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1、大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 1 - C R EA TED B Y X C H 09_07 电磁场的统一性 电磁场量的相对性 物体的电量具有相对论不变性 运动带电物体的电动力学理论满足洛伦兹变换 磁场、磁力和电磁波是静电场的相对论效应 相对论将电场和磁场真正统一起来 1 通过闭合曲面的电通量是相对论不变量 惯性参考系S 以恒定速率u 沿惯性参考系S 系X 轴正方向运动 电荷是相对论不变量qq 在S 参考系中的静止带电体系，穿过闭合曲S 面的电位移通量： S Dd S q q 在S 参考系中，穿过闭
2、合曲面的电位移通量： S Dd S q 通过闭合曲面的电通量具有洛伦兹变换协变性： S S D dS D dS q 真空中的电场： 0 0 DE DE 0 S S q Ed S Ed S 2 电场强度的洛伦兹变换 1) 纵向电场的洛伦兹变换 平行无 限大均匀带电平板之间的电场，极板在S 系保持静止，面积 0 S ，极板间电场强度 x E ， S 系沿电场方向运动，也就是S 系的X 正方向 如图 XCH003_142 和 XCH003_143 所示 两个极板之间的电力线数目 电通量 洛伦兹变换下 电通量 为不变量_ 极板上的电量不变_ 极板面积不变 0 SS 极板上的面电荷密度不变 x x DD
3、 x x EE 纵向电场的大小和方向具有洛伦兹不变性 2) 横向电场的洛伦兹变换 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 2 - C R EA TED B Y X C H 研究对象： 平行无限大均匀带电平板之间的电场， 极板在S 系保持静止， 极板间的电场强 度 y E ，S 系沿垂直于电场方向运动 如图 XCH003_144 和 XCH003_145 所示 两个极板之间的电力线数目 电通量 洛伦兹变换下 电通量 为不变量_ 极板上的电量不变qq S 系中极板在运动方向收缩，极板面积： 22 0 1 SS
4、u/ c S 系中的电位移矢量 0 y q D S S 系中的电位移矢量 y q D S 真空中 00 0 y y q E S q E S 00 0 () () y y qES qES qq 电场强度： 22 1 y y E E u/c 横向电场的大小变大，方向不变 3) 电场的洛伦兹变换 S 沿S 系X 轴方向匀速运动 S 系中的静电场 x yz EE iEjE k S 系中观测的电场： 22 22 1 1 xx y y z z EE E E u/c E E u/c 3 点电荷作匀速直线运动的电场 如图 XCH003_146 所示， 真空中的点电荷Q 静止位于S 系的原点O 处 S 系沿S
5、系X 轴方向 匀速运动 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 3 - C R EA TED B Y X C H S 系中的电场强度： 0 2 0 4 Q Er r 电场具有轴对称性，只研究OXY 平面内电场的分布 2 0 2 0 cos 4 sin 4 x y Q E r Q E r 22 3 / 2 0 22 3 / 2 0 4( ) 4( ) x y Qx E xy Qy E xy S 系中的电场强度： 22 1 xx y y EE E E u/c 如图 XCH003_147 所示 将 , x y E
6、E 和 22 1 xu t x ,y y u/c 代入得到： 22 2 23 / 2 0 22 22 2 22 23 / 2 0 22 () / 1/ () 4 1/ /1 / () 1/ 4 1/ xx y y Qx ut u c EE xu t y uc Qy u c E E xu t uc y uc 利用： 22 2 () rxu ty 和 222 x y EEE 22 0 2 2 23 / 2 0 2 (1 / ) 4 (1 sin ) Qu c Er u r c 点电荷的电力线不再具有球对称性，穿过闭合曲面的磁力线不变 如图 XCH003_148 所示 大学物理教程_徐江荣_第九章
7、变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 4 - C R EA TED B Y X C H 在平行于运动电荷的方向上： 0, 22 2 0 (1 / ) 4 parallel Quc E r 在垂直于运动电荷的方向上： 2 222 0 41 vertical Q E ru / c 当uc ： 0 2 0 4 Q Er r 结论：由于相对论效应，运动电荷产生的电场不再满足库仑定律 4 电场对电荷的作用力 静止 电场 静止电 荷 静止 电场 运动电 荷 运动 电场 静止电 荷 运动 电场 运动电 荷1) 静止电场对静止电荷的作用力 S 系中电
8、场E 是静止、电荷q 静止 电场强度的定义 静止的单位正电荷受到的作用力 静止电场对静止电荷的作用力：Fq E 2) 静止电场对运动电荷的作用力 纵向电场对运动的电荷的作用力 设S 系中的静电场E 沿X 轴方向，点电荷q 以恒定速率u 平行于S 系X 轴运动 如图 XCH003_149 所示 选取运动参考系S 以恒定速率u 平行于S 系X 轴运动， 在S 中点电荷是静止不动的。 在参考系S 中 观察，静电场E 变为运动电场E 如图 XCH003_150 所示 S 系的静止电荷q 受到的电场力： x x FF iq E i 纵向电场 x x EE x x Fq E 大学物理教程_徐江荣_第九章
9、变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 5 - C R EA TED B Y X C H S 系的静止电荷q ： 0 0 0 x x y z x Fq E F F v ，代入： 2 2 22 2 22 2 1 1 1 1 1 x x x y y x z z x FFv u / c F vu/c Fu / c F vu/c Fu / c F vu/c 纵向静止电场对运动的电荷的作用力 0 0 xx yy zz FF FF FF x xx FFq E 横向电场对运动的电荷的作用力 设S 系中的静电场E 沿Y 轴方向，点电荷q 以恒定速率u
10、平行于S 系X 轴运动 如图 XCH003_151 所示 S 系的静止电荷q 受到的电场力： yy F Fj q Ej 如图 XCH003_152 所示 由 22 1 y y E E u/c 得到 22 1 y y qE F u/c 再代入： 2 2 22 2 22 2 1 1 1 1 1 x x x y y x z z x FFv u / c F vu/c Fu / c F vu/c Fu / c F vu/c 因为 0 x v v ， 0 xz FF 横向静止电场对运动的电荷的作用力 0 0 x yy z F Fq E F yyy FFq E 同理设S 系中的静电场E 沿Z 轴方向，点电荷
11、q 以恒定速率u 平行于S 系X 轴运动。 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 R EV IS ED TIM E: 10-5-30 - 6 - C R EA TED B Y X C H 横向静止电场对运动的电荷的作用力： zzz F Fq E 静电场对运动电荷的作用力：Fq E 与电荷运动状态无关 3) 运动电场对静止电荷的作用力 电场强度的定义 静止的单位正电荷受到的作用力 运动电场是由运动电荷产生，在给定的时刻和空间的位置，电场具有确定的值 运动电场对静止电荷的作用力：Fq E 静止电 场对静止电荷、 静止电场对运动电荷、 运动电场对静止电荷的作用力可表示为Fq E 4) 运动电场对运动电荷的作用力 观察者所在的参考系 0 S 静止参考系 静止电场E 所在的参考系S 相对于 0 S 的速度 x vvi 静止电荷q 所在的参考系S 相对于 0 S 的速度 x vv i 0 S 系中，运动电场对运动电荷q 的作用力 洛伦兹变换可以得到 a) 应用速度洛伦兹变换 2 1/ vu u uv c x x vv uv 得到S 系相对于S 系的速度： 2 1/ xx xx vv u vv c b) 将S 系中的电场E
