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1、1 北师大版小学五年级数学下册 第二单元 长方体（一） 单元备课 一、 教材分析学生在第一学段直观地认识了长方体、正方体,并已经学习了 长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，本单元在 此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的内容主要有： 长方体、正方体及其基本特点的认识，长方体、正方体的展开图， 长方体、正方体的表面积等。本单元主要通过四个活动引导学生展 开学习：“长方体的认识”“展开与折叠”“长方体的表面积” “露在外面的面”（探索活动）。在本册的第四单元还将学习长方 体、正方体的体积与容积。 二、教学目的要求：1、认识长方体和正方体,掌握长方体和正方体的特征.知道正 方体
2、是特殊的长方体。2、知道长方体和正方体表面积的意义，掌握求它们表面积 的方法。3、通过对长方体和正方体有关知识的学习，进一步培养学 生的空间观念。4、结合长方体和正方体的教学，使学生受到“实践第一” 观点的教育，培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。25、通过实践活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的 能力。 三、教学重点：1、掌握长方体和正方体的特征。2、初步学会计算长方体和正方体的表面积。 四、教学难点：1、正确理解表面积的概念。2、培养学生的立体的空间观念。 五、教学教具准备：多媒体课件、剪刀、长方体和正方体的纸盒、教材中的附 页 1和附页 2. 六、课时安排：1、长方体的认识 1
3、课 时2、展开与折叠 2课 时3、长方体的表面积 1课 时4、露在外面的面 1课 时 整理与复习 2课 时3 第一课时 课 题：长方体的认识 教学内容：教材 13到 15页的内容。 教学目标： （1）知识与技能：学生通过观察、操作等活动认识长方体和 正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或 棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的 关系。 （2）过程与方法：学生在操作活动中经历探究的全过程，通过 合作学习进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。 （3）情感、态度、价值观：学生体会立体图形学习与实际生活 的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学
4、的自信心。 教学重点、难点： 学生能够熟练的掌握长方体和正方体的基本特征。 教学准备：长方体模型、正方体模型 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1（课件）提问：找出形状是长方体或正方体的物体？ 2在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？4 （设计意图：结合学生的认知规律，从日常生活中常 见的实物入手， 通过观察激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验，建立 长 方体和正方体的表象。） 教师设疑：刚才大家听见的和所说的物体，大小、高矮都不一 样，你们为什么都说是长方体或正方体呢？它们到底有什么特征？ 二、动手实践，探索新知 1探究长方体的特征 （1）初步感知面、棱、顶点的含义。出示
5、长方体模型让学生观察。 提问：长方体上都有些什么？ 同组的互相交流一下，再指名上台给全班同学介绍自己的发现。 结合学具边指边说：光光的部分叫面，两面之间有一条边，还 有点。接着教师用数学语言来描述并指出：我们把两个面相交的边 叫做棱；把三条棱相交的点叫做顶点。板书：面、棱、顶点。 （设计意图：让学生通过观察感知面、棱、顶点的含义， 为进一步 探究长方体的特征作准备。） （2）探究长方体的特征。 （课前要求学生自备牙膏盒、化妆盒等长方体物体）任务：从 面、棱、顶点三个角度来研究长方体有哪些特点？ （学生以4人小组为单位，数一数，量一量，剪一剪，比一比，教 师同时参与多个小组的研究和讨论。） 约8
6、分钟后，教师组织学生展示成果，交流方法。5 引导小结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是 长方形，相对面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对 的棱长度相等。 （设计意图：利用学生的心理特点，让学生进 行看、数、量、剪、比 的实践活动，凸显知识的形成 过程，采用多种方式开展小组合作研 究，发挥了学生的创新思 维，教学生学会学习方法，也提高了学生的 学习兴趣。） （3）认识长方体的透视图 将长方体放到桌面上，让学生从不同角度观察，最多能看到几 个面？（3个面） 质疑：为什么看到的结果不同呢？教师揭示原因，抽象出长方 体的立体图（分别有三个面和六个面）。 动画演示：长方体的立体透
7、视图。先画出能够看到的面，再勾 出不能看到 （4）认识长方体的长、宽、高 小组合作：用准备好的小棒、塑料拐角做一个长方体的框架。 A、让学生找出长度相等的三组棱。 B、讨论：相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？它们和这三 组棱有什么关系？ C、告诉学生：底面上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向上 的棱叫做高。 D、将长方体框架横放、侧放，指出它的长、宽、高。6 （设计意图：通过让学生用小棒和塑料拐角，自己做一个 长方体框 架这一实践活动，是让学生再 现长方体的表象，有效地培养学生 动 手操作的能力，进一步发 展学生的空间观念。在 认识长方体的长、 宽、 高时，引导 学生把学具变换放法，突出图形的
8、变式，在“ 变式” 中理解， 让学生真正理解长、宽、高的含义。） 2探究正方体的特征 (1)展示动画图像： 第一步：长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等； 第二步：长方体中的短边伸长，使长、宽、高相等。 讨论：新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？ 归纳：长、宽、高变为相等，我们把它的长、宽、高都叫做棱 长，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体（或叫立方体）。 师：请同学观察自己带来的正方体（魔方、积木等），然后用 刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。 展示成果，交流方法。 归纳小结：正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12 条棱长度相等。 （设计意图：通过长方体变成正方
