim ! n n n 2设 ，且 ，求 。 ( ) , 1, ( ) 1 0, 1 g x x f x x x (1) (1) 0, (1) 2 g g g (1) f 3 3求 在 上的最大值与最小值。 1 5 5 3 4 5 x x x y 2 , 1 4求 。 4 2 0 2 cos lim x e x I x x 5. 求 。 x x x d 1 ) 1 ( 1 2 2 三、证明题（每题10 分共40 分） 1设 在区间 上有界，记 ，证明 ) (x f I ) ( inf , ) ( sup x f m x f M I x I x 。 x x I f x f x M m , sup ( ) ( ) 2设 在 上连续，且 f ) , a 存在。证明 在 上一致 ) ( lim x f x f ) , a4 连续。 3证明：当 时，成立不等式 0 , 1 x x 。 x x x x ) 1 ln( 1 4设 在 上二阶可导。若有 ，则存 ) (x f , b a 0 ) ( ) ( , 0 ) ( ) ( b f a f b f a f 在 ，使得 。 ) , ( b a 0 ) ( f
