《2011届高三数学一轮巩固与练习：平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮巩固与练习：平面向量（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 巩固 1若O、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A. B. C. D. 解析：选 B.由减法的定义可知，B 项正确 2(2009 年高考湖南卷) 如图，D、E 、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则( ) A.0 B.0 C.0 D.0 解析：选 A. ( ) 0. 1 2 1 2 1 2 1 2 3已知O、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C，满 足 20，则( ) A2 B 2 C. D 2 3 1 3 1 3 2 3 解析：选 A.2 2()， 2.故选 A. 4已知平面上不共线的四点O，A
2、，B ，C.若320，则等 于_ 解析：由已知得：()2() 202，根据数乘的意义可（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 得：2. 答案：2 5(原创题)设a，b 是两个不共线的向量，若 2akb，ab，2ab，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的 值等于_ 解析：由于A ，B ，D 三点共线，故 ，又2akb，a2b， 故由 2akb(a2b)可解得k 4. 答案：4 6如图，已知梯形ABCD 中， ABCD ，且AB 2CD ，E、F 分别是 DC、AB 的中点，设a，b，试用 a，b 表示， ，. 解：DC AB ，AB2DC，E、F 分别 是DC 、AB 的中点， a，
3、b. 1 2 1 2 1 2 1 2 ba b ba. 1 2 1 2 1 2 1 4 练习 1下列结论中，不正确的是( ) A向量，共线与向量同义 B若向量，则向量与共线 C若向量，则向量 D只要向量a，b 满足|a| |b| ，就有ab（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 解析：选 D.根据平行向量( 或共线向量)定义 知 A 、B 均正确；根 据向量相等的概念知 C 正确，D 不正确 2设a，b 是任意的两个向量，R ，给出下面四个结论： 若a 与b 共线，则ba. 若ba，则a 与b 共线 若ab，则a 与b 共线 当b0 时，a 与b 共线的充要条件是有且只有一个实数 1 ，
4、使得a 1 b. 其中，正确的结论有( ) A B C D 解析：选 D.a0，b0 时，不成立， 均正确 3.(2008 年高考湖南卷)设D、E 、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且2，2，2，则与( ) A反向平行 B 同向平行 C互相垂直 D 既不平行也不垂直 解析：选 A. ， ， ， 1 3 2 3 2 3 5 3 5 3 4 3 () 5 3 4 3 .故选 A. 5 3 4 3 1 3 4已知平面内有一点P 及一个ABC，若，则( ) A点P 在ABC 外部 B点P 在线段AB 上 C点P 在线段BC 上 D点P 在线段AC 上 解析：选 D.， 0， 即0，
5、（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 0， 2， 点P 在线段AC 上 5在ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2， ，则 1 3 等于( ) A. B. 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析：选 A.法一：A、D、B 三点共线， 1， 1 3 .故选 A. 2 3 法二：2， ， 2 3 () 2 3 2 3 ， 1 3 2 3 1 3 ，故 选 A. 2 3 6设两个向量a( 2， 2 cos 2 )，b(m ， sin)，其中 m 2 ，m ， 为实数若a2b，则 的取值范围是( ) m A 6,1 B 4,8 C(，1 D 1,6 解析：选 A.a2b.Error!
6、 消去 ，得 4m 2 8m4cos 2 m2sin， 即 4m 2 9m2(sin1) 2 .（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 1sin1， 4(sin1) 2 0， 44m 2 9m20， 解得 m2， 2 6,1 1 4 m 2m 2 m 2 m 7已知a 与b 是两个不共线向量，且向量ab 与(b3a)共 线，则 _. 解析：由已知得abk(b3a) ， Error!，解得Error!. 答案： 1 3 8设e 1 ，e 2 是不共线向量，e 1 4e 2 与ke 1 e 2 共线，则实数k 的值为_ 解析：由题意e 1 4e 2 (ke 1 e 2 ) ke 1 e 2
7、， Error! k . 1 4 答案： 1 4 9如图，在ABC 中，点O 是BC 的 中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于 不同的两点M、N ，若m，n，则m n 的值为_ 解析： () 1 2 ， m 2 n 2 M，O ，N 三点共线， 1， m 2 n 2（高考、中考、考研、留学英国） http:/ m n2. 答案：2 10如图所示，D、E 分别是ABC 中AB、AC 边中点，M 、N 分别是DE 、BC 的中点，已知a，b，试用a、b 分别表示、和. 解：由三角形中位线定理知DE 綊 BC. 1 2 故 ，即 a. 1 2 1 2 ab a ab. 1 2 1 2 1
8、2 1 2 ab a ab. 1 4 1 2 1 4 11.设i 、j 分别是平面直角坐标系Ox，Oy 正方向上的单位向量， 且2imj ，ni j，5i j ，若点A 、B 、C 在同一条直线上， 且m 2n，求实数m、n 的值 解：(n2)i (1 m)j， (5n)i (2)j. 点A 、B 、C 在同一条直线上， ， 即， (n2)i(1m)j (5n)i( 2)j， Error!，解得Error! 或Error!.（高考、中考、考研、留学英国） http:/ 12 如图所示，在 ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边 AC 上，且AN2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求APPM 的值 解：设e 1 ，e 2 ， 则3e 2 e 1 ， 2e 1 e 2 A、P 、M 和B 、P、N 分 别共线， 存在实数 、 使 e 1 3e 2 ， 2e 1 e 2 ， 故(2)e 1 (3)e 2 . 而2e 1 3e 2 Error!解得Error! 故 ， 即APPM41. 4 5（高考、中考、考研、留学英国） http:/