9、体的动画，把正方体的特征化 难 为易，学生初步体会到正方体与长方体的关系，迁移学 习方法， 较好 地达到学习目标） （2）讨论比较长方体和正方体的特征。7 引导学生按照面、棱、顶点的次序，找出长方体和正方体的相 同点和不同点并整理成表格。 分组讨论：正方体在具有长方体这些特征的前提下，它的独特 之处是什么？ 归纳结论：正方体是特殊的长方体。 教师板书集合图。 （设计意图：通过对长方体及正方体的特征的比较，从而渗透事 物是相互联系的辨证思想，以图文表结合的形式生 动形象直观地展 现本节课的重点内容， 让学生铭刻 记忆，融会贯通。） 三、实践运用，巩固新知 1完成教材15页练习第14题。 2拓展练
10、习：把一块长、宽、高分别是16厘米、11厘米、7厘米 的长方体，平均锯成两块小长方体。 （1）每块小长方体都有（ ）个面、（ ）条棱、（ ）个顶点。 （2）面积增加了（ ）平方厘米。 （设计意图：通过多种形式的练习，加深学生对概念的理解，培养学 生的空间想象能力，及 时反馈学生 对前面所学知识的掌握程度，也 可为调整后续教学方案获得有效信息，变式拓展练习，加强基础知 识训练的同时，提升灵活 应变能力。） 四、梳理知识，反思总结 教师要求学生以小组为单位，进行学习汇报，整理本节课学到 的知识，并说出是怎样学到的。8 （设计意图：不仅关注学习结果，更关注知识探索的过程。把学生当 作知识建构的主体，
11、当作活生生的、富有个性的人，使数学 课堂焕发 出生命活力。 五、布置作业： 教材第 15页第 4题。 六、板书设计：1、长方体 (一) 顶 点 面 棱 形体 个 数 个 数 形状 大小 条 数 长度 长方体 8 6 长方形 （也可能 有2个相 对面是正 方形） 相对的 面面积 相等 12 分为 3组， 每组 中棱 的长 度相 等 正方体 8 6 每个面都 是正方形 6个面 的面积 都相等 12 所有 的棱 都相9 等 第二课时 课 题：展开与折叠 教学内容：教材第 16-17页 教学目标： （1）知识与技能：通过动手操作的探索活动，了解“什么是展 开，什么是折叠” ，掌握长方体和正方体展开图的
12、特点。 (2)过程与方法：通过探索活动感受立体图形和平面图形之间 的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的 对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。 （3）情感、态度与价值观：在展开与折叠、展示交流与汇报 活动中渗透数学的对应思想。使学生感受到长方体和正方体与生活 的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。 教学重点、难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、 正方体的认识。 教学准备：正方体的盒子。10 教学过程： 教学过程： 一复习 说一说：复习长方体、正方体的特征。6个面相同点 12条棱8个顶点 不同点：6个面的面积及形状。 二、创设情境，引入新课。 （
13、教师拿出一个食品包装盒）问同学们是什么？学生可能回答 是“包装盒” 。教师可以通过“从数学的角度来说它是什么？”的 问题引导学生回答是“正方体” 。 教师向学生演示什么是展开图：请看，像这样沿着棱剪开（放 下其中一个面） ，使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相 连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会 是什么样的？（停顿十几秒） 请 23名学生说一说你想象的图形是什么样的吗？学生会想 象出很多图形，教师指出要一起研究正方体的展开图。可向学生提 问：“关于展开图你们了解些什么？” “打算在这节课中解决哪些 问题？” （板书：规律、特征） （设计意图：教师首先通过演示操作，
14、引导学生说出想象的正方 体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出 来，从而实现体与面的 结合。 ）11 三、动手探索，总结规律： 活动一:剪一剪 发给每位学生一个正方体，试着剪一剪；验证同学们的想象对 不对；让剪的快的学生根据剪开的展开图，从前面教具（展开图） 中找出与自己剪的一样的贴在黑板上。 在活动时，提示学生注意以下几点要求：（投影出示） 沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。 先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那 么你就不用贴了。 注意正确使用剪刀，别伤到手。 活动二:找一找 让学生仔细观察黑板上的展开图有没有重复？（学生贴出来的） 学生可能的
15、作品：12 学生可以判断出：1和 5两个图形通过反射是同一个图形， 4和 7两个图形通过旋转是同一个图形。 教师进一步追问：“为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？ ”学生可能回答：剪的方法不同。 “这些展开图有何相同之处？” ， 学生可能回答：都由 6个正方形组成。 （设计意图：通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象， 强化直接感知。培养了学生的初步空 间观念。有意识的对展开图进 行粘贴， 让学生感受正方体展开 图 的某些规律，为后续学习做好铺 垫。 ） 活动三:折一折 相同的正方体可以得到多种不同的展开图，让学生再尝试把他 们展开的图折回原样。 操作要求：四人小组合作，轮流演示展开与折叠
16、的过程，边折 边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。 （教师13 根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上 的这个面，是正方体的面。学生操作、交流、展示。 ） 小结：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反 复的展开与折叠（板书课题） ，知道了展开图上的面（板书：面） 与正方体（板书：体）上的面的对应关系（板书：对应） 。让学生 体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面 的） （设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换 认知，加 强感悟立体图 中的面与展开 图中的面的对应关系，了解寻 找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的 面的对应位置关系，培养学生的空 间想象能力。 ） 四、练习应用，巩固提高 1、做“做一做”第一题.判断下面几图是不是正方体的展开
